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1、10/10/2020,1,第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析,10/10/2020,2,第一节 厚壁圆筒的弹性应力分析 如图所示的内半径为 ，外半径为 的厚壁圆柱形筒体，承受内压为 ，外压为 。,10/10/2020,3,在P点处用相距d 的两个同心圆柱面，互成d 角的两个相邻纵截面及相距d 的两个水平面截取一个微小扇形六面体，如下图所示。,10/10/2020,4,1平衡方程,一、 厚壁圆筒 基本方程,10/10/2020,5,10/10/2020,6,因为 值很小, 可取 ，化简并略去高阶微量，得,(2-1),10/10/2020,7,在 - 平面内，沿r和z方向取微小长度PA = dr，P
2、C = dz。假设变形后P，A，C分别移动到P，A，C。,. 几何方程,10/10/2020,8,由几何变形关系，可求得线段 的正应变 为 线段PC的正应变 为 PA和PC间的直角变化，即剪应变为,10/10/2020,9,在r- 的平面内，沿r和方向取微元线段PA = d r，PB = rd，变形后，P，A，B分别移动到P，A，B。由于对称性，P点和B点移到P点和B的位移分量均为 ，A点移到A点的位移分量为,10/10/2020,10,10/10/2020,11,由此，空间轴对称的几何方程为,(2-2),10/10/2020,12,物理方程 或写成,(2-3),(2-4),10/10/202
3、0,13,对于承受均匀内、外压的厚壁圆筒，若筒体的几何形状、载荷、支承情况沿z轴没有变化，所有垂直于轴线的横截面在变形后仍保持为平面，则 ，即 只决定于r， 只决定于z。,10/10/2020,14,则平衡方程（不计体力）为,(2-5),10/10/2020,15,几何方程为,变形协调方程,(2-6),(2-7),10/10/2020,16,物理方程 或写成,(2-8),(2-9),10/10/2020,17,(2-10),由式（2-8）可得到,将以上两式代入式（2-7），得到以应力分量表示的变 形协调方程,10/10/2020,18,本节采用位移法求解在均匀内、外压作用下的厚壁圆筒。将几何方
4、程式代入物理方程式，得出用位移分量表示的物理方程,（2-11）,二、厚壁圆筒的应力和位移解,10/10/2020,19,将上式代入平衡方程式，得 它的通解为 （2-13） 式中 为积分常数,（2-12）,10/10/2020,20,将式（2-13）代入式（2-11），得到 式中,（2-14）,（2-15）,10/10/2020,21,当厚壁圆筒同时承受均匀内压 和均匀外压 时，其边界条件为 将边界条件代入式（2-14），得,（b）,（a）,10/10/2020,22,将 、 值代入式（2-14），得 即为著名的拉美（ ）方程式。,（2-16）,10/10/2020,23,轴向应力 、轴向应变
5、和径向位移分量u，根据端部支承条件不同，分两种情况讨论：,（1）两端不封闭(开口)的筒体(如炮筒，热套的筒节等） 轴向变形无约束，轴向应力为零，即,（2-17）,10/10/2020,24,由式（2-14）的第三式及式（2-15），并代入 、 值，得,（c）,10/10/2020,25,将 、 值代入式（2-13），得两端开口的厚壁圆筒的位移表达式,（2-18）,10/10/2020,26,（2）两端封闭的筒体（筒体端部有端盖） 轴向应力由轴向平衡条件求得,即,（2-19）,10/10/2020,27,由式（2-14）的第三式、式（2-15），并代入 、 值，得,（d）,10/10/2020,
6、28,将 、 值代入式（2-13），得两端封闭的厚壁圆筒的位移表达式,（2-20）,10/10/2020,29,（3）两端封闭同时受轴向刚性约束的筒体（高压管道或厚壁圆筒无限长）,轴向变形受到约束，,10/10/2020,30,下面列出厚壁圆筒各种受力情况（两端封闭）弹性状态下的应力及位移计算公式 （1）厚壁圆筒同时作用内、外压 （ ）时,（2-21）,10/10/2020,31,引入径比K（外径与内径之比K=Ro/Ri），上式可写为,（2-22）,（2-23）,10/10/2020,32,（2）厚壁圆筒仅作用内压( )时,（2-24）,（2-25）,10/10/2020,33,（3）厚壁圆筒
7、仅作用外压 （ ）时,（2-26）,（2-27）,10/10/2020,34,10/10/2020,35,(1) 在厚壁圆筒中，筒体处于三向应力状态，其中环（周）向应力 为拉应力，径向应力 为压应力，且沿壁厚非均匀分布；而轴向应力 介于 和 之间，即 ，且沿壁厚均匀分布。,10/10/2020,36,（2）在筒体内壁面处，环（周）向应力 、径向应力 的绝对值比外壁面处为大，其中环（周）向应力 具有最大值，且恒大于内压力 ，其危险点将首先在内壁面上产生。,10/10/2020,37,(3) 环（周）向应力 沿壁厚分布随径比K值的增加趋向更不均匀，不均匀度为内、外壁周向应力之比，即 不均匀度随 成
8、比例，K值愈大，应力分布愈不均匀。,（2-28）,10/10/2020,38,三、温差应力问题,10/10/2020,39,取基准温度为0C，若弹性体的微单元体积加热到tC，且允许自由膨胀，则此单元体在各个方向产生的热应变为： 式中为弹性体的线膨胀系数，1/C；t为温度差，。,10/10/2020,40,若弹性体受到约束，则在弹性体内引起热应力，而热膨胀不影响剪应变，不产生剪应力。因此，弹性体中每个单元体的应变为热应变与热应力引起的弹性应变所组成，即,（2-29）,10/10/2020,41,或,（2-30）,10/10/2020,42,不计体力分量, 温差应力问题的平衡方程，,（2-1a）,
9、10/10/2020,43,几何方程,（2-2a）,10/10/2020,44,假设不计边缘影响，在热应力状态下，所有垂直于轴线的断面变形相同，且保持平面，则， ， 且 为常量，径向位移 只决定于r，轴向位移 只决定于z，没有方向的位移。,10/10/2020,45,平衡方程 几何方程,（2-5a）,（2-6a）,10/10/2020,46,物理方程,式中,（2-31）,10/10/2020,47,将物理方程代到平衡方程,有 上式中第一式可写成,（2-32）,10/10/2020,48,对上式积分两次，得 将上式代入几何方程式，得,（2-33）,（2-34）,10/10/2020,49,将式（
10、2-33）代入式（2-31），得温差应力表达式,（2-35）,10/10/2020,50,若厚壁圆筒仅沿筒壁存在温度差，不承受其它载荷，则边界条件为,（2-36）,10/10/2020,51,将边界条件代入式（2-35），得 联立求解上述方程组，得,（2-37）,10/10/2020,52,由传热学，圆筒体在稳定传热情况下，沿壁厚任意点r处的温度t分布为 （2-38） 将式（2-38）代入计算式中的积分式,（2-39-a）,10/10/2020,53,由此,将式（2-39-b）代入式（2-37），得,（2-39-b）,（2-40）,10/10/2020,54,将式（2-39-a）、（2-40）
11、代入式（2-35），经化简整理得厚壁圆筒温差应力的表达式为,（2-41-a）,10/10/2020,55,令 ， ， ， ，则上式变为,（2-41-b）,式（2-41）是厚壁圆筒仅存在径向温差时的应力表达式。,10/10/2020,56,温差应力沿筒壁厚度的分布如图2-6所示,10/10/2020,57,厚壁圆筒中，温差应力与温度差t成正比，而与温度本身的绝对值无关，因此在圆筒内壁或外壁进行保温以减小内、外壁的温度差，可以降低厚壁圆筒的温差应力。 三向应力沿壁厚均为非均匀分布。其中，轴向应力是环（周）向应力与径向应力之和，即： 在内、外壁面处，径向应力为零，轴向应力和环（周）向应力分别相等，且
12、最大应力发生在外壁面处。 温差应力是由于各部分变形相互约束而产生的，因此应力达到屈服极限而发生屈服时，温差应力不但不会继续增加，而且在很大程度上会得到缓和，这就是温差应力的自限性，它属于二次应力。,10/10/2020,58,四、组合圆筒的应力分析 多层组合圆筒结构是将厚壁圆筒分为两个或两个以上的单层圆筒，各层之间有一定的公盈尺寸，加热使它们彼此套合在一起，冷却后各层圆筒将产生预压力，从而在各层套筒上产生预应力。这种利用紧配合的方法套在一起制成的厚壁圆筒称为“组合圆筒”。,10/10/2020,59,现以双层热套组合圆筒为例，如图2-7所示，它是由内、外两层圆筒紧配合组成。套合前，内筒内半径为
13、R1i，外半径为R1o；外筒内半径为R2i，外半径为R2o。设半径过盈量为 ，且 R1o - R2i 。,10/10/2020,60,在套合压力p1,2作用下，内筒外壁产生一向内压缩的径向位移，外筒内壁产生一向外膨胀的径向位移，从而使内、外筒紧密配合在一起。 （2-42）,10/10/2020,61,假定 ，所以组合圆筒预应力为平面应力问题。 可由拉美公式求出组合圆筒预应力；由变形协调条件，求出内、外筒接触面间的套合压力p1,2与过盈量间的关系。,10/10/2020,62,（一）、组合圆筒预应力 外筒（ R2i r R2o）：仅受内压作用，由方程式（2-16）和式（2-18）， （2-43-
14、a） （2-44-a）,10/10/2020,63,在外筒内壁面r= R2i 处 （2-43-b） （2-44-b）,10/10/2020,64,内筒（R1i r R1o）：仅受外压作用，由方程式（2-16）和式（2-18） （2-45-a) （2-46-a),10/10/2020,65,在内筒外壁面r= R1o处 （2-45-b） （2-46-b）,10/10/2020,66,将 ， 代入式（2-42），且Rc R1o R2i，求得内、外筒接触面间的套合压力 为,（2-47）,10/10/2020,67,（二） 组合圆筒综合应力 式中， 表示组合圆筒中的综合应力， 表示由pi 引起的筒壁应力
15、， 为套合预应力。,（2-48）,10/10/2020,68,以双层热套组合圆筒为例： 内筒（R1i r Rc）：承载时的综合应力由式（2-26）与式（2-45-a）叠加为 （2-49-a）,10/10/2020,69,在内筒内壁面r= R1i 处 （2-49-b）,10/10/2020,70,外筒（Rc r R2o）：承载时的综合应力由式（2-24）与式（2-43-a）叠加为 （2-50-a）,10/10/2020,71,在外筒内壁面r= Rc处 (2-50-b),10/10/2020,72,由于叠加了套合应力，使内筒内壁面的环向应力降低，而外筒内壁面的环向应力增加，使整个组合圆筒的环向应力沿壁厚方向趋于
