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椭圆的标准方程另一种推导方法如图，以经过椭圆两焦点 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐12,Fx12Fy标系 .xOy设 为椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 ，那么焦点 的坐标分别为(,)Mxy2(0)c12,F又设 的距离的和等于,0.c12与 点 ,F.a由椭圆的定义，椭圆就是集合 12.PM因为 21(),(),FxcyFxcy所以 22()a.又因为 22()4 ，得22()().cxxcyxcya ，得2().a上式两边平方并化简整理，得 222()(),acxyc两边同除以 得(),221.ac由椭圆的定义可知， 即 所以2,ac,20.ac令 ，得2b21(0).xyba
