《2016年普通高等学校招生全国统一考试四川理科数学（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年普通高等学校招生全国统一考试四川理科数学（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2016年普通高等学校招生全国统一考试四川理科数学1.(2016四川,理1)设集合A=x|-2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案C由题意,AZ=-2,-1,0,1,2,故其中的元素个数为5,选C.2.(2016四川,理2)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4答案A二项式(x+i)6展开的通项Tr+1=C6rx6-rir,则其展开式中含x4是当6-r=4,即r=2,则展开式中含x4的项为C62x4i2=-15x4,故选A.3.(2016四川,理3)为了得到函数y=sin2x-3的
2、图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动3个单位长度B.向右平行移动3个单位长度C.向左平行移动6个单位长度D.向右平行移动6个单位长度答案D由题意,为得到函数y=sin2x-3=sin2x-6,只需把函数y=sin2x的图象上所有点向右平行移动6个单位长度,故选D.4.(2016四川,理4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72答案D由题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有A44种排法,所以其中奇数的个数为3A44=72,故选D.5.(2016四川,理5)某公司为激励创
3、新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年答案B设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得130(1+12%)n200,1.12n200130,两边取常用对数得nlg1.12lg200130,nlg2-lg1.3lg1.120.30-0.110.05=3.8.n4,故选B.6.(2016四川,理
4、6)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()A.9B.18C.20D.35答案B程序运行如下n=3,x=2v=1,i=20v=12+2=4,i=10v=42+1=9,i=00v=92+0=18,i=-10)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()A.33B.23C.22D.1答案C设P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨设t0),Fp2,0,则FP
5、=2pt2-p2,2pt,FM=x-p2,y.FM=13FP,x-p2=2p3t2-p6,y=2pt3,x=2p3t2+p3,y=2pt3.kOM=2t2t2+1=1t+12t1212=22,当且仅当t=22时等号成立.(kOM)max=22,故选C.9.(2016四川,理9)设直线l1,l2分别是函数f(x)=-lnx,0x1图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)答案A设P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)(不妨设x11,0x21,SPAB=
6、12|yA-yB|xP|=2x11+x121+x121+x12=1.0SPAB1,故选A.10.(2016四川,理10)在平面内,定点A,B,C,D满足|DA|=|DB|=|DC|,DADB=DBDC=DCDA=-2,动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值是()A.434B.494C.37+634D.37+2334答案B由已知易得ADC=ADB=BDC=120,|DA|=|DB|=|DC|=2.以D为原点,直线DA为x轴,过D的DA垂线为y轴建立平面直角坐标系,如图,则A(2,0),B(-1,-3),C(-1,3).设P(x,y),由已知|AP|=1,得(x-2)2+y2
7、=1,PM=MC,Mx-12,y+32.BM=x+12,y+332.BM2=(x+1)2+(y+33)24,它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x,y)与点(-1,-33)距离平方的14,(|BM|2)max=1432+(0+33)2+12=494,故选B.11.(2016四川,理11)cos28-sin28=.答案22解析由三角函数二倍角公式得,cos28-sin28=cos4=22.12.(2016四川,理12)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是.答案32解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正),(正反),
8、(反正),(反反),所以试验一次成功的概率为1-122=34.所以在2次试验中成功次数X的取值为0,1,2,其中P(X=0)=142=116,P(X=1)=C213414=38,P(X=2)=3434=916,所以在2次试验中成功次数X的均值是EX=0116+138+2916=32.13.(2016四川,理13)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是.答案33解析由三棱锥的正视图知,三棱锥的高为1,底面边长分别为23,2,2,所以底面三角形的高为22-(3)2=1,所以,三棱锥的体积为V=13122311=33.14.(2016四川,理14)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x0.85,而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以2.5x3.由0.3(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.17.(2016四川,理17)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosAa+cosBb=sinCc.(1)证明:sin Asin B=sin C;
