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1、提升大学生职场竞争力的社交平台第 1 页 共 17 页高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷)专业 _ 姓名 _ 学号 _中山大学授予学士学位工作细则第六条：“考试作弊不授予学士学位”一,填空题 (每题 4 分,共 32 分) 1. 1/4213_4xykyzk若 平 面 与 平 面 成 角 则2. 曲线 20cos,sincos,1tu tedttze在 t = 0 处的切线方程为 _3. 方程 确定隐函数 z = f(x,y)则 为_zexyzx4. _2,ydfd10交 换 的 积 分 次 序 为5 _221,LxxydsL已 知 是 圆 周 则 6. 收敛7. 设幂级数 的收敛半径是
2、2,则幂级数 的收敛半径是_0nnax210nnax8. _21y微 分 方 程 的 通 解 是 212arctlyc二计算题 (每题 7 分,共 63 分) 1讨论函数 f ( x, y ) = , f ( 0 , 0 ) = 0221sin,xyxy2xy在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P。3302求函数 22zxu在点 ),(0P处沿 O0方向的方向导数，其中 O 为坐标原点。012xzyex221si _n级 数 的 敛 散 性 为提升大学生职场竞争力的社交平台第 2 页 共 17 页3 P54421.nn判 别 级 数 的 敛 散 性4设 u= ),(zyxf，
3、),(tsf可微，求 du dzfyfxdyf 2211.5 , ,362欲 造 一 无 盖 长 方 形 容 器 已 知 其 底 部 造 价 为 3元 /m側 面 造 价 为 元 /现 想 用 元 造 一 容 积 最 大 的 容 器 ,求 它 的 尺 寸 .答：长宽为 2M，高为 3M。6. 2224lncyIdxyxRdyR计 算 2,010,Aa Bbb曲 线 是 从 点 沿 椭 圆 的 第 一 象 限 部 分 到 点 的 弧 段 .解：2 5020,88lnln3BoADbyabIxdbyRdRa将 积 分 路 径 家 直 线 段 与 构 成 正 向 的 闭 曲 线 ,由 格 林 公 式
4、 得 ,7 221xyxy0计 算 极 限 lim220lnlndrud0解 :原 式 =i21ln|u0im8试求幂函数 111)()x的收敛域及和函数。9求微分方程 822ey的通解。特征方程 0r的根为：121r对应的齐次方程的通解为 xCey)(设特解为 xeyBABA 2*2* 8,8代 入 方 程 确 定故所求通解为 xx218)(三 （本题 5 分）已知曲线积分 Lyxyd)()(sin与路径无关，其中 ()x可导，且 ()，求 ()x。解：由积分与路径无关，故提升大学生职场竞争力的社交平台第 3 页 共 17 页cxcdxeexyPxQxd os1sini1)(sin)(为 ：
5、一 阶 线 性 微 分 方 程 通 解 即代初始条件： ()1 得 )()1c 特 解 为 ：2 设平面上有三个点 )1,0(,),0(BAO，在 OAB的闭区域 D 上，求出点M，使它到点 O、A、B 的距离平方和为最大。解：设所求点为 M(x,y,) 距离的平方和： )10,()1(2222 xyxyxxyd 在区域内部求驻点： 3,36306 驻 点 ：解 出解 出 dx在该点的函数值 d(1/3,1/3)=4/3，在边界 x=0, 0y1 上 1)(22y驻点(0,1/3),与端点函数值比较，得该边界上最大值点（0,1）d(0,1)=3。 在边界 y=0, 0x1 上 xd驻点(1/3
6、，0),与端点函数值比较，得该边界上最大值点（1,0） ，最大值 d(1,0)=3。在边界 y=1-x ,0x1 上 222)1()1(3x驻点(1/2,1/2) 与端点函数值比较，得该边界上最大值点是(1,0)、(0,1)。比较区域内驻点及边界上最大值点的函数值知，该问题最大值点为：A(1,0)、B(0,1)，最大值为 3。提升大学生职场竞争力的社交平台第 4 页 共 17 页中 山 大 学 2005 级 东 校 区 第 二 学 期 高 等 数 学 一期 末 考 试 试 题 （ 2006 年 6 月 ）姓 名 ： 专 业 ：学 号 ： 成 绩 ：中山大学授予学士学位工作细则第六条：“考试作弊
7、不授予 学士学位。 ”一.（ 每 小 题 7 分 ， 共 28 分 ）1. 设 函 数 ，其中 f 二阶可微 ，求 。)(),(yxfyxz yxz2,2. 设 函 数 ， 求 。kzxyjxizyF)(322 )(,Fvidgravid警 示提升大学生职场竞争力的社交平台第 5 页 共 17 页3. 设 函 数 ， 求 。 )0(,)(sin)(2ydxyg )(yg4. 在 直 角 坐 标 系 下 ， 用 两 种 不 同 的 次 序 将 二 重 积 分 DdyxfI),(化 为 累 次 积 分 ， 其 中 D 是 由 直 线 所 围 成 区 域 。xyx2,2,1提升大学生职场竞争力的社交
8、平台第 6 页 共 17 页二.（ 10 分 ） 计 算 曲 线 积 分 为 常0()sin()cos( mdyedxmyeILx数 ） ，其 中 有 向 曲 线 L 是 圆 周 从 点 经02a),2aA至 的 部 分 。),(aM)0,(O三.（10 分）利 用 高 斯 公 式 计 算 曲 面 积 分， 其 中 S 是 由 球 面 S dxyzydzxyI 222)(平 面 所 围 区 域 表 面 的 外 侧 。,z0提升大学生职场竞争力的社交平台第 7 页 共 17 页四. （ 每 小 题 7 分 ， 共 14 分 ） 1. 求 微 分 方 程 ： 的 通 积 分 。dxyxy2. 求
9、微 分 方 程 ： 的 通 解 。xey23465五. 讨 论 下 列 广 义 积 分 的 敛 散 性 ： （ 每 小 题 5 分 ， 共 10 分 ）1. ， 2. 。xd105sin132xd提升大学生职场竞争力的社交平台第 8 页 共 17 页六. （ 9 分 ） 求 幂 级 数 的 收 敛 半 径 、 收 敛 域 以 及 和 函 数 。221)(nnx七 . （ 7 分 ） 求 函 数 在 处 的 泰 勒 展 开 式 ， 并 求 出 收 敛 域 。xfln)(2提升大学生职场竞争力的社交平台第 9 页 共 17 页八. （ 7 分 ） 证 明 级 数 在 闭 区 间 上 一 致 收 敛
10、 ，1)10(,)sinpx ,但 对 任 意 固 定 的 ， 该 级 数 并 不 绝 对 收 敛 ， 其 中 , 20。提升大学生职场竞争力的社交平台第 10 页 共 17 页九. （ 5 分 ） 设 级 数 收 敛 于 S ， 且 ， 证 明 级 数1na0limna也 收 敛 于 S 。1)(na高等数学（一）重修重考试题（B 卷）（2005 学年度第二学期）东校区姓名： 专业：学号： 成绩：中山大学授予学士学位工作细则第六条：“考试作弊不授予学士学位。 ”一， （每小题 7 分，共 28 分）1，设函数 ，其中函数 二阶可微，求 。)(2),(xyfyxzf yxz2,2， 若隐函数
11、由方程 确定，求 。)(xyyxey警 示提升大学生职场竞争力的社交平台第 11 页 共 17 页13，设函数 ，求 。0,)cos()(3 ydxyg )(yg4， 计算积分： 。dxyI21sin提升大学生职场竞争力的社交平台第 12 页 共 17 页2二， （10 分）求曲线积分 ，其中 是椭圆 dyexdeyIx)()1( 的上半周由点 到点 。1942yx )0,A0,B三， （10 分）计算曲面积分 ，其中 为dxyzydzxIS )(2 S曲面 ， ，取下侧。2yxz10z提升大学生职场竞争力的社交平台第 13 页 共 17 页3四， （每小题 7 分，共 14 分）1，求解微分
12、方程初值问题： 。1)(yexx2，求微分方程： 的通解。xeyy2134五，讨论如下广义积分的敛散性：（每小题 5 分，共 10 分）（1） ， (2) .321xd dx1034sin提升大学生职场竞争力的社交平台第 14 页 共 17 页4六, （每小题 8 分，共 16 分）(1)求幂级数 的收敛半径，收敛区间和收敛域。nnx)3()1（2）求函数 在点 处的幂级数展开式。f)(1提升大学生职场竞争力的社交平台第 15 页 共 17 页5七， （7 分）讨论无穷积分 的敛散性，若积分收敛，研究其是绝对0325sindx收敛还是条件收敛？八， （5 分）设序列 收敛，级数 也收敛，求证：
13、级数 .na11)(nna收敛。1na提升大学生职场竞争力的社交平台第 16 页 共 17 页605 级高数(一) 下学期期中考试试题1. 设 , , 求 .1,uxyzr220xyz22uxyz2. 若隐函数 有方程 确定, 求 .xye3. 求曲面 在点 处的切平面方程与法线方程.23zexy(2,10)4. 计算 .1sinyId5. 计算 ， 其中 |Dx2:1xyDab6. 计算 , 其 L 是单位圆周 的正向.33xLIyedeA21xy7. 计算 ，其中 为曲面2Sxzyzdy S, 的下側.2zy018. 若 ,求 .22xytGtdxyGt9. 设 在有界闭区域 D 上连续, , , 试证,f ,i12i在 D 中至少存在一点 , 使 .23,4,7fxyfxyf以上资料均有校友邦事业网整理提供提升大学生职场竞争力的社交平台第 17 页 共 17 页
