《高一数学教案第一章集合第三课时子集、全集、补集(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案第一章集合第三课时子集、全集、补集(一)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三课时子集、全集、补集 ( 一)教学目标 ：使学生理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点 .教学重点 ：子集的概念，真子集的概念.教学难点 ：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.教学过程 ： .复习回顾1.集合的表示方法列举法、描述法2.集合的分类有限集、无限集由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少. .讲授新课师同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律.幻灯片 (A)
2、：我们共同观察下面几组集合(1)A 1 ， 2，3 ，B 1 ， 2， 3， 4， 5(2)A x x 3 ， B x3x 6 0(3)A 正方形 ， B 四边形 (4)A， B 0(5)A 直角三角形 ， B 三角形 (6)A a， b ， B a，b， c， d，e生通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合 A 的元素 1， 2， 3 同时是集合B 的元素 .(2)集合 A 中所有大于3 的元素，也是集合B 的元素 .(3)集合 A 中所有正方形都是集合B 的元素 .(4)A 中没有元素，而B 中含有一个元素0，自然 A 中“元素”也是B 中元素 .(5)所有直角三角形都是三角形，即A
3、中元素都是B 中元素 .(6)集合 A 中元素 A、 B 都是集合B 中的元素 .师由上述特殊性可得其一般性，即集合A 都是集合 B 的一部分 .从而有下述结论.幻灯片 (B) ：1.子集定义：一般地，对于两个集合素，我们就说集合 A 包含于集合也说集合 A 是集合 B 的子集 .A 与 B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元B，或集合 B 包含集合 A.记作 AB（或 BA），这时我们第1页共8页师请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.师当集合 A 不包含于集合B，或集合 B 不包含集合A 时，则记作 AB（或 BA）.如： A 2 ， 4 ， B3 ，
4、5， 7 ，则 AB.师依规定，空集是任何集合子集.请填空：_A(A 为任何集合 ).生A师由A 正三角形 ， B 等腰三角形 ，C 三角形 ，则从中可以看出什么规律？生由题可知应有AB，BC.这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形 .故 AC.师从上可以看到，包含关系具有“传递性”.(1)任何一个集合是它本身的子集师如 A 9 ， 11， 13 ， B 20 ， 30， 40 ，那么有AA，BB.师进一步指出：如果 AB，并且 A B，则集合A 是集合 B 的真子集 .这应理解为：若AB，且存在 b B，但 bA，称 A 是 B 的真子集 .A
5、是 B 的真子集，记作 A B(或 B A)真子集关系也具有传递性若 A B， B C，则 A C.那么 _是任何非空集合的真子集.生应填2.例题解析例 1写出 a、 b 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义： a，b 的所有子集是、 a 、 b 、 a，b ，其中真子集有、 a 、 b.注：如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有2n 个，真子集有2n 1 个 .例 2解不等式x 3 2，并把结果用集合表示.解：由不等式x 3 2 知 x 5所以原不等式解集是 x x 5例 3（ 1）说出 0，0和的区别；（ 2）的含义 .课堂练习
6、1已知 A x x 2 或 x3 ，B x 4x m 0 ，当 AB 时，求实数m 的取值范围 .分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解：将 A 及 B 两集合在数轴上表示出来第2页共8页要使 AB，则 B 中的元素必须都是A 中元素即 B 中元素必须都位于阴影部分内那么由 x 2 或 x 3 及 xmm4知 4故实数 m 取值范围是 m 8 2填空：a a，a a， a， a，b2 1, 2， 2 即 m 8 a，0， 0，1 1, 2， .课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包
7、含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明. .课后作业（一）课本 P10 习题 1.2 1， 2补充：1.判断正误(1)空集没有子集（）(2)空集是任何一个集合的真子集（）(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）(4)若 B A，那么凡不属于集合a 的元素，则必不属于 B（）分析：关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5 个命题，只有(4) 是正确的，其余全错.对于 (1)、 (2) 来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.对于 (3) 来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.对于 (4) 来讲，当xB 时必有 x A，则 xA 时也必有xB.2.集
8、合 A x 1 x 3，xZ ，写出 A 的真子集 .分析：区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一个含有n 个元素的子集有 2n，真子集有2n 1 个 .则该题先找该集合元素，后找真子集.解：因 1x 3， x Z ，故 x 0， 1， 2即 a x 1 x 3， x Z 0 ， 1， 2真子集：、 1 、 2 、 0、 0 ， 1 、 0 ， 2 、 1 ， 2 ，共 7 个3.(1)下列命题正确的是（）A. 无限集的真子集是有限集B. 任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.1 是质数集的真子集(2)以下五个式子中， 错误的个数为（）1 0 ，1， 2 1
9、 ， 3 3， 1 0 ， 1， 21 ， 0， 2 0 ， 1， 2 0A.5B.2C.3D.4(3)M x3 x 4 ， a，则下列关系正确的是（）第3页共8页A. aMB. aMC. a MD. aM解： (1) 该题要在四个选择支中找到符合条件的选择支.必须对概念把握准确，并不是所有有限集都是无限集子集， 如 1 不是 x x 2k，k Z 的子集， 排除 A. 由于 只有一个子集，即它本身，排除 B.由于 1 不是质数，排除 D.故选 C.(2)该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.应是 10 ， 1， 2 ，应是0 ， 1，2 ，应是0故错误的有，选C.(3)M x3 x 4
10、， a因 3 a 4，故 a 是 M 的一个元素 . a 是 x 3 x 4 的子集，那么 aM.选 D.4.判断如下 a 与 B 之间有怎样的包含或相等关系：(1)A x x 2k 1， kZ ， B x x 2m 1，m Z(2)A x x 2m，m Z ， B x x 4n， n Z解： (1)因 A x x 2k 1， k Z ，B x x 2m 1，m Z ，故 A、B 都是由奇数构成的，即 A B.(2)因 A x x 2m，m Z ， B x x 4n， n Z ，又 x 4n 2 2n在 x 2m 中， m 可以取奇数，也可以取偶数；而在x 4n 中， 2n 只能是偶数 .故集
11、合 A、 B 的元素都是偶数 .但 B 中元素是由 A 中部分元素构成，则有 B A.评述：此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求 .5.已知集合 P x x2 x 6 0 ， Q x ax 10 满足 QP，求 a 所取的一切值 .解：因 P x x2 x6 0 2 ， 3当 a 0 时， Q= x ax1 0 ， Q P 成立 .1又当 a 0 时， Q x ax1 0 a ，要 Q P 成立，则有 1111a 2 或 a 3，a 2 或 a 3 .综上所述， a 0 或 a 112或 a3评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.本题易漏掉 a 0， ax1 0 无解，即 Q 为空集情况 .而当 Q 时，满足 Q P.6.已知集合 A x R x23x 4 0 ，B xR （ x 1）（ x2 3x4 0 ，要使 AP B，求满足条件的集合 P.解：由题 A xR x23x 4 0 B xR（ x 1）（ x23x 4） 0 1， 1， 4由 A P B 知集合 P 非空，且其元素全属于B，即有满足条件的
