《高一数学教案：2.7.2对数的运算性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案：2.7.2对数的运算性质（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题： 2.7.2 对数的运算性质教学目的：1掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能较熟练地运用法则解决问题；教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法.授课类型：新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1对数的定义log a N b其中a( 0,1) (1, )与 N(0, )2指数式与对数式的互化3.重要公式：负数与零没有对数； log a 10 ， log a a1对数恒等式 alog a NNam a nam n (m, n R)(am )na mn ( m, n R)3指数运算法则(ab) na nb n (n R)二
2、、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0， a1，M 0 ， N 0 有：log a (MN)log aMlog a N(1)log a Mlog aM log a N(2)Nlog a M nnlog aM(nR)(3)证明：设 log a M=p,log a N=q由对数的定义可以得：M= a p ， N= aqMN= a pa q =a p q log a MN=p+q ，即证得 log a MN= log a M +log a N设 log a M=p ， log a N=q第 1页共 7页由 数的定 可以得M= a p， N= aqMa papqM Na q log aNp
3、 qMlog a Mlog aNlog a即 得N log a M=P由 数定 可以得M= a p , M n a np log a M n =np，即 得 log a M n =n log a M 明： 上述 明是运用 化的思想，先通 假 ， 将 数式化成指数式，并利用 的运算性 行恒等 形；然后再根据 数定 将指数式化成 数式 易 言表达： “ 的 数= 数的和”有 逆向运用公式：如log 10 5log 10 2 log10 10 1真数的取 范 必 是( 0,) ：log 2 ( 3)(5)log 2 ( 3)log 2 ( 5) 是不成立的log 10 (10) 22 log10 (
4、10)是不成立的 公式容易 ，要特 注意：log a (MN )log a M log a N， log a (MN )log a Mlog a N三、 授范例：例 1 算（1） log 5 25，（2） log 0.4 1，（ 3） log 2（ 4 7 25），（4） lg5 100解：（ 1） log 5 25=log 5 52=2（ 2） log 0 .4 1=0（3） log 2（ 47 25） =log 2 4 7+log 2 2 5= log2227+ log 2 2 5= 2 7+5=191log1022lg102（4） lg5 100 = 555例 2 用 log a x ，
5、 log ay ， log a z 表示下列各式：第 2页共 7页(1)log a xy ;(2) log ax 2y3zzlog axy= log a （ xy） - log a z=log a x+ log a y-log a zz解：（ 1）x2y（2） log a3z= log a （ x 2y )log a3 z1log ay1log a z= log ax2+ log ay log a3 z =2 log a x+ 23例 3 计算：7(1)lg14-2lg 3 +lg7-lg18(2)说明：此例题可讲练结合.lg 243lg 27 lg 8 3lg 10lg 9(3)lg 1.2
6、7(1)解法一： lg14-2lg 3 +lg7-lg18=lg(2 7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg( 32 2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：7( 7) 2lg14-2lg 3 +lg7-lg18=lg14-lg 3+lg7-lg18147lg10( 7) 218=lg3评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.lg 243lg 355 lg 35( 2)lg 322 lg 32lg 911lg 27lg 83 lg10lg( 33 ) 2lg 233lg( 10) 2(3)lg 1.2lg 322103 (l
7、g 32 lg 21)32lg 32lg 2 12评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3) 题各部分变形要第 3页共 7页化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质 .四、课堂练习：1.求下列各式的值：（） log 2 log 2 （） lg lg1（） log 5 log 5 3（） log 3 log 3 解：（） log 2 log 2 log 26log 2 3（） lg lg lg（）lg11(3) log 5 log 5 3 log 5 ( 3 ) log 5 51(4) log 3 log 3 15 log 3 15 log
8、 3 3 log 3 .2. 用 lg， lg， lg表示下列各式：xy2lgxy3lgx2 z(1) lg（ xyz）； （） lg z；（）z ； （）y解： (1) lg（ xyz） lg lg lg；xy 2 lg y 2lg lg lg y 2(2) lgz lglg lg lg；xy31lgz lg lg y 3(3)z lg y 3 lg 2 lg1lg lg 2lg；lgxlgx2z12y 2 zlg y2lg x (lg y lg z)(4)1 lg x2 lg ylg z2五、小结 本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用六、课后作业：1.计算：1(1)log
9、a log a 2 （，）（） log 3 18 log 3 第 4页共 7页1(3) lg4 lg25(4) log 5 10 log 5 0.25（）log 525log 264(6)log 2（log 216）11解： (1)log a log a 2 log a （2 ） log a 18(2) log 3 18 log 3 log 3 2 log 3 111（） lg4 lg25lg（ 4） lg 100 lg10 2(4)log510log50.25log 5102log 50.25 log 5 (100 0.25) log 5 25(5) log 5 25 log 2 64 log 5 52 log 2 2 622(6) log 2 （ log 2 16） log 2 （ log 2 24 ）
