《椭圆常数由来及周长、面积公式及推导过程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆常数由来及周长、面积公式及推导过程（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、椭圆周长、面积计算公式根据椭圆第一定义，用 a 表示椭圆长半轴的长，b 表示椭圆短半轴的长，且 ab0。椭圆周长公式：L=2b+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。椭圆面积公式： S=ab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程（一）发现椭圆常数常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c） ，长半轴的长（a）和短半轴的长（b） 。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积
2、。椭圆的周长取值范围：4ab0 ） 。定义 3：T=K1+f，T 为椭圆周率”。有聪明的网友提出“定义：T=k1+f 没有依据”，现就此问题作出如下分析说明。（一）在椭圆常数 K1、K2 的由来与周长、面积公式推导中，有 “T 是猜想的椭圆周率”，并“定义：T=K1+f”（椭圆定理中也有此定义，见上） 。 椭圆常数 K1、K2 的由来与周长、面积公式推导中还有表达式:2/(-2)b0） （参见椭圆定理 ） 。因为0b0,因为 f=b/a,即 0b0，所以只能称“圆是椭圆的范围”，而不能称圆是特殊的椭圆。但是在研究椭圆时以椭圆 a 为半径的圆起到了很好的参考，所以笔者在椭圆定理中对圆和椭圆这两种
3、几何图形，只能发出“圆完美的和谐，椭圆和谐的完美”这样的感叹。（三）笔者认为任何科学研究的方法都基于：1、发现特殊现象；2、提出假设或猜想；3、利用假设或猜想做出结论；4、对结论进行检验。 椭圆定理就是基于这四点写出的短文。笔者认为论文不在长短，而在其价值。当今的椭圆理论是不完整的（比如只有近似的椭圆周长计算公式，缺少标准的椭圆周长计算公式） ，那么“椭圆理论” 的依据还需要靠发现来完善。任何科学的原始依据从哪里来？从发现来。对特殊现象的发现加以总结，通过检验就可以成为理论；理论升华就是科学，科学也是理论依据的源泉。（四）椭圆周长无疑在 4ab0） 。如果引用椭圆单位，则 4L2（椭圆单位）
4、。在椭圆定理短文中有“后附椭圆的奥秘椭圆周长、面积验算公式表”，可惜网上尚未能表示出“验算公式表”，相信您用 Excel 可以很容易作出“验算公式表”，并可以对椭圆周长计算公式 L=2b+4(a-b)进行序列的直观检验。椭圆周长计算公式 L=2b+4(a-b)中虽然没有出现椭圆周率 T，但这个公式是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体，公式为用。（五）当今尚无标准的椭圆周长计算公式是基础科学中的遗憾之一，现在科学中所使用的椭圆周长都是近似值，这也是科学的遗憾之一，所以研究椭圆周长计算公式是十分有意义的。笔者认为一个公式的对与错，既有意义也没有意义，因为科学是发展的，科学是循序渐进的过程。科
5、学探索的过程是寂寞而愉快的，但我们要认识到今天的正确不代表明天的正确，如果没有这样的观念，科学也就难于进步。10 的负 50 次方对古人而言除了代表 0 没有其他的意义，然而 10 的负 50 次方对现代人而言可以代表 0，也可以不代表0。随着科学技术的提高，10 的负 N 次方的意义也在发生变化。宇宙之浩大，用椭圆周长的近似公式去研究宇宙，今天不出问题，明天必定要出大问题。人类对宇宙的认识从神话到科学、从主观到客观是不以个人的意志为转移的，科学发展到今天，我们更要具有科学发展观。任一部分椭圆面积椭圆周长（一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于
6、该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T，但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体，公式为用。近似 L=(4ab2+15(a-b)2)(1+MN) ( M=4/15-1 、N=(a-b)/a)9 ) 近似 L=Q(1+3h/(10+(4-3h)(1+MN) ( Q=a+b、H=(a-b)/(a+b)2、M=22/7-1、M=(a-b)/a)33.
7、697 、) 标准 LQ(1+h2/4+h4/43+h6/44+52*h8/47+72*h10/48) (h(a-b)/(a+b)， Qa+b，)几何图形及计算公式查询平面图形名称 符号 周长 C 和面积 S正方形 a边长 C4aSa 2长方形 a 和 b边长 C2(a+b)Sab三角形a,b,c三边长ha 边上的高s周长的一半A,B,C内角其中 s(a+b+c)/2Sah/2ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c) 1/2a 2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D对角线长对角线夹角 SdD/2sin平行四边形a,b边长ha 边的高两边夹角Sahabsin菱形a边长夹角D长
8、对角线长d短对角线长SDd/2a 2sin梯形a 和 b上、下底长h高m中位线长S(a+b)h/2mh圆 r半径d直径Cd2rSr 2d 2/4扇形 r扇形半径a圆心角度数 C2r2r(a/360)Sr 2(a/360)弓形l弧长b弦长h矢高r半径圆心角的度数Sr 2/2(/180-sin)r 2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2r 2/360 - b/2r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/22bh/3圆环R外圆半径r内圆半径D外圆直径d内圆直径S(R 2-r2)(D 2-d2)/4椭圆 D长轴d短轴 SDd/4立方图形名称 符号 面积 S 和体积
9、 V正方体 a边长 S6a2Va 3长方体a长b宽c高S2(ab+ac+bc)Vabc棱柱 S底面积h高 VSh棱锥 S底面积h高 VSh/3棱台S1和 S2上、下底面积h高VhS 1+S2+(S1S1)1/2/3拟柱体S1上底面积S2下底面积S0中截面积h高Vh(S 1+S2+4S0)/6圆柱r底半径h高C底面周长S 底 底面积S 侧 侧面积S 表 表面积C2rS 底 r 2S 侧 ChS 表 Ch+2S 底VS 底 hr 2h空心圆柱R外圆半径r内圆半径h高Vh(R 2-r2)直圆锥 r底半径h高 Vr 2h/3圆台r上底半径R下底半径h高Vh(R 2Rrr 2)/3球 r半径d直径 V4
10、/3r 3d 2/6球缺h球缺高r球半径a球缺底半径Vh(3a 2+h2)/6h 2(3r-h)/3a2h(2r-h)球台r1和 r2球台上、下底半径h高Vh3(r 12r 22)+h2/6圆环体R环体半径D环体直径r环体截面半径d环体截面直径V2 2Rr2 2Dd2/4桶状体D桶腹直径d桶底直径h桶高Vh(2D 2d 2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) Vh(2D 2Dd3d 2/4)/15(母线是抛物线形)1.几何体的表面积体积计算公式 圆柱体: 表面积:2Rr+2Rh 体积:RRh (R 为圆柱体上下底圆半径,h 为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:RR+R(hh+RR)的平方根 体
11、积: RRh/3 (r 为圆锥体低圆半径,h 为其高, 2 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a 和 b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 ha 边上的高 s周长的一半 A,B,C内角其中 s(a+b+c)/2 Sah/2ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D对角线长 对角线夹角 SdD/2sin 平行四边形 a,b边长 ha 边的高 两边夹角 Sah absin 菱形 a边长 夹角 D长对角线长 d短对角线长 SDd/2a2sin 梯形 a 和 b上、下
12、底长 h高 m中位线长 S(a+b)h/2mh 圆 r半径 d直径 Cd2r Sr2 d2/4 扇形 r扇形半径 a圆心角度数 C2r2r(a/360) Sr2(a/360) 弓形 l弧长 Sr2/2(/180-sin) b弦长 r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 h矢高 r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2 r半径 r(l-b)/2 + bh/2 圆心角的度数 2bh/3 圆环 R外圆半径 S(R2-r2) r内圆半径 (D2-d2)/4 D外圆直径 d内圆直径 椭圆 D长轴 SDd/4 d短轴 3 补充版 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积
13、 S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a 和 b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 ha 边上的高 s周长的一半 A,B,C内角 其中 s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D对角线长 对角线夹角 SdD/2sin 平行四边形 a,b边长 ha 边的高 两边夹角 Sah absin 菱形 a边长 夹角 D长对角线长 d短对角线长 SDd/2 a2sin 梯形 a 和 b上、下底长 h高 m中位线长 S(a+b)h/2 mh 圆 r半径 d直径 Cd2r Sr2 d
14、2/4 扇形 r扇形半径 a圆心角度数 C2r2r(a/360) Sr2(a/360) 弓形 l弧长 b弦长 h矢高 r半径 圆心角的度数 Sr2/2(/180-sin) r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R外圆半径 r内圆半径 D外圆直径 d内圆直径 S(R2-r2) (D2-d2)/4 椭圆 D长轴 d短轴 SDd/4 立方图形 名称 符号 面积 S 和体积 V 正方体 a边长 S6a2 Va3 长方体 a长 b宽 c高 S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱 S底面积 h高 VSh 棱锥 S底面积 h高 VSh/3 棱台 S1 和 S2上、下底面积 h高 VhS1+S2+(S1S2)1/2/3 拟柱体 S1上底面积 S2下底面积 S0中截面积 h高 Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱
