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1、 三角函数 一 知识点总结 1角度制与弧度制的互化： 1rad57.30=5718 10.01745（rad）2.弧长及扇形面积公式 弧长公式： 扇形面积公式:S=-是圆心角且为弧度制。 r-是扇形半径3.任意角的三角函数 设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=(1)正弦sin= 余弦cos= 正切tan=(2)各象限的符号： + -xy+O +xyO + +yOsin cos tan4、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin2+ cos2=1。（2）商数关系：=tan（）6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限，
2、7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8. 三角函数的伸缩变化两角和与差的三角函数关系sin()=sincoscossincos()=coscossinsin9. 三角函数公式：倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin210正弦定理：.11.余弦定理：;.三角形面积定理.二 、三角函数常考题型三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对文理科学生都至关重要。分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多数喜欢和平面向量综合在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下三类：一、运用同角三角函数关系、诱
3、导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。例1 已知向量。（1）若，求的取值范围；（2）函数，若对任意，恒有,求的取值范围。解：（1），即。（2）。，又二、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。例3 已知向量, ，, ， （1）求的值； （2）设函数，求x为何值时，取得最大值，最大值是多少，并求的单调增区间。解：（1），,，,，.（2）,，,当时，,要使单调递增，,又，的单调增区间为.三、解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。例6 在中,角A,B ,的对边分别为a,c已知向量,且（1）求角的大小； （2）若,求角A的值。解: （1）由
4、得；整理得即，又又因为,所以 （2）因为，所以, 故 由即,所以即因为，所以,故或,或 三角函数的小题涉及三角函数的所有知识点，因此，熟练掌握公式和性质是解好小题的必要条件，在日常训练中一定要改掉边做题边看公式的坏习惯。再者，填空题答案书写的规范也需反复强调。数列1、 知识点1、数列的通项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2、等差数列的通项公式；3、等差数列其前n项和公式为.4、等比数列的通项公式；5、等比数列前n项的和公式为 或 .2、 高考常见题型题型一：数列的通项公式的求法A、定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。B、公式法：已知（即）求，用作差法：。 例已知数列的前
5、项和满足求数列的通项公式。解：由 当时，有，经验证也满足上式，所以C、累加法：若求：。D、累乘法：已知求，用累乘法：。E、已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。 为常数，即递推公式为（其中p，q均为常数，）。解法：转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例. 已知数列中，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则, 所以.二.数列的前n项求和的求法1.公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.常用公式：，2.分组求和法：在直接运用公式法求和有困难
6、时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 3.倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.例3、求的值解：设. 将式右边反序得. （反序） 又因为 +得 （反序相加）89 S44.54.错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.例4、 求和：解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：
7、5. 裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和 常用裂项形式有：；，； ；6.通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。例8 、求之和.解：由于 （找通项及特征） （分组求和） 导数一、知识点总结1、导数的几何意义： 函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为 2.、几种常见函数的导数：； ； ； 3、导数的运算法则（1） . （2）. （3）4、复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.
8、5、极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.二、常考题型总结题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1 在区间上的最大值是？ 2已知函数处有极大值，则常数C？3函数有极小值 ？,极大值？ 题型二：利用导数几何意义求切线方程1曲线在点处的切线方程是 2若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 （1，0） 4求下列直线的方程： （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过
9、点P(3,5)的切线；解：（1） 所以切线方程为 （2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有，由联立方程组得，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1已知函数的切线方程为y=3x+1 （）若函数处有极值，求的表达式； （）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围 解：（1）由过的切线方程为： 而过故 由得 a=2，b=4，c=5 （2）当 又在3，
10、1上最大值是13。 （3）y=f(x)在2，1上单调递增，又由知2a+b=0。 依题意在2，1上恒有0，即 当；当；当 综上所述，参数b的取值范围是题型四：利用导数研究函数的图象1如右图：是f（x）的导函数， 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ）（A） （B） （C） （D）2函数( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3题型五：求参数取值范围、恒成立及存在性问题 A、分离常数法 例1、已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取
11、值范围.学科网解：(). 又易知 所以（）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 （分离常数）. 令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是，所以的取值范围是. B、与二次函数的性质、单调性、不等式等相联系求解策略：1、 利用“要使成立，只需使函数的最小值恒成立即可；要使成立，只需使函数的最大值恒成立即可2、已知函数的单调性及单调区间，则转化为关于导数大于或者小于0在给定区间上恒成立的问题3、利用子空间的思想，即首先求出函数的单调增或减区间，然后让题所给的区间是所求区间的子集类型1参数放在函数表达式上例 设函数（）由（）方法： 方法：方法解题方法总结：求后，若能因式分解则先因式分解，讨论=0两根的大小判断函数的单调性，若不能因式分解可利用函数单调性的充要条件转化为恒成立问题.类型2参数放在区间边界上例已知函数过原点和点(-1,2),若曲线在点P处的切线与直线且切线的倾斜角为钝角.(1) 求的表达式(2) 若在区间2m-1,m+1上递增,求m的取值范围.略解 (1)总结:先判断函数的单调性,再保证问题中的区间是函数单调递增(递减)区间的一个子区间即可.C、已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围类型参数放在不等式上例3.已知(1) 求、的值及函数的单调区间(2) 若对恒成立，求的取值范围略解：(1) 总结:区间给定情况下,转化为求函数在给定区间上的最值.
