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1、1全等三角形各类型练习题一、平行线的性质和判定在证明全等三角形中的应用1、已知：如图，ABCD，ADBC，证明：ABDC，ADBC2、已知：如图 12，ABCD，DEAC，BFAC， E， F 是垂足，DE=BF。求证：（1）ABCD；（2）AE=CF。 (7 分)ADECBF2GFEDCBA3、如图， 已知：EGAF，AB=AC ，DE=DF求证：BE=CF如图，已知：EGAF， DE=DF ，BE=CF求证：AB=AC4、如图，E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=CD，ABCD试证明：（1）ABF DCE （2）AFDE5已知，如图 4、 点 A、F、E、C 在同一条 直线上，AFCE
2、，BEDF，ABCD试说明：ABECDF A BCDEF36、 在四边形 ABCD 中，ADBC，ABDC（1）试说明ABCCDA；（ 2）AD 与 BC 平行吗？请说明你的理由7、已知如图 ，AB=CD，CE=DF，AE=BF ，则 AEDF 吗?为什么?8.（2012 北京）已 知：如图，点 在同一条直线上， ，AB=CE.AC=CD来源:EAC， ， ABCDZ.xx.k.Com求证：BC=ED.来源:学&科&网D CBA FEDCBA49、（2012 宜宾）如图，点 ABDE 在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF10、 （12 分）如图，E 是 AB 上一点，DE
3、 交 AC 于点 F，F 是 DE 的中点，ABDC求证 F 是 AC 的中点11、 （12 分）如图，BD 是ABC 的中线，CEBD 于点 E，AFBD 交 BD 的延长线于点 F.连接 AE，CF，求证：AECF. （第 23 题图）512、(12 分)如图在AFD 和CEB 中,点 A、 E、 F、 C 在同一条直线上.有下面四个论断：(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)B=D,(4)ADBC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明.条件是：结论是：证明:13.(14 分)如图,ACB= ,CEAB 于点 E,AD=AC,AF 平分CAE 且交 CE 于点 F.90求证
4、 FDCB. 6DCBA二、常见的辅助线把四边形问题转化成三角形问题，不规则问题转化而为规则。1. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB,AD=CD求证：C=A.来源:学科网来源:Z&xx&k.Com2如图，AC、BD 相交于点 O，且 ABDC，ACDB求证： A D来源:学_科_网3、如图， 已知 ABAC，BDCD，试用“边边边”识别法说明： BC74、 （2008新疆）如图， ABC 中 BC 边上的高为 h1，DEF 中 DE 边上的高为 h2，下列结论正确的是（）Ah1h 2 B h1h 2 C h1=h2 D无法确定5.（2014 邵阳， 第 16 题 3 分）如图，在
5、平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4），将OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA，则点 A的坐标是 8三、解决实际问题-利用三角形全等测距离1、如图： A、 B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到 E，使 CD=AC；连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB；连接 DE 并测量出它的长度；（1） DE=AB 吗？请说明理由 .（2）如果 DE 的长度是 8m，则 AB 的长度是多少？2、如图， A， B 两点分别位于一个池塘的两端
6、，完成下图并求出 A、 B 的距离【规律总结】利用三角形全等测距离的四个步骤（1） 先定方法：即确定根据哪一判别方法构造三角形全等 。（2） 画草图：根据实际问题画出草图。（3） 结合图形和题意确定已知条件。（4） 说明理由93、如图，海岸上有 A、B 两个观测点，点 B 在点 A 的正东方，海岛 C 在观测点 A 的正北方，海岛 D 在观测点 B 的正北方，从观测点 A 看 C，D 的视角CAD 与从观测点 B 看海岛 C，D的视角CBD 相等，那么点 A 到海岛 C 的距离与点 B 到海岛 D 的距离相等，为什么？4、 如图，要量河两岸相对两点 A、 B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF
7、 上取两点 C、 D，使CD=BC，再定出 BF 的垂线 DF，使 A、 C、 E 在一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长，试说明理由。105、 如图，山脚下有 A、 B 两点，要测出 A、 B 两点的距离。（1）在地上取一个可以直接到达 A、 B 点的点 O，连接 AO 并延长到 C，使 AO=CO，你能完成下面的图形吗？（2）说明 你是如何求 AB 的距离。6、如图,在一小水库的两测有 A、B 两点，A、B 间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达 A、B 的点 C，连结 AC 并延长到 D，使 AC=DC；同法，连结 BC 并延长到 E，使 BC=EC；这样，只
8、要测量 CD 的长度，就可以得到 A、B 的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形， 并证明。 （10 分）A B C.11四、利用两次三角形全等证明边角相等1、如图所示,线段 AC 与线段 BD 相交于点 O,连结 AB,BC,CD.若A=D,AB=CD,请判断1与2 的关系，并说明理由 2、如图所示,线段 AC 与线段 BD 相交于点 O,连结 AB,BC,CD.若A=D,AB=CD,说明：1、ACB DBC 2、ABC=DCB123、已知：如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，ED AB ， FDAC，BE=CF。求证:AD 是ABC 的角平分线。4、已知：如图，BD 为AB
9、C 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于M，PNCD 于 N，求证：PM=PNNMP DCBA13五、典型题目1、 （12 分）如图，点 C 是线段 AB 上一点，ACM 与BCN 都是等边三角形（1）如图，AN 与 BM 是否相等？证明你的结论；（2）如图，AN 与 CM 交于点 E，BM 与 CN 交于点 F，试探究ECF 的形状，并证明你的结论2、(14 分)如图,两根旗杆 AC、BD 间相距 12 ,某人从 A 点沿 AB 走向 B,一定时间后他到m达点 M,此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D,两次视线的夹角为 ,且 CM=DM,已知旗杆90AC 的高为 3 ,该人的
10、运动速度为 1 ,求这个人运动了多长时间？m/s图 图143. 如图：在ABE 和ACF 中，AB=AC, BF=CE.求证：ABEACF(2) B C.4、 （2014 湘潭，第 20 题）如图，将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处，BE 与 CD 相交于 F，（1）求证：EDFCBF；（2）DF=FB30、 （2014 年山东泰安，第 16 题 3 分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB= CED=90，A=45，D=30把DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1，如图，连接 D1B，求 E 1D1B 的度数15(8 分)如图，在 ABC 中，AD
11、为 BAC 的平分线，DEAB 于 E，DF AC 于 F， ABC 面积是 28 ，AB16cm，AC12cm，求 DE 的长 2cm六、系列练习1、如图，ABC 的 B，C 的外角的平分线交于点 P（1）若ABC=50 ， A=70，则P=FEAB CD（第 19 题）16（2）若ABC=48 ， A=70，则P=（3）若A=68，则P= （4）根据以上计算，试写出P 与A 的数量关系：2、 如图，已知 BD，CD 分别是 ABC 和ACE 的角平分线，若A=45 ， 则 D 的度数 是（ ）A.20 B.22.5 C.25 D.30 3、 如图，在 RtACB 中，ACB =90，A=2
12、5 ，点 D 是 AB 上一点将 RtABC 沿CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的点 B处，则ADB 等于（ ）A.25 B.30 C.35 D.404、如图，将一张长方形纸 片 ABCD 中沿对角线 AC 折叠后，点 D 落在点 E 处，与 BC 交于点 F，图中全等三角形有( )对？ (包含 )ACA.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对5、如图,在ABC 中,A= ,D、 E 分别是边 AC、BC 上的点,若ADBEDBEDC,则90C 的度数为( )A.15 B.20 C.25 D.30FEDCBA176.若ABCDEF,BC=EF=5 ,ABC 面积是 20 ,则DEF
13、中 EF 边上高为 cm2cm.cm7.如图,ABCD,ADBC,则图中共有全等三角形 对.8.如图,在 RtABC 中,BAC= ,AB=AC,分别过点 B、 C 作过点 A 直线的垂线 BD、 CE,90若 BD=3 ,CE=4 ,则 DE= .cmc第 7 题 第 8 题 第 9 题9.如图,在ABC 中,C= ,AC=BC,AD 是BAC 的平分线,DEAB,垂足为 E,若 AB=1590,则DBE 的周长为 .cmcm10、下列命题中正确的是（ ）全等三角形对应边相等； 三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等。（A）4 个 （B）3
14、个 （C）2 个 （D）1 个11、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）（A）两条直角边对应相等 （B）一条直角边和它所对的锐角对应相等（C）两个锐角对应相等 （D）一个锐角和锐角所对的直角边对应相等12.如图,D、E 分别是 AB,AC 上一点，若B=C，则在下列条件中，无法判定ABEACD 是 ( )（A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD （D）AEB=ADC13.如图,已知ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（ ） （A）甲和乙 （B）乙和丙 （C）只有乙 （D）只有丙来源:Zxxk.ComABCEDOABD第 7 题CE18ABCDE图 4EDCBA14如图，已知 AO=OB,OC=OD,AD 和 BC 相交于点 E，则图中全等三角形有对（ ） （A）2 对 （B）3 对 （C ）4 对 （D）5 对15如图 1，ABCEDF，DF BC ，ABED ，AF20，EC 10，则 AE 的长是（ ）（A）5 （B）8 （C）10 （D ）15 16如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC， 则C 的度数为（ ）（A）15 （B）20 （C）25 （D）3017如图
