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1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库下面是中国象棋棋盘：楚河汉界一眼就可以看出，其中有许多小正方形。而“楚河汉界”是一个长方形。其实，由这些小正方形和那个“楚河汉界”长方形，还可以组成许许多多大大小小的正方形和长方形。那么，究竟有多少个正方形和长方形呢？这倒是一个平时很少想过而又饶有兴味的问题。先来看正方形吧！因为上、下半张棋盘是相同的。所以，首先来数一下半张棋盘上有多少个正方形。以下半张棋盘为例：最小的正方形有 4 行，每行 8 个，共 4832 个；相邻 2 行中，由 4 个小正方形组成的正方形有 3 排，每排 7 个，共3721 个；相邻 3 行中，由 9 个小正方
2、形组成的正方形有 2 排，每排 6 个，共2612 个；全部 4 行中，由 16 个小正方形组成的正方形只有 1 排，共 5 个；一共有 322112570 个这类正方形。所以，整张棋盘上共有最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库702140 个这类正方形。现在，把目光转移到整张棋盘：整张棋盘宽 8 个小正方形，长相当于 9 个小正方形，其中必然包含 2个正方形。一个从棋盘底边到顶边下面的那条直线，另一个从棋盘顶边到底边上面的那条直线。所以，整个棋盘上一共有 1402142 个正方形。没有想到会这么多吧？再来看长方形，可就没有正方形那么简单了。为了便于思考，先把正方形也归入
3、长方形，看作是长方形中长和宽相等的特殊情况。以下半张棋盘为例：每条横线都分成了 8 小段，每 1 小段、每相邻 2 小段、3 小段、4 小段、5 小段，6 小段、7 小段，以及整条横线，都可以作为长方形的长。每条竖线都分成了 4 小段，每 1 小段、每相邻 2 小段、3 小段，以及整条横线，都可以作为长方形的宽。所以，半张棋盘上共有（87654321）（4321）3610360 个长方形。减去其中在前面已经数过的70 个正方形，实有 36070290 个长方形，整张棋盘上共有2290580 个这样的长方形。简直不敢相信，竟然会有这么多！现在，把目光转移到整张棋盘。下半张棋盘中，像棋盘底边那样的直线有 5 条。上半张棋盘中，像棋盘顶边那样的直线也有 5 条。分别从上、下半张棋盘中各取一条这样的直线作对边，都可以形成一个长方形，一共可以形成 5525 个长方形。其中 2 个正方形前面已经见到过，所以，实有 25223 个这样的长方形。综上所述，总共有 58023603 个长方形。越发让人感到匪夷所思！想不到中国象棋棋盘这样一个司空见惯的简单图形中，竟然隐藏了这么多正方形和长方形，并且数的过程又如此颇费思索、引人入胜。这又一次显示了数学的无处不在和它的无穷魅力。
