《（全国Ⅱ卷）2017-2020年高考理科数学全国卷2试卷试题真题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国Ⅱ卷）2017-2020年高考理科数学全国卷2试卷试题真题及答案（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷第 1页（共 74页）数学试卷第 2页（共 74页） 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分 150 分. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 10 21011122 3UAB ， ， ， ， ， ，则)( U AB () A. 2 3，B. 2 2 3， ， C. 210 3，
2、 ， ，D. 210 2 3， ， ， ， 2.若为第四象限角，则() A.cos20B.cos20 C.sin20D.sin20 3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配 货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货 工作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概 率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当 日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者() A.3 699 块B.3 474 块C.3 402 块D.3 339
3、块 4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板 (称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块， 下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环 数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)() A.3 699 块B.3 474 块C.3 402 块D.3 339 块 5.若过点(2 ) 1 ，圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2 30 xy 的距离为() A. 5 5 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 4 5 5 6.数列 n a 中， 1 2a ， m
4、 nmn aa a ，若 155 1210 22 kkk aaa ，则k () A.2B.3C.4D.5 7.如图是一个多面体的三视图， 这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M， 在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为() A.EB.FC.GD.H 8.设O为坐标原点，直线xa与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两条渐近线分别交 于DE，两点，若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为() A.4B.8C.16D.32 9.设函数( )ln 21ln 21f xxx，则 ( )f x () A.是偶函数，且在 1 () 2 ，单调递增B.是奇函数，
5、且在 1 1 () 2 2 ，单调递减 C.偶函数，且在 1 () 2 ，单调递增D.是奇函数，且在 1 () 2 ，单调递减 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 74页）数学试卷第 4页（共 74页） 10.已知 ABC 是面积为 9 3 4 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表 面积为16，则O到平面ABC的距离为() A.3B. 3 2 C.1D. 3 2 11.若2233 xyxy ，则() A.ln( 1)0yx B.ln( 1)0yx C.ln0 xy D.ln0 xy 12.0 1周期序列在通信技术中有着重要应用
6、.若序列 12n a aa满足， 且存在正整数m， 使得(12) i mi aa i ， ，成立， 则称其为 0-1 周期序列， 并称满足(12) i mi aa i ， ，的 最 小 正 整 数m为 这 个 序 列 的 周 期 . 对 于 周 期 为 的0 1序 列 12n a aa， 1 1 ( )(121) m ii k i C ka akm m ， ， ， 是描述其性质的重要指标，下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足 1 ( )(12 3 4) 5 C kk ， ， ，的序列是() A.11010B.11011C.10001D.11001 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5
7、分，共 20 分. 13.已知单位向量ab，的夹角为45，kab与a垂直，则=k_. 14.4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少 安排 1 名同学，则不同的安排方法共有_种. 15.设复数 1 z， 1 z满足 12 |=|=2zz， 12 3izz，则 12 |=zz_. 16.设有下列四个命题： 1 p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 2 p：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 3 p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. 4 p：若直线l 平面，直线m平面，则ml. 则下述命题中所有真命题的序号是_. 14 pp 12
8、pp 23 pp 34 pp 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（12 分） 在ABC中， 222 sinsinsinsin sinABCBC. （1）求 A； （2）若3BC ，求ABC周长的最大值. 18.（12 分） 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地 区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随 机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据
9、()()1220 ii xyi ， ， ，其中 i x 和 i y分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并 计 算 得 20 1 60 i i x ， 20 1 1200 i i y ， 20 2 1 )80 i i xx （， 20 2 1 )9000 i i yy （， 20 1 )800 i i i xyxy （. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这 种野生动物数量的平均数乘以地块数） ； （2）求样本()()1220 ii xyi ， ， ，的相关系数（精确到 0.01） ； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖
10、面积差异很大.为提高样本的代表性以 获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法， 并说明理由. 附：相关系数 1 22 11 ) = ) ii ii n i nn ii xyxy xy r xy （ （ ，2=1.414. 数学试卷第 5页（共 74页）数学试卷第 6页（共 74页） 19.（12 分） 已知椭圆 22 2 1 2 01() xy ab Cab ：的右焦点F与抛物线 2 C的焦点重合， 1 C的中心与 2 C的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交 1 C于AB，两点， 交 2 C于CD，两点， 且 4 3 CDAB. （1）求 1 C的离心率； （2
11、）设M是 1 C与 2 C的公共点，若5MF ，求 1 C与 2 C的标准方程. 20.（12 分） 如图，已知三棱柱 111 ABCABC的底面是正三角形，侧面 11 BBC C是矩形，M，N 分 别为BC， 11 BC的中点，P为AM上一点，过 11 BC和P的平面交AB于E，交AC于 F. （1）证明： 1 AAMN，且平面 111 A AMNEBC F； （2）设O为 111 ABC的中心，若AO平面 11 EBC F，且AOAB，求直线 1 B E与平 面 1 A AMN所成角的正弦值. 21.（12 分） 已知函数 2 sinn)si(2f xxx. （1）讨论 ( )f x在区间
12、(0)， 的单调性； （2）证明： 3 3 ( ) 8 f x ； （3）设*nN，证明： 2222 3 sinsin 2 sin 4sin 2 4 n n n xxxx. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.并用 2B 铅笔将所选题号 涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 已知曲线 12 CC，参数方程分别为 2 1 2 4cos 4sin x C y ， :（为参数）， 2 1 1 xt t C yt t ， ：（t为参数）. （1）将 12 CC，的参数方程化为普通方程； （2）
13、以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 12 CC，的交点为P， 求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程. 23.选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 2 ( )|21|f xxaxa . （1）当2a时，求 ( ) 4f x 不等式的解集； （2）若 ( ) 4f x ，求a的取值范围. 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 7页（共 74页）数学试卷第 8页（共 74页） 2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 理科数学答案解析 一、选择题 1 【答案】A 【解析】由题意可得：1012AB ， ， ，则 2()3
14、U AB ，故选：A 【考点】并集、补集的定义与应用 2 【答案】D 【 解 析 】 当 6 时 ， cos2cos0 3 ， 选 项 B 错 误 ； 当 3 时 ， 2 cos2cos0 3 ，选项 A 错误；由在第四象限可得：sin0 cos0， 则sin22sincos0，选项 C 错误，选项 D 正确；故选：D 【考点】三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值 3 【答案】B 【解析】由题意，第二天新增订单数为500 16001200900 ，故需要志愿者 900 18 50 名故选：B 【考点】函数模型的简单应用 4 【答案】C 【解析】设第 n 环天心石块数为 n a，第一层共有 n 环，则 n a是以 9 为首项，9 为公差 的等差数列，9(1)99 n ann，设 n S为 n a的前 n 项和，则第一层、第二层、 第三层的块数分别为 232 , nnnnn SSSSS，因为下层比中层多 729 块，所以 322 729 nnnn SSSS，即 3 (927 )2 (9 18 )2 (9 18 )(99 ) 729 2222 nnnnnnnn ， 即 2 9729n ， 解得9n ， 所以 327 27
