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1、名校名 推荐4.3空间直角坐标系 课时作业 A 组基础巩固 1给出下列说法： (1) 在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0 ， b， c) ； (2)在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0 ，b，c) ；(3)在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0 ，c) ； (4) 在空间直角坐标系中，在xOz轴上的点的坐标可记作 ( a, 0，c) 其中正确的有 ()A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个解析：由空间直角坐标系的概念可知，(1)错， (2)(3)(4) 正确答案： C2点 ( 2,1,2) 在x轴上的射影的坐标为()MA ( 2,0,
2、2)B ( 2,0,0)C (0, 1,2)D ( 2,1,0)解析：点( 2,1,2)在x轴上的射影的坐标为( 2,0,0) M答案： B3在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标是 ()A ( 1,2,3)B (1 ， 2， 3)C ( 1， 2,3)D ( 1,2 ， 3)解析：点关于x 轴对称，横坐标不变，其他符号相反答案： B4若点 P( x, 2,1)到 M(1,1,2)， N(2,1,1)的距离相等，则x ()13A. 2B 1C.2D 2解析：由空间两点间距离公式可得x222x222，解得 x 1.答案： B5以正方体- 1 11 1 的棱，1 所在的直
3、线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐ABCDA B CDABADAA标系，且正方体的棱长为1，则棱 CC1的中点的坐标为 ()11A. 2， 1， 1B.1， 2， 1C.1， 1， 1D.1， 1， 122 211， 1，1解析：画出图形 ( 图略 ) 即知 CC的中点的坐标为2 .1名校名 推荐答案： C6已知 (1,2,1)， (2,2,2) 若点P在z轴上， 且 | | ，则点P的坐标为 _ABPAPB解析：设点 P(0,0， z) ，由已知得12 22 z2 22 22z2，解得 z 3，故点 P 的坐标为 (0,0,3)答案： (0,0,3)7以原点为球心，以5 为半径的球面上的动点
4、P的坐标为 P( x， y， z) ，则 x， y， z 满足关系式 _解析：由空间两点间距离公式可得x2 y2z2 25.答案： x2 y2z2 258如图是一个正方体截下的一角-，其中 | ， | ， |. 建立如图所示PABCPA aPB bPCc的空间直角坐标系，则ABC的重心G的坐标是 _ 解析：由题知， (0,0)， (0 ，b,0) ， (0,0 ， ) ，由重心坐标公式得的坐标为abc， ， .A a,BCcG333abc答案： 3， ，339. 如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a.(1) 求 B1 关于平面 xOy对称的点的坐标；(2) 求 B1 关于
5、 z 轴对称的点的坐标；(3) 求 B1 关于原点对称的点的坐标解析：正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a，易求得点 B1 的坐标为 ( a， a， a) (1) B1 关于平面 xOy对称的点的坐标为 ( a，a， a) ；(2) B1 关于 z 轴对称的点的坐标为 ( a， a， a) ；(3) B1 关于原点对称的点的坐标为( a， a， a) 10已知点A(0,1,0)、 B( 1,0 ， 1) 、 C(2,1,1)，若点 P( x, 0， z) 满足 PA AB， PA AC，试求点 P 的坐标解析： PA AB， PAB为直角三角形， | PB| 2 | PA| 2 |
6、 AB| 2，即 ( x 1) 2 ( z 1) 2 x21 z2 11 1，即 x z 1.2名校名 推荐又 PA AC， PAC为直角三角形， | PC| 2 | PA| 2 | AC| 2，即 ( x 2) 2 1 ( z 1) 2 x2 1 z2 4 0 1，即 2x z0.由得x 1，点 P 的坐标为 P( 1,0,2)z 2，B 组能力提升 1在yOz平面上求与点(3,1,2)， (4 ， 2， 2) ， (0,5,1)等距离的点P的坐标为 ()ABCA (1,0 ， 2)B (0,1 ， 2)C ( 2,1,0)D (0 ， 2,1)解析：设 P(0 ， y， z) ，由题意|
7、PA| | PC| ，所以| PB| | PC| ，2 y2 z22 y2 z2，2y2z2 2y2 z2，即4y z 6 0，解得y 1，7y 3z 1 0，z 2，所以点 P 的坐标为 (0,1， 2) 答案： B2一束光线自点 P(1,1,1) 关于 xOy平面反射到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线所走的路程是()A.37B.47C.33D.57解 析 ：(1,1,1)关 于xOy平 面 的 对 称 点 为(1,1 ， 1)， | |PPP Q222 57.答案： D3. 如图，三棱锥 A- BCD中， AB底面 BCD，BC CD，且 AB BC1，CD2，点 E为 CD的中点，则 AE的长为 ()A. 2B.3C 2D.5解析：过点C作 ，以为坐标原点，所在的直线为x轴，CBCM ABCCD所在的直线为y 轴， CM所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则D(2,0,0) ，E(1,0,0)， A(0,1,1)，AE12 12 123.答案： B3名校名 推荐
