《高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 2 2.1 绝对值不等式教学案 北师大版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 2 2.1 绝对值不等式教学案 北师大版选修4-5（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1不等式的性质对应学生用书P11实数大小的比较求差法abab0；abab0，b0时，2不等式的性质(1)性质1(对称性)：如果ab，那么ba；如果bb.(2)性质2(传递性)：如果ab，bc，那么，ac.(3)性质3(加法性质)：如果ab，那么acbc.移项法则：如果abc，那么acb.推论(加法法则)：如果ab，cd，那么acbd.(4)性质4(乘法性质)：如果ab，c0，那么acbc，如果ab，c0，那么acb0，cd0，那么acbd.推论2(平方法则)：如果ab0，那么a2b2.推论3(乘方法则)：如果ab0，那么anbn(n为正整数)推论4(开方法则)：如果ab0，那么ab(n为正整数
2、)1怎样比较两个代数式的大小？提示：整式、分式一般用求差的方法来比较大小；而算式则一般用求商的方法来比较大小2两个不同向不等式的两边可以分别相减或相除吗？提示：不可以，两个不同向不等式的两边不能分别相减，也不能分别相除，在需求差或商时，可利用不等式性质化为同向不等式相加或相乘，例如：ab且cb且cd，acbd.3若ab0，当nbn成立吗？提示：不成立，如当a3，b2，n1时，31b0，求证：.证明：法一：0，所以原不等式成立法二：ab0，故a2b20.故左边0，右边0.11.原不等式成立.利用不等式的性质辨别不等式的正误例2对于实数a，b，c判断下列命题的真假(1)若ab，则acbc2，则ab
3、；(3)若ababb2；(4)若ab|b|；(5)若cab0，则.思路点拨本题考查不等式性质的应用及逻辑推理能力解答此题需要依据实数的基本性质，实数的符号的运算法则以及不等式性质，然后经过合理逻辑推理即可判断精解详析(1)由于c的符号未知，因而不能判断ac，bc的大小关系，故该命题是假命题(2)由ac2bc2知c0，而c20，ab，故该命题是真命题(3)a2ab；又abb2，a2abb2，故该命题是真命题(4)两个负实数，较小的离原点远，其绝对值反而大，故该命题是真命题(5)0b0，cd0，e；(2).思路点拨本题考查不等式性质的应用及逻辑推理能力解答本题可先比较ac与bd，(ac)2与(bd
4、)2的大小，进而判断与，与的大小，再两边同乘以负数e，得出要证明的结论精解详析cdd0，ab0，acbd0.(*)(1)由(*)式知.又e.(2)由(*)式知(ac)2(bd)20，.又e0，.利用不等式的性质证明不等式，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果能由不等式的性质直接进行推理论证，则严格按不等式性质成立的条件论证；否则可以先分析需要证明的不等式的结构，再利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件6已知abcd0，且，求证：adbc.证明：，.(ab)d(cd)b.又abcd0，ab0，cd0，bd0且1，1，abcd，即adbc.本课时内容是不等式的基础，是高考的重
5、要考点，主要考查比较大小问题，不等式正误的判断以及利用不等式性质确定代数式的取值范围问题一般与函数、方程等知识交汇命题考题印证(江苏高考)设x，y为实数，满足3xy28,49，则的最大值是_命题立意本题主要考查不等式的性质与函数的最大值的概念的综合应用及函数方程思想、转化分类及运算求解能力自主尝试由题设知，实数x，y均为正实数，则条件可化为lg 3lg x2lg ylg 8，lg 42lg xlg ylg 9，令lg xa，lg yb，则有又设t，则lg t3lg x4lg y3a4b，令3a4bm(a2b)n(2ab), 解得m1，n2.即lg t(a2b)2(2ab)lg 34lg 3lg
6、 27.的最大值是27.另解：将49两边分别平方得，1681，又由3xy28可得，由得，227，即的最大值是27.答案27对应学生用书P4一、选择题1若a0，1b0，则有()Aaabab2Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析：a0，1b0，ab0，b10,1b0,0b21，1b20，abaa(b1)0.aba.又abab2ab(1b)0，abab2.又aab2a(1b2)0，aab2.故abab2a.答案：D2设ab1，c；acloga(bc)其中，正确结论的序号是()A BC D解析：由ab1，c0得，；幂函数yxc(c0)是减函数，所以acbc，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)，均正确答案：D3设角，满足，则的范围是()A0 BC0 D解析：，.，且0.0.答案：A4若ab0，则下列各式中恒成立的是()A. B.Cab Daabb解析：选取适当的特殊值，若a2，b1，可知，2，由此可知选项A不成立利用不等式的性质可知，当ab0时，由此可知，选项C不恒成立取a，b，则ab0，则aabb，故选项D不恒成立故选B.答案：B二、填空题5设ab0，P3a32b3，Q3a2b2ab2，则P与Q的大小关系是_解析：PQ3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab
