《高二数学教案：7.3两条直线的位置关系(五)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学教案：7.3两条直线的位置关系(五)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题： 7.3 两条直线的位置关系（五）教学目的：1. 掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；2.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系王新敞教学重点：两条直线平行和垂直的条件应用王新敞教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题王新敞授课类型：练习课王新敞课时安排： 2 课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞教学过程：一、知识点汇总：1特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0 时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角
2、为0，两直线互相垂直王新敞2斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1 / l 2k1 = k2 且 b1b2王新敞已知直线 l1 、 l 2 的方程为 l1 ： A1 xB1 yC10，l 2 ： A2 x B2 y C 20 ( A1 B1C10, A2 B2C20)A1B1C1l1 l 2 的充要条件是A2B2C 2王新敞两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是k1 和 k2 ，则这两条直线垂直的充要条件是 k1 k 2 1 已知直线 l1 和 l 2 的一般式方程为l1 ： A1 xB1 yC
3、10 ，l 2 ： A2 x B2 y C 20 ，则 l1l2A1 A2B1 B203.直线 l1 到 l2 的角的定义及公式：直线 l1 按逆时针方向旋转到与l 2 重合时所转的角 ,叫做 l 1 到 l 2的角 .l1 到 l 2 的角： 01 k1k2 0, 即 k1k21,则.tank2k11k1 k20 ，1k2 k1 王新敞180， 如果2 如果4直线 l1 与 l 2 的夹角定义及公式:第1页共11页l1 到 l 2 的角是1 , l 2 到 l1 的角是 - 1 ,当 l1 与 l 2 相交但不垂直时,1 和 - 1 仅有一个角是锐角 ,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直
4、线 l1 l 2时 ,直线 l1 与 l 2 的夹角是2 .夹角：0 90 王新敞k2k11 k1k2 0,即 k1k 21, 则.tan1 k1k20 ，1k2 k1如果2 如果王新敞5两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：A1 xB1 yC10A2 xB2 yC20 是否有惟一解 王新敞6点到直线距离公式：dAx0By0 C点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By CA2B20 的距离为：7两平行线间的距离公式已知两条平行线直线l1 和 l2 的一般式方程为l1 ： AxByC10 ，C1C2l 2 ： Ax0 ，则 l1 与 l 2
5、的距离为dByC2A2B 2王新敞二、直线系方程8直线系方程若两条直线 l 1 ： A1 xB1 y C10 ， l 2 ： A2 xB2 yC20 有交点，则过 l1 与 l2 交点的直 线 系 方 程 为 ( A1 xB1 yC1 ) (A2 x B2 yC2 ) 0 或 ( A2 x B2 y C2 ) +( A1 x B1 yC1 )0(为常数 )三、讲解范例：例 1两条直线 ykx2k 1和 x 2 y40 的交点在第四象限，则k 的取值范围是()1111A.（ 6， 2）B.（ 6 ， 0）C.（ 2， 6） D.（2 ， )解法一：解方程组此点在第四象限x2 y404k2 , 6
6、k1ykx2k1得交点为 ( 2k1 2k1 ）yP(-2,1)第2页共11页A(4,0)OxBQ4k201k12k12,即26k111 .0k 2k1261k1 26 ，故选 C.解法二：如图，直线 x2y4 0 与 x 轴的交点是 A（ 4，0），方程 y kx 2k 1表示的是过定点 P（ 2， 1）的一组直线，其中PB为过点 P 且与 x2 y 4 0 平行的直线由于直线的交点在第四象限，因此满足条件的直线的位置应介于直线PB 与 PA 之间，其余率 kPB k kPA王新敞1111而 kPA 6 ， kPB 2 ，所以2 k 6故选 C.评述： 有关直线的交点问题，可以通过方程用代数
7、的方法解决，也可结合图形用几何的方法解决，让学生予以体会例 2 求证：不论 m 为什么实数，直线 (m 1)x (2m 1) y m5都通过一定点1证法一：取 m 1，得直线方程y ；再取 m 2 ，得直线方程为 x 9.从而得两条直线的交点为(9，），又当 x 9， y 时，有9(m 1)(4)(2m 1) ym5即点 (9，）在直线(m1)x (2m1) y m5 上，故直线 (m 1) x (2m1) ym5 都通过定点 (9，）证法二： (m 1) x(2m1) ym5， m （ x 2 y 1）（ x y 5） 0，则直线 (m1) x(2m1) ym5 都通过直线 x 2 y 10
8、 与 x y 5 0 的交点 .x2 y1 0由方程组xy50 ，解得 x 9， y ，即过点 (9，）所以直线 ( m1) x(2m1) ym5经过定点 (9， ).证法三：（ (m1) x(2m1) ym5 ，第3页共11页 m （ x 2 y 1） x y 5由 m 为任意实数，知关于m 的一元一次方程 m （ x 2 y 1 ） x y 5 的解集为 R，x2 y10 xy 50 ，解得 x 9， y 所以直线 ( m1) x(2m1) ym5都通过定点 (9，） 王新敞例 3 若 a bc0 ，求证直线 axbyc 0 必经过一个定点 .证明：由 abc0 ，且 a,b 不同时为0，
9、设 b 0，则 a(bc)c代入直线方程 axby c0 ，得 ( x y ） b （ x 1） 0.此方程可视为过直线x y 0与 x 1 0的交点的直线系方程 .xy0解方程组 x10 得 x 1， y 1即两直线交点为 (1，1），故直线 axbyc0 过定点 (1， 1).点评：以上例题是直线系的应用问题王新敞例 4 已知点 A 的坐标为 (，），直线 l 的方程为 3 x y 20，求：(1)点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标；(2)直线 l 关于点 A 的对称直线 l的方程 .解： (1)设点 A的坐标为（ x ， y ） .因为点 A 与 A关于直线 l 对称，所以AA l ，且 AA的中点在 l 上，而直线 l 的斜率是13，所以 kA A 3 .y4 , 所以 y41又因为 k AA x4x43王新敞l 的方程为3 x y 2 0 ， AA的中点坐标是x 4 , y4再因为直线(22 ) ，所
