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1、 学大教育 学大教育 人教新课标数学高一下学期期末考试试卷时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题： (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1 0tan39( )A B. 3 C 3 D 32. 若向量 a=(1,1)， b=(2，5) ， c=(3，x) 满足条件(8 a b)c=30，则 x=（ ）A6 B5 C4 D33. 某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）A. 10 B 9 C. 8
2、 D 74. 已知函数 sin(),03fx（ ） 的最小正周期为 ,则该函数的图象（ ）A.关于点 0（ ， ）3对称 B.关于直线 x4对称 C. 关于点 （ ， ）4对称 D. 关于直线 3对称5. 下图是 2010 年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84，4.84 B.84， 1.6 C.85，1.6 D.85，46. 如图，已知 (4,0)、 (,4)，从点 (2,0)P射出的光线经直线 AB反向后再射到直线 OB上，最后经直线 O反射后又回到 点，则光线所经过的路程是 （ ） 学大教
3、育 学大教育 A 210B 6C 3D 257. 已知圆 3)5()3(22yx和点 ),1()2,BA,若点 C在圆上且 AB的面积为 25,则满足条件的点 C的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.48. 已知函数 ()fx满足 ()fx，且当 (,)2时， ()sinfx，则（ ）A. (1)2(3)ff B. ()3(1)ffC. 31 D. 2二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9. 已知 为第三象限的角， 3sin,则 tan 10. 执行如图所示的程序框图，若输入 10x，则输出 y的值为 11. 函数 2()sin2)sin4fxx的最小正周期是_
4、 NM 学大教育 学大教育 12. 圆： 0122yx上的点到直线 2yx的距离的最大值是_13. 已知 ABCV和点 M满足 .若存在实数 m使得 成立，则 m=_14.关于函数 ()4sin(2)3fxxR，有下列命题：（1） y为偶函数（2）要得到函数 ()sixxg的图像，只需将 ()fx的图像向右平移 3个单位（3） yf的图像关于直线 12对称（4） ()x在 0,2内的增区间为 50,和 1,2，其中正确的命题序号为_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）15.（12 分）设函数 ()3sin()4fx， 0 ， ,x，且以
5、 23为最小正周期（1）求 f的解析式；（2）已知 12()35，求 sin的值16. （13 分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图） ，图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15 ：9 ：3,第二小组频数为 12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量； 学大教育 学大教育 （3）若次数在 110 以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？17.（14 分）设向量 (4cos,in),(si,4co),(s,4in)ab （1）若与 2b垂直，求 t的值； （2）求 |c的最大值； （3）若 tan
6、16，求证： ab.18. （13 分）直线 2yxm和圆 21y交于 A、 B 两点，以为 Ox始边, A、 B为终边的角分别为 、 ,求 sin()的值19. （14 分）已知圆 C过点 (1,)P且与圆 M: 22()()(0)xyr关于直线 学大教育 学大教育 20xy对称(1)判断圆 C与圆 M 的位置关系,并说明理由;(2)过点 P作两条相异直线分别与圆 C相交于 A、 B若直线 A与直线 B互相垂直，求 P的最大值；若直线 与直线 与 x轴分别交于 G、 H，且 PHG,O为坐标原点,试判断直线 OP与 是否平行?请说明理由 .20. （14 分）已知函数 2()4sin()co
7、s21.xfx（1）设 0 为常数，若 3,在 区 间y上是增函数，求 的取值范围；（2）设集合 221|,|()()0,63AxBxfmfx若 AB恒成立，求实数 m的取值范围参考答案一、选择题： (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 学大教育 学大教育 题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 C C A A C A C D二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9. 247; 10.- 5 11. 12. 21 13. 3 14. (2)(3)三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）15 （12
8、分）解：（1）由题意 3T 2T()3sin()4fx(2) 2 12si(2)sin(2)3cos145cos524in10si16. （13 分）解 :(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率, 设第二小组的频率为 4 f,则24175931fff解得 150f第二小组的频率为 240 (2)设样本容量为 n, 则 ,5n(3)由 (1)和直方图可知, 次数在 110 以上的频率为 21759340.8fff由此估计全体高一学生的达标率为 %17. （14 分） .解: 学大教育 学大教育 18. （13 分）解 :设 12(,)(,)AxyB 联立直线与圆的方程得 225410xm则1
9、245mx121sin()sicosinxy12,yxmyx代入上式可得:12112124si()()()()5mxx19. （14 分）解 :(1)设圆心 C(,)ab,则012ba,解得 ab则圆 C的方程为 22xyr,将点 P的坐标代入得 r,故圆 C的方程为 2xyM,又两半径之和为 ,圆 M 与圆 C 外切.(2) 设 1l、 2被圆 C所截得弦的中点分别为 FE,，弦长分别为 21,d，因为四边形OEPF是矩形，所以 2OEFP,即212dd，化简得 218d从而 21214，( 12时取等号,此时直线 PA,PB 必有一条斜率不存在)综上: l、 被圆 C所截得弦长之和的最大值
10、为 4 学大教育 学大教育 另解：若直线 PA 与 PB 中有一条直线的斜率不存在,则 PA=PB=2,此时 PA+PB=4. 若直线 PA 与 PB 斜率都存在，且互为负倒数，故可设 :1()PAykx,即10kxy，( k) 点 C 到 PA 的距离为 2，同理可得点 C 到 PB 的距离为2k，22(1)(1)2kkPAB2()4()k16, 4PAB）综上： 1l、 2被圆 C所截得弦长之和的最大值为 420. （14 分） 解：1cos()2()4sincs1xfx 22sin(1ii.x),3f在是增函数，,232 学大教育 学大教育 23,(0,34 （2） 221()1fxmf sinsi 因为 ,63x，设 txn，则 2，1上式化为 2210tm 由题意，上式在 ，1上恒成立. 记 22()ftt， 这是一条开口向上抛物线， 则12()0mf或120或 (1)mf 解得： 312或 .
