《2020部编人教版七年级下册数学《相交线》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020部编人教版七年级下册数学《相交线》教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 51 相交线 51.1相交线 1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点 ) 2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点 ) 3通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力 一、情境导入 同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成 的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交这些都给我们以相交线、平行线 的形象在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什 么特征？ 二、合作探究 探究点一：对顶角和邻补角的概念 【类型一】对顶角的识别 下列
2、图形中1 与 2 互为对顶角的是() 解析： 观察 1 与 2 的位置特征，只有C 中 1 和 2 同时满足有公共顶点，且1 的两边是 2 的两边的反向延长线故选C. 方法总结： 判断对顶角只看两点：有公共顶点； 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延 长线 【类型二】邻补角的识别 如图所示，直线AB 和 CD 相交所成的四个角中，1 的邻补角是 _ 解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边， 另一边互为延长线1 和2、1 和 4 都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角故答案为2 和4. 好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 方法总结： 邻补角的定义包
3、含了两层含义：相邻且互补但需要注意的是：互为邻补角的两个角一 定互补，但互补的角不一定是邻补角 探究点二：对顶角的性质 【类型一】利用对顶角的性质求角的度数 如图，直线AB、CD 相交于点 O，若 BOD42， OA 平分 COE，求 DOE 的度数 解析：根据对顶角的性质， 可得 AOC 与 BOD 的关系，根据 OA 平分 COE， 可得 COE 与AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案 解： 由对顶角相等得AOC BOD42.OA 平分 COE， COE 2AOC84.由邻补 角的性质得DOE180 COE180 84 96 . 方法总结： 解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补
4、角，根据两种角的性质找出已知角和未 知角之间的数量关系 【类型二】结合方程思想求角度 如图， 直线 AC， EF 相交于点O，OD 是 AOB 的平分线， OE 在 BOC 内，BOE1 2EOC， DOE72，求 AOF 的度数 解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设 BOEx， 则AOF EOC2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程 解： 设 BOEx，则 AOF EOC 2x. AOB 与 BOC 互为邻补角，AOB 180 3x.OD 平分 AOB， DOB 1 2AOB 90 3 2x. DOE72， 90 3 2xx72，解得 x 36.
5、AOF 2x72. 方法总结： 在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补若已知关系较复杂， 比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题 【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量 方法，并说明几何道理 解析： 可以利用对顶角相等的性质，把AOB 转化到另外一个角上 解： 反向延长射线OB 到 E，反向延长射线OA 到 F，则 EOF 和 AOB 是对顶角，所以可以测量 好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 出 EOF 的度数， EOF 的度数就是 AOB 的度数 方法总结： 解决此类问题的关
6、键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化 探究点三：与对顶角有关的探究问题 我们知道：两直线交于一点，对顶角有2 对；三条直线交于一点，对顶角有6 对；四条直线 交于一点，对顶角有12 对 (1)10 条直线交于一点，对顶角有_对； (2)n(n 2)条直线交于一点，对顶角有_对 解析： (1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代 入数据求解如图 ，两条直线交于一点，图中共有 （42）4 4 2 对对顶角；如图 ，三条直线交于 一点，图中共有 （62）6 4 6 对对顶角；如图，四条直线交于一点，图中共有 （8 2）8 4 12 对 对顶角 按这样的
7、规律，10 条直线交于一点，那么对顶角共有 （202）20 4 90(对)故答案为90； (2)利用 (1)中规律得出答案即可由(1)得 n(n2)条直线交于一点，对顶角的对数为 2n（2n2） 4 n(n1)故答案为n(n 1) 方法总结： 解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现 数据的变化特征 三、板书设计 两条直线相交 邻补角 对顶角 对顶角相等 求角的大小 本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活 密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这样教学更能激发 学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展
