《八年级数学人教版第17章勾股定理17.1勾股定理17.1.1勾股定理【教学设计】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学人教版第17章勾股定理17.1勾股定理17.1.1勾股定理【教学设计】（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理一、教学目标知识与技能 ：了解勾股定理的发现过程， 掌握勾股定理的内容， 会用面积法证明勾股定理。过程与方法 ：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感态度与价值观 ：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、教学重、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、难点的突破方法 ：几何学的产生， 源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及， 尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不
2、解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法， 使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。 其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠， 没有空隙，面积不会改变。四、例题的意图分析例 1 （补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维， 锻炼学生的动手实践能力； 这个古老的精彩的证法， 出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例 2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。五、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的 “人” ，为此向
3、宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、 音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。 这个事实可以说明勾股定理的重大意义。 尤其是在两千年前， 是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为 3cm和 4cm的直角 ABC，用刻度尺量出 AB的长。以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的， 他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这第 1页共 4页句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两
4、直角边为5 和 12 的直角 ABC，用刻度尺量 AB的长。你是否发现 32 +42 与 52 的关系，52+122 和 132 的关系，即 32+42=52，52+122=132，那么就有勾 2+股 2 =弦 2。DC对于任意的直角三角形也有这个性质吗？六、例、习题分析例 1（补充）已知：在 ABC中， C=90， A、 B、 C的对边为 a、b、c。ba求证： a2 b2 =c2。AcB分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S +S小正 =S 大正4 1 ab（ b a）2=c2，化简可证。2发挥学生
5、的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300 余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例 2 已知：在 ABC中， C=90， A、 B、 C 的对边为求证： a2 b2 =c2。baa分析：左右两边的正方形边aa长相等，则两个正方形的面cbc积相等。c左边 S=4 1 abc2cbcba2右边 S=（a+b）2aba左边和右边面积相等，即4 1 abc2=（a+b）22a、b、c。bcabb化简可证。七、课堂练习1勾股定理的具体内容是：。2如图，直角 ABC的主要性质是： C=90，（用几何语言表示）第 2页共 4页两
6、角之 的关系：若 D 斜 中点， 斜 中 若 B=30， B 的 和斜 ：三 之 的关系：。；A；D；CB3 ABC的三 a、b、c，若 足 b2= a 2 c2， =90；若 足 b2c2 a2 ， B是角； 若 足 b2 c2 a2， B 是角。4根据如 所示，利用面 法 明勾股定理。AaDcb八、 后 Ec1已知在 RtABC中， B=90， a、b、 c 是 ABC的三a ， BbCc=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）2如下表，表中所 的每行的三个数 a、b、c，有 a b c， 根据表中已有数的 律，写出当 a=19 ， b， c
7、 的 ，并把 b、 c 用含 a 的代数式表示出来。3、 4、 532 +42=525、 12、1352 +122=1327、 24、2572 +242=2529、 40、4192 +402=41219，b、c192+b2=c23在 ABC中， BAC=120，AB=AC=103 cm，一 点 P 从 B 向 C以每秒 2cm的速度移 ， 当P 点移 多少秒 ， PA与腰垂直。4已知：如 ，在 ABC中， AB=AC， D 在 CB的延 上。22求 ： ADAB=BDCDA若 D 在 CB上， 如何， 明你的 。DBC第 3页共 4页参考答案课堂练习1略；2 A+B=90； CD=1222AB； AC=1 AB； AC+BC=AB。223 B，钝角，锐角；4提示：因为 S= S+ S+ S，又因为 S=12梯形 ABCD（ a+b） ， ABEBCE EDA梯形 ACDG2S BCE= S EDA= 1ab ，SABE= 1 c2,1 （a+b）2=2 1ab 1 c2。22222课后练习1 c= b2a 2 ； a=b 2c 2 ； b=c 2a22 a2b2c2；则 b= a21， c= a21 ；当 a=19 时， b=180， c=181。cb12235 秒或 10 秒。4提示：过 A 作 AE BC于 E。第 4页共 4页
