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1、23离散型随机变量的均值与方差231离散型随机变量的均值教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望过程与方法：理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及“若B（n,p），则E=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能
2、不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)二、讲解新课：根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数的分布列如下45678910P0.020.040.060.090.280.290. 22在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数这就是我们今天
3、要学习的离散型随机变量的均值或期望 根据射手射击所得环数的分布列，我们可以估计，在n次射击中，预计大约有次得4环；次得5环；次得10环故在n次射击的总环数大约为，从而，预计n次射击的平均环数约为这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平对于任一射手，若已知其射击所得环数的分布列，即已知各个（i=0，1，2，10），我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:1. 均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的均值或数学期望，简称期望2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数
4、，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3. 平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值 4. 均值或期望的一个性质:若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，它们的分布列为x1x2xnPp1p2pn于是 ) ，由此，我们得到了期望的一个性质:5.若B（n,p），则E=np 证明如下：，012kn又 ， 故若B(n，p)，则np三、讲解范例：例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望解：因为，所以例2. 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有
5、且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则 B（20,0.9）, 由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5所以，他们在测验中的成绩的期望分别是： 例3.随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望解：，=3.5例4.随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的数学期望解：抛掷骰子所得点数的概率分布为123456P所以 123456(123456)3.
6、5抛掷骰子所得点数的数学期望，就是的所有可能取值的平均值四、课堂练习：1. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（ ）A4；B5；C4.5；D4.75答案：C 2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的数学期望；他罚球2次的得分的数学期望；他罚球3次的得分的数学期望3设有m升水，其中含有大肠杆菌n个今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为，求的数学期望五、小结 ：(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；(2)求离散型随机变量的期望的基本步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E 公式E（a+b）= aE+b，以及服从二项分布的随机变量的期望E=np 六、布置作业：练习册七、板书设计（略） 八、教学反思： (1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；(2)求离散型随机变量的期望的基本步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E 公式E（a+b）= aE+b，以及服从二项分布的随机变量的期望E=np 。- 5 -
