《西5数下期末复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西5数下期末复习（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题一数与代数 考点整理方法技巧典例讲解 倍 数 与 因 数 倍数与因数的 意义 如果 或 (、 均为非 自然数)那么 和 都是 的因数 是 和 的倍数 找一个数的因数 和倍数的方法 找一个数的因数和倍数都可以用列乘法算式或列除 法算式的方法找 的倍数 特征 .个位上是 的数都是 的倍数 .个位上是 或 的数都是 的倍数 .一个数各个数位上的数字之和是 的倍数这个数 就是 的倍数 奇数和偶数 在自然数中不是 的倍数的数叫做奇数是 的倍 数的数叫做偶数 质数和合数的 意 义 及 判 断 方法 只有 和它本身两个因数的数叫做质数(素数)除 了 和它本身还有别的因数的数叫做合数 既不 是质数也不是
2、合数 最小的质数是 最小的合数 是 【例 】 一个两位数 既是 的倍数又有 因数 符合要求的两 位数最大是多少? 分析:有因数 就是 的倍数在两位数 中从大到小找到 的倍数有 再从中找到 的倍数 答案: 【例 】两个质数的积 是 和是 这两个 质数分别是() 和( ) (续表) 考点整理方法技巧典例讲解 倍 数 与 因 数 分解质因 数的意义 及方法 .把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来就是 分解质因数 .分解质因数的方法:树状分解法和短除法分解法 公因数和最 大公因数的 意义及求法、 公倍数和最 小公倍数的 意义及求法 .几个数公有的因数叫做这几个数的公因数 其中 最大的一个公因数叫做这
3、几个数的最大公因数 .几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数 其 中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公 倍数 .求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法:列举 法、筛选法、分解质因数法、短除法 成倍数关系的 两个数的最大公因数是较小数最小公倍数是较大 数 只有公因数 的两个数的最大公因数是 最 小公倍数是它们的乘积 【例 】.(、 都是 非 的自然数)那么 和 的最大公因数是( ) 分析:由 .可推出 是 的 倍也说明 比 小即 和 是成倍数关系 所以它们的最大公因数就 是较小数 分 数 分数和分数 单位的意义 将一个物体或许多物体看作一个整体把它叫做单位 “”把单位“”平均分成若干份表示这样的
4、一份或 几份的数就是分数其中的一份叫做分数单位 分数与除法 的关系 两数相除可以用分数表示商被除数相当于分数的分 子除数相当于分数的分母除号相当于分数线即被 除数除数 被除数 除数 (除数不为 ) 求一个数是 另一个数的 几分之几 一个数另一个数 一个数 另一个数即比较量标准量 比较量 标准量 真分数和假 分数 分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于 分 子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数假 分数大于 或等于 分数的基本 性质 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数( 除 外)分数的大小不变 约分和通分 的意义、方 法 .把一个分数化成同它相等且分子、分母都比原来 小的分数的过程是约
5、分 .把几个分母不相同的分数分别化成和原来分数相 等并且分母相同的分数的过程是通分 【例 】 的分数单位是 ( )它含有( )个这 样的 分 数 单 位 再 加 上 ( )个这样的分数单位 就是 【例】把 长的电线平均 剪成 段每段长( ) 每段占全长的( ) (续表) 考点整理方法技巧典例讲解 分 数 分数的大小 比较 .同分子分数的大小比较:分子相同的两个分数分 母小的分数反而大 .异分母分数的大小比较:先通分化成同分母分数 分子大的分数大 分数与小数 的互化 .分数化成小数:用分子除以分母直接化成小数 .小数化成分数:看小数是几位小数就在 的后面 写上几个 作分母把小数点去掉作分子化成分
6、 数后能约分的要约成最简分数 【例 】 比较 和 . 的 大小 方法一: . . 方法二:. . 分 数 加 减 法 同分母、 异 分母分数加 减法的计算 方法 .同分母分数相加减分母不变分子相加减 结果 能约分的要约成最简分数 .异分母分数相加减先通分化成同分母分数然后 按照同分母分数加减法的计算方法进行计算 分数加减混 合运算的运 算 顺 序 及 简算 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算 的运算顺序相同 没有括号的按照从左往右的顺序 依次计算有括号的先算括号里面的再算括号外面 的 整数加法的运算律及减法的运算性质对于分数 加减法同样适用 【例】计算: ( )( ) 方 程 用字母
7、表示 数、 数 量 关 系、计算公式 用字母表示数时具有不确定性它可以表示任何数 用字母表示数量关系时先用文字正确地归纳出相关 数量之间的关系再用合适的字母表示相应的数量 等式的意义 及性质 .表示相等关系的式子都是等式 .等式的两边同时加或减一个相同的数得到的结果 仍然是等式等式的两边同时乘或除以一个相同的 数( 不作除数)得到的结果仍然是等式 方程的意义 含有未知数的等式叫做方程 方程的解、 解方程的意 义及方法 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 求出方程的解的过程叫做解方程 解方程的方法:根 据等式的性质来解 列方程解决 问题的一般 步骤 先弄清题意设未知数再找出等量关系列方程
8、然后 解方程最后检验并写出答语 【例 】一堆煤有 吨用 去 吨后剩下的要 天用 完剩 下 的 平 均 每 天 用 ( () )吨 【例 】解方程: 解: 的倍数特征 下面六位数中 表示比 小的自然数( 不为 ) 表示 其中一定是 的倍数 又有因数 的数是( ) . . . . 思路提示 由题意可知这个数是 的倍数 要使这个数是 的倍数个位上一定是 也就是 因此可排除 、 两选项 要使这个数是 的倍数这个数各个数位上的数字之和一定是 的倍数选项 各个数位上的数字之和是 不能确定是 的倍数选项 各个数位上的 数字之和是 而 就是 的倍数所以这个六位数一定是 的倍数 规范解答 同时是 的倍数特征:个
9、位上是 各个数位上的数字之和是 的倍数 质数和合数 用 表示一个大于 的自然数则 一定是( ) .奇数.偶数.质数.合数 思路提示 当 是偶数时由偶数偶数偶数可知 就是偶数当 是奇数时就是奇 数因为奇数奇数奇数 所以 可能是偶数也可能是奇数 而题目中说一定是什么数所以我们 应从因数的个数来判断 是什么数 由于 是一个大于 的自然数可知 一定有因数 和 还有 它本身 也就是至少有 个因数所以 一定是合数 规范解答 质数只有 和它本身 个因数合数至少有 个因数 判断一个数是质数还是合数就是看它含有的因数个数 最大公因数和最小公倍数的实际应用 ()一个房间的长是 . 宽是 . 现在要给这个房间的地面
10、铺上相同的方砖 至 少需要多少块这样的方砖? (整数块) ()一种砖长 宽 要铺成一个正方形地面(只能铺整砖)至少要多少块砖? 思路提示 (). . 和 的最大公因数是即每块方砖的边长最 大是 再用房间的面积除以每块方砖的面积就是至少需要的块数 ()要使若干块长 、宽 的砖拼成一块正方形地面先要求正方形地面的边长最小是多少厘米即要求出 和 的最 小公倍数再用正方形地面的面积除以砖的面积 规范解答 (). . 和 的最大公因数是方砖的边长最大是 ()() (块) 答:至少需要 块这样的方砖 () 和 的最小公倍数是 正方形地面的边长最小是 ()() (块) 答:至少要 块砖 解答此类问题先要确定
11、问题是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关再求出相关数的最大公因数 或最小公倍数从而解决问题 分数的基本性质的灵活运用 ( ) ( ) ( ) ( ) . 思路提示 此题中各数或算式的得数相等可以从 . 入手考虑先把 . 化成分数 再 根据分数与除法的关系可得到除法算式是 然后利用分数的基本性质把分子、分母同时乘 可 得 同时乘 可得 接着根据商不变的性质得到 规范解答 解答此类连等算式的问题时要先找到突破口然后利用分数与除法的关系、分数的基本性质、商不变的性 质进行解答 的分母加上 要使分数大小不变分子应怎样变化? 变化后的分数是多少? 思路提示 的分母加上 得到新的分母是 即分母乘了 要使
12、分数大小 不变分子也应该与分母同时乘 规范解答 分子应乘 变化后的分数是 分数的分母(或分子)变化后要使分数大小不变:观察变化后的分母(或分子)是原分数的分母(或分子) 乘或除以几得到的根据分数基本性质把原分数的分子(或分母)也乘或除以相同的非 数 通分及分数的大小比较 在百米赛跑中小强跑完全程用了 分小华用了 分谁跑得快些? 思路提示 在赛跑中谁花的时间少谁就跑得快所以先要比较这两个分数哪个更小 而 和 的分子和分母都不相同因此要先通分再比较这两个分数的分母的最小公倍数是 用 作为 公分母 规范解答 小华跑得快些 异分母分数大小比较:先通分化成同分母分数分子大的分数大 在用时间来比较速度或效
13、率时花时间 少的速度就快效率就高 分数加减混合运算及简算 计算下面各题能简算的要简算 () (). 思路提示 ()是没有括号的同级运算应按从左往右的顺序依次计算 注意不能先算“ ” ()可以简便计算先调整运算顺序再利用减法的性质进行简算 规范解答 () () . . (. )( ) 分数加减混合运算的运算顺序:有括号的先算括号里面的再算括号外面的没有括号的按从左往右的顺 序计算 在添括号或去括号时在加号后添括号或去括号括号里面各项不变号在减号后添括号或去括号括 号里面各项要变号 解方程以及列方程解决问题 解方程:() ()(.). 思路提示 ()方程里有分数与方程里有整数的解法一样 ()可以把
14、 . 看作一个整体 利用等式的性质先在方程两边同时除以 再同时减去 . 就得到 的值也可以利用乘法分配律用 分别乘 和 .再解方程 规范解答 () 解: () (.). 解:(.). . . . 形如 () 的方程的解法有两种:一种是把括号里的式子看作一个整体来解一种是利用乘法分配律 来解 用一根长 的铁丝围成一个长方形长是宽的 . 倍这个长方形的面积是多少? 思路提示 要求长方形的面积先要求长方形的长和宽 由“ 的铁丝围成长方形”可知 长方形的周长是 可设宽为 则长为 . 根据长方形的周长公式列出方程可求出长 和宽再求长方形的面积 规范解答 解:设长方形的宽为 则长为 . (.) . 长:.
15、() 面积:() 答:这个长方形的面积是 列方程解决问题的一般步骤:()弄清题意找出未知数用字母表示()找出数量间的等量关系列出方 程()解方程检验()写答语 一、填一填 .在 这六个数中 的倍数 有( ) 的因数有() 奇数有( )偶数有( ) .一个数的最大因数和最小倍数相加等于 这个数是( ) .如果 那么 、 的最大 公因数是( )最小公倍数是( ) .在 中 是非 自然数当 () 时 是分数单位当 ( )时 是 最小的合数当 ( )时 是最小 的质数 . 的分数单位与 . 的计数单位相差 ( ) .分母是 的所有真分数的和是( ) . 的分数单位是( ) 再添上 ()个这样的分数单位后就是最小 的质数 .分数单位是 的最小真分数是() 最大真分
