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1、利用数学错题资源提高学生解题能力的实践研究开题报告发布时间:2014 年 3月 30日 阅读次数:212 （一）问题的提出 在长期的数学教学中教师们经常看到一部分学生对于相同的错误屡犯不止，而这些错误在后续的学习中又不断重复，得不到及时的改正。错误的产生反映了学生在知识点及学习方法上的思维误区和盲点，这些问题的堆积影响了学生解题能力的提高。笼统地把错误原因归咎为学习态度、作业态度、智力因素等，然后进行强化训练，甚至是机械重复的巩固练习，或者以记忆解题模式代替学生内化掌握等，都是不科学的。 布鲁纳曾说：“学生的错误都是有价值的”。错题更是学生的学习资源和教师的教学资源。如果学生和教师都能平和、理
2、智地看待错误，收集这些错题，积极主动地多角度挖掘错误根源，透过错因从学习习惯，学习心理和认知结构等方面进行诊断，并提出相应的解决策略，使学生从错误解答中总结和进步，就可以有效提高学生的解题能力，提高学生自主学习、反思和探究的能力。教师合理开发利用错题资源，也能帮助教师改进教学行为，提高教师课前预设能力、自我反思能力和课题研究能力。此外错题资源也可以帮助下届教师在教学时及时预见学生易出现的问题，给予有针对性的辅导，使错题变“废”为“宝”。 （二）国内外同类课题研究现状 20世纪初，行为主义学习理论提出了“试误说”，认为学习是一种渐进的、尝试与错误的过程。随着错误反应的逐渐减少，正确反应的逐渐增加
3、，终于形成固定的刺激与反应之间的联结。桑代克认为学习是一种尝试错误直至最后成功的过程。 20 世 纪 70 年 代 ， 元认知理论认为学习的过程就是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的组织和重新组织，是一个积极主动并不断内化的过程。 “错误”是学生进步的基石，促进学习的“法宝”。在尝到成功的乐趣后，学生对于下一次的错误就有了自觉进行反思的动力。 20 世 纪 90 年 代 ， 建构主义学习观认为学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。对于学生学习过程中所发生的错误应当采取理解的态
4、度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。 （三）课题研究的意义 本课题的实践研究通过利用数学错题资源，提高学生解题能力，改进学生的学习方法并提高学生学习效率，提高学生自我预防错误、自我分析、自我解决问题和自我反思的能力，从而形成良好的数学学习品质；同时有助于教师改进教学方法及策略，提高教师课前预设能力、自我反思能力、课题研究能力和教学能力，
5、改进教师的教学行为。此外可建立典型错题集，为下届学生的学习和教师的教学提供借鉴。 （四）课题研究的基本内容 错题指学生在学习中所犯的典型性错误或错误率较高的题目。错误资源指通过摘录错题、分析原因、改正错误、反思总结等，将错误变成有效的学习及教学资源。 本课题的实践与研究，是以学生解题中出现的错误为切入点，全面搜集错题，分析解错题的原因，归纳错题类型，建立错题集及错题资源库。 本研究具体包含以下三点内容： 一、搜集错题，分析解题错题的原因，归纳错题类型，建立错题集 1、学生建立个人错题集 学生在日常学习中随时记录作业及练习中出现的典型性错误，可以采用摘抄或者剪贴的方式整理在笔记本上。内容主要记录
6、错误原形、原因分析、正确题解、改进措施。对错题的分析中注重解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露出自己思维障碍产生的原因及根源的分析。具体写清“将错看成”、“将错误理解成”或者“找不到等量关系”、 “计算时漏掉了负号”等等操作性较强的更为细致的原因，不填写“没看清”、“粗心”之类的较笼统的原因。 整理的同时分析错因，对错题分类，提出改进措施。如按错因分类：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图型类、技巧类、新概念类、数学思想类等等。也可按知识内容来分类，如函数类，解析几何类，立体几何类等等。除了从知识点是否理解透彻来分析
7、，也可以结合自己的学习习惯，个性品质去反思分析 对出错题还可查找课本原型题，找出与之相同或相关的题型，明确问题设计的特点，同时自己再编写相关题，深化对知识及思维方法的理解，进一步培养学生自主、合作、探究的学习方法。 对一个单元的错题集的再整理，当学生能正确解答，深入理解问题后，此错题可从错题本中删除，这样可以提高学生学习的积极性，使学生懂得了如何依据错题，重点攻关、补救、反思、进取、创新，培养良好的学习习惯。 2、教师建立学生易错题集及相应的诊治题库 教师建立典型错误题集，通过摘抄、复印或扫描等方法，主要记录典型错误解法、错误原因分析、相关内容的教学预设改进、教学过程反思，同时建立诊治题库。
8、教师对错题分类整理，如计算错误类、概念错误类、解决问题类错误、图形类错误和审题类错误等等，或者可按知识内容分类，如函数类，解析几何类，立体几何类等等，便于教师对错题知识的纵向梳理以及对个案的研究。 每单元教师根据学生的错题上一节“错题反思课”，设计一张反馈卷，把错题作为例题，分析同一知识点的不同错误，或设计同类题、变式题练习，帮助学生理解知识和牢固掌握所学内容，检测学生改错的效果。 二、探索有效利用错题资源的策略，提高学生的解题能力 1、教师把错误转化为教学资源 教师全面搜集学生典型错题并对错例分析后，不停留在以题论题上，要从教学理论、学习心理学、教材等方面对错题的进一步研究，在多角度挖掘错题
9、形成的根本原因后，实施个体辅导、集体分析、教学改进及反馈性练习。 个体辅导：主要针对全班错误率 40%以下时采用。如计算类错误的学生，部分是因没有重视知识要点，部分是因为个性品质上存在易冲动所引起的。教师可从心灵上关爱学生、从行动上帮助学生，帮助其形成客观冷静处理问题的习惯。 集体分析：主要针对学生出现比较典型的错误，或全班错误率达到40%59%时采用。建立一种错题分析的课堂教学模式，教师和学生共同对“错题”资源进行分析，通过对学生在日常学习行为中出现的错误现象的研究，透视学生出错原因，挖掘学生出错根本，纠正学生不良学习习惯。 教学改进：是指当出现较普遍错误时（全班错误率60%）反思、调整教学
10、设计，及时记录错题，教师提出改进措施。同时以错题为资源设计教学环节，如利用错题进行导入教学情景设计，把错题作为教学的主要内容，利用错题设计作业、进行随堂测试、课后练习和补差等等。从知识内化因素的角度看，学生学习中出现的能力性错误反映了学生对知识的理解掌握不到位，即内化不到位。对概念、定理、技能的理解不深刻，不能灵活运用，举一反三。教师通过研究，就会反思教学设计的合理性和适应性，反思教学过程是否真正体现了以学生为本的思想。 反馈性练习：按一定的周期整理错题库的内容，精心编制针对性诊治题进行练习，例如编制提优题和补差题、编制课堂小测验、编制每月调研题目等等。 2、学生把错题集转化成学习资源 建立错
11、题集的要求先选择针对性的记录错题，再指出各题错在何处，并分析各自出现错误的原因，然后改正错误，把正确答案附在后面，最后提出改进意见。 通过对一个周期的错题集的再整理，先分类归纳，注意找准病根，使学生能知错，进而改错，最后达到防错。 每次单元练习后都要求学生认真反思,填写单元测验学生自我评价与反思表。通过对错题的分析、改正，可使自己更准确地掌握基础知识，以及培养对错误的鉴别，辨析能力、审题能力、文字表述能力等。 3、建立错题资源库，撰写研究总结，为教师与学生提供借鉴 收集易错题型及难点题型，进行分类整理并提出教学建议，最终编辑成册，建立错题资源库，为其他学生的学习和教师的教学提供借鉴，帮助教师了
12、解学生可能会产生的错误，制定预防策略，提高教学有效性。 教师记录研究的心得体会，撰写个案研究、教学案例和反思等。从情感因素的角度来看，学生学习中出现的非能力性错误反映了学生的学习状态、学习习惯、学习自信心等多方面的问题，具体表征为字迹潦草、书写不规范、计算马虎等。而这些错误现象是学校和课堂中人际交互作用模式的组成部分，所以教师通过对学生错题的各种形式的研究，可以了解学生的学习态度，合作程度，掌握学生的学习情感现状，比如学生的困惑和苦恼等等。在此基础上与学生沟通和进行学法指导或调整教学情感目标，可有效消除影响学生学习的因素，进一步激发学生学习的主动性和积极性。 （五）主要研究方法 本课题遵循理论
13、联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实验、一边积累，具体方法如下： 1、文献法：课题组成员学习参考资料及相关研究文章。 2、行动研究法：针对错题类型，制定纠错计划，实施纠错策略，分析纠错效果。 3、经验总结法：实验教师对错误资源的生成、解决、总结三步做好总结，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文、建立数学典型错误分析。 4、个案研究法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。 （六）课题研究的步骤 1、准备阶段（2010 年 9月至 2011年 1月） （1）成立课题组。（2）学习理论（3）制定方案 2、实施阶段（2011 年 3月至
14、2012年 3月） （1）实施研究，针对数学各知识点的错题进行归类整理，建立错题资源库，从学生的知识结构方面进行诊断并对错题进行初步的诊断与解决策略探讨。 （2）定期开展课题交流，及时做好总结与反思，指导下一步实践与研究。 3、总结阶段（2012 年 3月至 2012年 9月） （1）根据研究结果，汇编研究材料。 （2）对研究的资料进行整理、筛选、撰写研究报告。 （七）课题组人员构成及分工 赵艳平老师负责四边形个案研究、错题集的建立、错误原因的分析及资源利用策略。 姚庆红老师负责平移、旋转及中心对称个案研究、错题集的建立、错误原因的分析及资源利用策略。 张红敏老师负责方程个案研究、错题集的建立
15、、错误原因的分析及资源利用策略。 乔春艳老师负责函数个案研究、错题集的建立、错误原因的分析及资源利用策略。 张平老师负责圆个案研究、错题集的建立、错误原因的分析及资源利用策略。 冷兰岛老师负责数与式个案研究、错题集的建立、错误原因的分析及资源利用策略。 孙涛老师负责三角形个案研究、错题集的建立、错误原因的分析及资源利用策略。 （八）课题预期研究成果 1、课题研究报告 2、教师论文，教师教学案例 3、数学典型错题及分析集 利用数学错题资源提高学生解题能力的研究过程是“错例分析实践反思提高”的过程。有效挖掘错题资源，可以准确分析学生的知识漏洞、方法欠缺、思维盲点，从而提高学生的解题能力。同时帮助学生找到错因，找到解决问题的方法，也找回学生的学习信心，激发学习热情，形成良好的学习品质。教师更能够感受到学生头脑中知识的形成过程，分析出不同学生和整体教学存在问题的倾向性，便于在新一轮的教学中抓住重点难点，从而遵循教育的规律以及学习的规律有效实施教学，促进学生的发展。
