《中考知识点梳理第17讲相似三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考知识点梳理第17讲相似三角形（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 第 17 讲相似三角形 一、 知识清单梳理 知识点一：比例线段关键点拨与对应举例 1.比 例 线 段 在四条线段a，b，c，d 中，如果a与 b 的比等于c 与 d 的比，即 ac bd ，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段 列比例等式时，注意四条线 段的大小顺序，防止出现比 例混乱 . 2.比 例 的 基 本 性 质 (1)基本性质： ac bd ? adbc；（ b、d0） (2)合比性质： ac bd ? ab b cd d ；（ b、d0） (3)等比性质： ac bd m n k(b d n 0) ? . . acm b
2、dn k.（ b、d、 n 0） 已知比例式的值，求相关字母代 数式的值，常用引入参数法，将 所有的量都统一用含同一个参数 的式子表示，再求代数式的值， 也可以用给出的字母中的一个 表示出其他的字母，再代入求解. 如下题可设a=3k,b=5k,再代入所 求式子，也可以把原式变形得 a=3/5b 代入求解 . 例：若 3 5 a b ，则 ab b 8 5 . 3. 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定理 （1）两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例 .即如图所 示，若 l3 l4l5，则 ABDE BCEF . 利用平行线所截线段成比例 求线段长或线段比时，注意 根据图形列出比例等
3、式，灵 活运用比例基本性质求解. 例：如图， 已知 D，E 分别是 ABC 的 边 BC 和 AC 上 的点，AE=2 ， CE=3，要使DEAB，那么 BC：CD 应等于 5 3 . （2） 平行于三角形一边的直线截其 他两边 (或两边的延长线 )，所得 的对应线段成比例. 即如图所示，若AB CD，则 OAOB ODOC . （3）平行于三角形一边的直线和 其他两边相交，所构成的三角形和 原三角形相似 如图所示，若DEBC，则 ADE ABC. F E D C B A l5 l4 l3 l2 l1 O D C BA E D C B A 好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 4.黄 金 分
4、 割 点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC， 如果 AC AB = 51 2 0.618，那么线段AB 被点 C 黄金分割 其 中点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比 叫做黄金比 例：把长为 10cm 的线段进行 黄金分割，那么较长线段长 为 5(51)cm 知识点二：相似三角形的性质与判定 5.相 似 三 角 形 的 判 定 (1) 两角对应相等的两个三角形 相似 (AAA). 如图，若 A D， B E， 则 ABC DEF. 判定三角形相似的思路：条件 中若有平行 线，可用平行线找出相等的角而 判定；条 件中若有一对等角，可再找一对 等角或再找 夹这对
5、等角的两组边对应成比 例；条件中 若有两边对应成比例可找夹角相 等；条件 中若有一对直角，可考虑再找一 对等角或证 明直角边和斜边对应成比例； 条件中若有 等腰关系，可找顶角相等或找一 对底角相等 或找底、腰对应成比例. (2) 两边对应成比例，且夹 角 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似如图，若 A D， ACAB DFDE ，则 ABC DEF. (3) 三边对应成比例的两个 三 角 形 相 似 如 图 ， 若 ABACBC DEDFEF ，则 ABC DEF. 6. 相 似 三角形 的性质 (1)对应角 相等 ，对应边 成比例 (2)周长之比等于相似比 ， 面积之比等于相似比的平 方
6、 (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对 应中线的比等于相似比 例： (1)已知 ABC DEF， ABC 的周长为3， DEF 的周 长为 2，则 ABC 与 DEF 的面积之比为 9：4. (2) 如图， DEBC， AFBC,已 知 SADE:S ABC=1:4 ，则 FE D CB A FE D CB A FE D CB A 好习惯，好人生。 学习是一件快乐的事。 AF:AG =1：2. 7.相似 三 角 形 的 基 本 模型 （1）熟悉利用利用相似求解问题 的基本图形，可以迅速找到解 题思路，事半功倍. （2）证明等积式或者比例式的一 般方法：经常把等积式化为比 例式，把比例式的四条线段分 别看做两个三角形的对应边. 然后，通过证明这两个三角形 相似，从而得出结果.
