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1、第八单元教学案-高建平 作者： 日期：2 第八单元 数学广角单元分析“数学广角”这一单元主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本册主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中
2、的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律来解决类似的实际问题。例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线(方
3、阵)中的植树问题。通过这些生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。第1课时：数学广角-植树问题（一）【教学内容】第117页例1【教学目标】1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建
4、模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学过程】【温故互查】 1、你能说说植树中有什么数学问题吗？ 2、把一根3米长的木头锯成2段，需要锯几次？如果锯成3段需要锯几次？锯成4段呢？发现什么规律？你认为植树问题和锯木头问题两者的题型一样吗？它们的计算方法一样吗？【设问导读】 阅读课本第117页的内容，回答下面问题： 1、书上给我们提供了什么数学信息？ 2、要求一共需要多少棵树苗，小男孩的想法：“100520，所以要准备20棵树苗” 对吗？怎样检验这个结果是否正确？(用画线段图的方法) 3、假设路长只有20米，每隔5米栽一
5、棵（两端要栽），要栽几棵树呢？你可以用什么方法来帮助思考？4、如果把一条线段平均分成4份，会出现几个间隔和几个间隔点？通过以上各题，你有没有发现在本节课中间隔数和间隔点有什么关系吗？四人大组讨论。间隔数+1=间隔点5、如果这是一条小路，平均分成4份后，两端都要栽树的话，共要栽几棵树？你发现什么？6、假设路长30米，每隔5米栽一棵（两端要栽），需要几棵树？（用画线段图的方法表示）所有的植树问题当中都满足“间隔数+1=间隔点”这样的规律吗？7、你能把你发现的规律用语言表达出来吗？8、刚才我们用了一种解决问题的方法和策略，你知道是什么吗？（化繁为简）9、请你用这一规律解决例1。10、你还有别的想法吗
6、小结：两端都种：间隔数+1=棵树（间隔点）只种一端：间隔数=棵树两端不种：间隔数-1=棵树 理解为什么加1呢？【自学检测】 1、一条路长200米，在路的一旁从头到尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？（在完成文字型题时，最重要的是要理解题意，注意当中的关键字或词，这个题当中关键词是什么？） 2、希望小学在一条大路的一边从头至尾栽了28棵树，每隔6米栽一棵，这条路长多少米？（第2题与第1题相比有什么不同？计算过程一样不？）【巩固训练】1、想一想，画一画。下面是一条长6厘米的线段，如果每隔2厘米画一棵 ,包括两端，一共可以画（ ）棵。先填空，再画画看2、一条路长300米，在路的一旁每隔3米栽一棵树（
7、两端都栽）。共要栽多少棵树？3、四（1）班同学上体育课，15人站成一横排，每两人之间是2米。这一横排有多长？（此题和第2题有什么不同？）4、小红家住八楼，每层有台阶18级。她从一楼到八楼要走多少级台阶？（在解决生活中的上楼问题时，我们最先应该想到的是什么？四人大组讨论.）5、3路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两车站的距离是1千米，一共有几个车站？ 6、一条路的两旁共有40根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离都是20米，这条路有多长？【拓展练习】 笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应该改为多少米？【板书设计】植树问题在不封闭图形中，如果两端都要栽间隔
8、数比棵树少1.间隔数+1=棵树 间隔数=棵树1间隔数每个间隔长度=全长全长间隔=间隔数第2课时：数学广角-植树的学问（二）教学内容：118119页例2教学目标： 1、知识与技能目标： 用线段图分析实际生活中的数学问题。 2、过程与方法目标： 培养学生运用数学知识正确解决实际问题的能力。 3、情感与态度目标： 感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点：两端不栽时棵树和间隔数之间的关系，并灵活运用这些关系解决实际问题。教学难点：正确解决实际生活问题。教具准备：课件教学过程：【温故互查】1、如果在一条直路上种树，而且两端都种，那么种树棵树和间隔数之间有什么关系呢？2、上节课我们学会了一种解决问题的方
9、法和策略，请你说说是什么？设问导读 阅读课本第118页的内容，回答下面内容：1、请说说书上给我们提供的数学信息。2、你认为小女孩的方法对吗？要想知道这一方法是否正确，我们可以采用什么方法来验证？3、小精灵说的话：“可是小路两端是”是什么意思？小路两端都是场馆，还需不需要栽树？（两头不植）4、请用你的方法来探究这种情况的植树棵数与间隔数之间的规律。直接在两端都栽的“植树问题”的基础上进行推理。5、你有什么发现？6、请用这种规律解决书上的问题。你能说说书上2表示的意思吗？7、今天所学的知识与上节课的知识有什么不同的地方？二小小组讨论解决，提出你的困惑？8、在解决植树问题时，有什么值得大家注意的地方
10、？特别注意：开头和结尾都植还是都不植，还是一头植一头不值【自学检测】1、星光小学的教学楼到艺术楼之间是一条长100米的路，学校要在这条路的两旁摆花，每隔10米摆一盆，一共需要多少盆花？（会不会有的同学算出一共是10盆或是11盆的，还有没有算出是18盆还有的是20盆，到底哪个才是最正确的答案）2、小李和小玥之间相距50米，他们之间每隔5米站一个人，一共可以站多少人？（这个题当中我们要想解决问题，首先得注意什么？）【巩固训练】1、填空。（1）把一段木头，平均锯成8段，需要锯（ ）次。如果锯一次需要5分钟，锯完共需要（ ）分钟。 （2）在一条线段上植树，如果两端都不栽，那么植树棵数（ ）如果两端都栽
11、，那么植树棵数（ ）2、同学们在全长80米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都不栽），一共需要多少棵树苗？3、在一条40米的长廊上均匀地放了7盆花，两端不放，每两盆花之间相隔多少米？ 4、在一条长500米的大桥两侧，每50米安装一盏路灯（两端都要安装），一共需要安装多少盏灯？5、要在100米长的铁路两旁建防护网，每块防护网长5米，一共要建几块防护网？6、两山之间要架一条高压线，共设40根电线杆，每两根电线杆之间相距50米。这两座山之间有多少米？【拓展练习】 一根木料锯3段要6分钟，如果它们锯的时间相同，那么锯7段要多少分钟？【板书设计】植树问题（二） 棵树=间隔数 1 603=20 20-1
12、=19（棵） 192=38（棵）第3课时：植树的学问（三）教学内容：120121页例3教学目标： 1、借助动手操作，探讨封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。 2、初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3、通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。教学重点：探究封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。教学难点：正确解决实际生活问题。教具准备：课件教学过程：温故互查1、 植树问题有几种情况？分别是哪些？2、 当植树要求不同时，间隔数、间距和植树棵数之间的关系相同吗？它们之间的关系分别是什么？设问导读阅读课本第120页的内容，回答下列问题：1、课本上给我们提供了
13、什么数学信息？要我们求什么数学问题？2、如果在正文形棋盘的每边都放3个棋子（每个角上都放一个），请你画一画，你会发现什么？再数一数每两个棋子之间的间隔数与棋子的总数，你又发现了什么？3、如果每边放4个棋子（每个角上放一个）一共能放多少个？它和两个棋子之间的间隔数又有什么关系？你能得出什么结论？4、每边都放19个棋子，最外层一共放194=76个棋子，对吗？为什么？四人大组讨论判断。5、请你说说书上两种算法是怎样算的。请每个大组派个代表回答6、你是怎么想的？还有其他的方法吗？（1） 直接数（2） 最外层总数=（每边的颗数- 1）4（3） 最外层总数=每边的颗数4- 4（4） 最外层总数=（每边的颗
14、数-2）4+4（5） 最外层总数=（每边的颗数-2）2+每边的颗数2你认为我们以前学过的植树问题和今天所学的方阵问题有什么不同的地方？自我检测1、一个正方形池塘，每边栽10棵树，池塘周围共栽多少棵树？2、在圆形水池边每隔3米种一棵树共种树60棵，这个水池的周长是多少米？巩固训练1、一个三角形广场，每边都安装了10盏灯，那么这个广场需要多少盏路灯？2、一个圆花坛，周长是120米，每隔5米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？如果每两盆菊花之间再摆2盆杜鹃花，那么一共需要多少盆杜鹃花？3、同学们给学校操场的环形跑道上插彩旗，每隔5米插一面，共插了40面，学校操场的环形跑道一圈有多长？3、 同学们表演体操排成一个方阵，最外层一周的人数是80人
