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1、21 函数的概念高考要求：了解映射的概念 ,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义考点回顾：1对应、映射、像和原像、一一映射的定义；2函数的传统定义和近代定义；3函数的三要素及表示法考点解析：考点 1、映射：概念、象、原象EG1（1） A R ， B y | y0 ， f: xy| x | ；（ 2） A x | x2, x N * ， By | y 0, y N ， f : xy x22x2 ；（ 3） A x | x0 ， B y | yR ， f : xyx 上述三个对应（ 2）是A 到 B 的映射B1-1已知集合 M( x, y
2、) | xy1 ，映射 f: MN ，在 f 作用下点 (x, y) 的象是 (2 x, 2y ) ，则集合 N（ D ）( A)(x, y) | xy2, x0, y0( B)(x, y) | xy1, x0, y0(C )(x, y) | xy2, x0, y 0( D )(x, y) | xy2, x0, y0解法要点：因为xy2 ，所以2x2 y2xy2 B1-2设集合 M1,0,1 ， N2,1,0,1,2 ，如果从 M 到 N 的映射 f 满足条件： 对 M 中的每个元素x与它在 N 中的象f ( x) 的和都为奇数，则映射f的个数是（ D）( A) 8 个( B) 12 个(C
3、) 16 个(D ) 18 个解法要点： xf (x) 为奇数，当 x 为奇数1、1时，它们在 N 中的象只能为偶数2 、 0 或 2，由分步计数原理和对应方法有2种；而当 x0 时，它在 N 中的象为奇数12391种对应方法 故映射f的或 ，共有个数是 92 18B1-3 Aa,b,c ,B1,0,1 ,映射f : AB,且fa fbfc 0 ，求这样的映射的个数 .注意特殊性， 0+0+0=0=0+1+（ -1 ）=0，3 对 1 的映射只有1 个，1 对 1 的映射有36所求映射个数为1 A337A3考点 2、函数概念EG2矩形 ABCD 的长 AB8 ，宽 AD5 ，动点 E 、 F
4、分别在 BC 、 CD 上，且 CE CFx ，（ 1）将AEF 的面积 S 表示为 x 的函数f ( x) ，求函数 Sf (x) 的解析式；（ 2）求 S 的最大值解：（ 1）S f ( x)S ABCDS CEFS ABE S ADF401 x21 8 (5 x)1 5 (8 x)1 x213 x1 (x13) 216922222228 CE CB CD ， 0 x 5 ，函数 Sf ( x) 的解析式： Sf ( x)1(x13)2169(0 x 5) ；（ 2） f (x) 在 x0,5228上单调递增，Smaxf (5)20，即 S 的最大值为 20 B2-1.下列函数中，与函数y
5、x 相同的函数是 C( A) yx2( B) y(x )2(C ) ylg10 x(D ) y2log2 xxB2-2 已知函数 f(x) 的定义域为 A 1， 2， 3，值域为 B 1， 2，则这样的函数共有个22解析：函数概念的理解“定义域和值域都是非空数集的映射”，先并后排C3 A2=6 ；第 1页共 8页B2-3函数 f (x) 对一切实数 x ， y 均有 f ( xy)f ( y)( x2 y 1)x 成立，且 f (1)0 ，（ 1）求 f(0) 的值；（ 2）对任意的 x1(0, 1 ) ， x2(0, 1) ，都有 f ( x1 )2log ax2 成立时，求 a 的取值范围
6、221) x ，令 x1解：（ 1）由已知等式 f ( x y)f ( y)( x 2 y， y0得 f (1) f (0)2 ，又 f (1)0 ， f (0)2 1)x ，令得 f ( x)f (0)( x 1)x ，由（ ）知 f (0)2 ，（）由 f ( xy)f ( y)(x2 yy021f ( x)2 x2x x1(0, 1 ) ， f ( x1)2x12x1( x11)21 在 x1(0, 1) 上单调递增， f ( x1 ) 2 (0, 3) 22424要使任意 x1(0, 1 ) ， x2(0, 1) 都有 f ( x1 )2log ax2 成立，22当 a1时，log a
7、 x2 log a1, 显然不成立210a134当 0a1时， log a x2log a1，13，解得a2log a424 a 的取值范围是 3 4 ,1) 4方法归纳：1对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系实战训练1已知映射 f ：A B，其中，集合 A=-3 ， -2 ， -1 ， l ， 2， 3， 4， ，集合 B中的元素都是 A中元素在映射 f 下的象，且对任意的 a A，在 B中和它对应的元素是 |a| ，则集合 B中元素的个数是 A A 4 B 5 C
8、6 D 72已知集合 M=a，b，c ，N=-1 ，0， 1 ，若 f 是 MN的映射，且 f(a)=f(b)+f(c)，则这样的映射共有CA.4 个B.6个C. 7个D.27个3 Mx 0x2 , Ny 0y2 给出的四个图形，其中能表示集合M 到 N 的函数关系的有（B ）A 、 0 个B 、1 个C、 2 个D、 3 个4已知 f (x6 )log2 x ，那么 f (8) 等于4B8C181AD32第 2页共 8页5（ 2006 年辽宁卷）设g( x)ex, x 0.1)_lnx, x则 g( g (0.2【解析】 g( g (1 ) g(ln 1 )ln 11e 2.2226.( 2006 年湖南卷）函数ylog2 x2 的定义域是 (D )A.(3, + ) B.3, + ) C.(4, + ) D.4, + )7已知函数f ( x)x22 ，那么
