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1、第一部分：基础复习八年级数学(上)第二章：实数一、中考要求：1在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力2结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力3了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算4能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 所考知
2、识点 比率1 平方根、立方根及算术平 方根 4%2 二次根式的计算 2.5-7%3 实数的意义及运算 2.5-5%(二)中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题三、中考命题趋势及复习对策本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力、解决简单实际问题的能力针对中考命题趋势，在复习中应、夯实基础知识，注重对概念的理解
3、，培养分析判断能力，提高计。算能力(I)考点突破 考点 1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根一、考点讲解：1平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数 a就叫做 x 的平方根（也叫做二次方根式） ，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根2开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方3算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 04立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=A，那么这个数 x
4、 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数7开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方8平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64 的平方根为士 8，易丢掉8，而求为 64 的算术平方根； （2）的平方根是士 ，误认为 平方根为424士 2，应知道 =24二、经典考题剖析： 【考题 11】一个数的算术平方根是 a，比这个数大 3 的数为（ ）A、a+3 B. 3 C. +3 aD.a2+3解:D 点拨：这个数为 a2，比它大 3 的数为a2+3 【考题 12】 的平方根是_6解：士 2 点拨：因为 =4，4 的平方根是1士
5、 2【考题 13】已知(x-2) 2+|y-4|+ =0，求6zxyz 的值解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零 【考题 14】实数 P 在数轴上的位置如图l2l 所示：解：48 点拨：由图可知10， P-20，所以 22(1)()1pPP所以 xyz=2 4 6=48【考题 15】 的平方根是_327解： 点拨 =3.3 的平方根是3273三、针对性训练：( 20 分钟) (答案：229 ) 1若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）A0 B1 C 1 或 0 D0或 12一个自然数的算术平方根是
6、x,则下一个自然数的算术平方根是（ ）A.x+1 B. x2+1 C. D.1x21x3一个正方体 A 的体积是棱长为 4 厘米的正方体 B的体积的 ，这个正方体 A 的棱长是127_厘米4. =2,那么( 1a) 3=_31-a5已知 y=x33，且 y 的算术平方根为 4，求x6如果 3x+16 的立方根是 4，试求 2x+4 的平方根7已知ABC 的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足 a2 6a+9+ ，4|50c试判断ABC 的形状考点 2：实数的有关概念，二次根式的化简一、考点讲解：1无理数：无限不循环小数叫做无理数2实数：有理数和无理数统称为实数3实数的分类：实数 。0
7、正 实 数有 理 数 或无 理 数 负 实 数4实数和数轴上的点是一一对应的5二次根式的化简：6最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式7同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8无理数的错误认识：无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类如1414141(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如 ，虽4 ,9带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以 是无理数；（3）两个无理数4 ,9的和
8、、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如 都是无理数，但+2 -，它们的积却是有理数，再如 都是无2和理数，但 却是有理数， 是无理-和数；但 却是有理数；（4）无理数2+(-)是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如 ，我们可2以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个9二次根式的乘法、除法公式10 二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根
9、式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错 （2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式二、经典考题剖析： 【考题 21】在实数中 ，0， ，3.14， 中无理数有（ 23 4）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个解：A 点拨：依据无理数、有理数的定义进行判别，无理数只有人，故选 A 【考题 22】如果 那么 x 取值范2(x-)=围是（）A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2解：A 点拨：这道题主要考查二次根式的性质由于 说明 2-2(x-)=x0，所以 x 2【考题 23】下列各式属于最简二次根式的是（ ）
10、A 225x+1 B.y C.1 D.05解： A 点拨：此题能根据最简二次根式应满足的条件：被开方数的因式是整式或整数；被开方数中不含有能开得尽的因数或因式 【考题 24】当 a 为实数时， 则实数 a2a=-在数轴上的对应点在（ ）A原点的右侧 B原点的左侧C原点或原点的右侧 D原点或原点的左侧解:D 点拨：根据 说明 a0，故选2=-D【考题 25】下列命题中正确的是（）A有限小数是有理数 B无限小数是无理数C数轴上的点与有理数一一对应D数轴上的点与实数一一对应解 D 点拨：数轴上的点与实数是一一对应的【考题 26】在二次根式： 12, 3； 是同类二次根式的是（ 373和）A和 B和
11、C和 D和解： C 点拨：应把各根式化简后，再依据同类二次根式定义来判别【考题 27】计算 所得结果是321a+_解：2a 点拨：由于题中出现了 ，所1a以 a0 所以，原式= a + a =2 a【考题 28】计算：（1） （3-3)(+) （2） 20120(-3)(+)点拨：逆向思维是数学常用的一种思维方式，如（1）要逆用（a+b） （ab）=a 2 b 2符合整式乘法公式特点的可直接利用公式进行计算，如（2）题【考题 29】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中 a=9 时” ，得出了21-a+不同的答案 ，小明的解答：原式 = a+= a+(
12、1a)=1，小芳的解答：原式2-= a+(a 1)=2a 1=291=17_是错误的；错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：_解：（1）小明 （2）被开方数大于零点拨：小明的解答是错的因为 a=9 时，1a0,所以 ,根据2(1-a)=-12a=|.化 简三、针对性训练：( 20 分钟) (答案：229 ) 1在 3，2.4， 四个数中，无理数的个数是5（）A1 B2 C3 D428 的立方根与 的平方根的和为（ 16）A2 B0 C2 或一 4 D0或43当 x2 时，下列等式一定成立的是（ ）4化简二次根式 a 的结果为（ ）2+1-A. -1 B. C. D.-a5若 a1 化简 1
13、a 得 （ ）2()A22a B2a C2 D06当 ab0 时，化简 的结果是（ ）2abA.a B.a C. D.b-a7化简 的结果为（）3-A. B. C.-a D.8如果最简根式 和 是同类二b-a3b 2b-a+2次根式，那么 a、b 的值为 （ ）Aa 0，b2 Ba 2，b0Ca1 b1 D. a1，b29阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答已知a 为实数，化简：31- =a-a=(1)-解 ： 原 式10若实数满足|x|+x=0, 则 x 是（ ）A零或负数 B非负数 C非零实数D.负数11把 化成最简二次根式1(x-)12已知： ，22x-4+
14、1y=、 为 实 数 ，求3x+4y 的值。13计算： (II)2005 年新课标中考题一网打尽 （71 分 45 分钟） （229）【回顾 1】 （2005、金华，4 分）二次根式中，字母 a 的取值范围是（）a-1A. al B.a1 C.a1 D.a1 【回顾 2】 （2005、杭州，3 分）设a= ，b= 2 ，c= 1,则3 2 3 5a、b、c 的大小关系是（）Aabc B、a cb Cc ba Dbc a【回顾 3】 （2005、杭州，3 分）若化简|1 x| ，则 x 的2x-8+162-5的 结 果 是取值范围是（）AX 为任意实数 B1X 4Cx1 Dx4 【回顾 4】 （2005、重庆，4 分）9 的算术平方根是（）A3 B 3 C3 D18【回顾 5】 （2005、绍兴，4 分）化简 得（ ）22x-+1(-3)A2 B4x+4 C2 D4x4 【回顾 6】 （2005、江西，3 分）设 =a，则26下列结论正确的是（ ）A4.5a5.0 B50a 55C55a 60 D、6.0a6.5
