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1、福建省漳州市芗城中学高中数学 2平面与平面垂直的判定与性质教案 新人教A版必修2授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）一、教学目标1、知识与技能：（1）掌握平面与平面垂直的判定定理及性质定理；（2）能运用判定定理、性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法：从开放性的角度设计问题，引导学生建立新的认知结构，挖掘学生的创造潜能。3、情感态度与价值观：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点、难点：判定定理、性质定理的证明及其应用。三、学法指导：直观感知、
2、操作确认，猜想与证明。四、教学过程（一）由开放题设计知识的产生过程问题导入：直线a和平面，有以下三种关系：a，a，如果任意取其中两个作为前提，另一个作为结论构造命题，能构成几个命题？如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举出一个反例，并补充条件使其成为真命题并加以证明。学生画图形，搭模型用课本、桌面作平面，铅笔作直线，能构成三个不同的命题： 。其中（1）是真命题，（2），（3）均是假命题。（二）用开放的思维探索命题的真假1、证明命题（1）为真分析：设 = CD，欲证，只须判断二面角 CD 为直二面角。为此，作OBCD，得其二面角AOB（如图）。，从而证明了。归纳（两个平面垂直的判定定理）：
3、一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：。作用：由线面垂直得到面面垂直。2、考察命题（2）的真假由，内的直线a不一定能与垂直（反例如图）。问题：对于命题（2），能否在，a的条件下，再增加某些条件，使a的结论成立呢？引导学生分析，发现增加“a垂直于与的交线”的限制条件后，就能判定a。证明：在内引直线BECD，垂足为B，则ABE是二面角CD的平面角。由知ABBE，又ABCD，BE与CD是内的两条相交直线，所以AB 。归纳（两个平面垂直的性质定理）：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号语言：设，则有AB 。作用：由面面垂直得到线面垂直。3、考察命题（3）
4、的真假途径1：结论开放。且a不一定能得到a，但可以判断a与的位置关系是什么？（平行或在平面内）途径2：条件开放。为了得到a这个结论，需要增加什么条件？（由途径1可知：为使a不成立，a须经过内的一点P。）思考：（1）设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？分析：过一点只能作一条直线与已知平面垂直。（答：直线a必在平面内）归纳：。（2）已知平面、和直线a，若 ，a ，则直线a与平面具有什么位置关系？（答：直线a与平面平行）归纳：。探究：已知平面、和直线a，若 ，则直线a与平面具有什么位置关系？（a ）4、应用举例例：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC。证明：设圆O所在平面为 ，由已知条件，PA ，BC在内，所以PABC，因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是圆O的直径，所以BCA是直角，即BCAC。又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线，所以BC平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以平面PAC平面PBC。5、探究：如图，已知AB平面BCD，BCCD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？拓展：哪些直线互相垂直？线面垂直呢？3
