《人教版初中数学九年级上册《第21章 一元二次方程》2020年单元测试卷（7）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学九年级上册《第21章 一元二次方程》2020年单元测试卷（7）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新人教版九年级上册第21章 一元二次方程2020年单元测试卷（7）一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）下面关于x的方程中：ax2+bx+c0；3（x9）2（x+1）21；x+3；（a2+a+1）x2a0；（5）x1，一元二次方程的个数是（）A1B2C3D42（2分）方程（x2）（x+3）0的解是（）Ax2Bx3Cx12，x23Dx12，x233（2分）要使方程（a3）x2+（b+1）x+c0是关于x的一元二次方程，则（）Aa0Ba3Ca1且b1Da3且b1且c04（2分）下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+10Bx2+x+10C（x1）（x+2）0D（x1）2+105（2分）关于x
2、的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D06（2分）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A100m2B64m2C121m2D144m27（2分）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A100万个B160万个C180万个D182万个8（2分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+
3、x）2389B389（1+x）2438C389（1+2x）2438D438（1+2x）23899（2分）关于x的一元二次方程x2mx+（m2）0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定10（2分）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）0的根的情况是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根二、填空题（每题3分，共12分）11（3分）关于x的方程（m21）x2+2m10是一元二次方程的条件是 12（3分）若x2kx+4是一个完全平方式，则k的值是 13（3分）长汀县体育局要组织一次
4、篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请 支球队参加比赛14（3分）若、是一元二次方程x2+2x60的两根，则2+2 三、解答题（共68分）15（16分）解方程：（1）x2+2x30；（2）2（5x1）25（5x1）；（3）（x+3）2（2x3）20；（4）3x24x1016（7分）已知ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x27x+100的根，求ABC的周长17（7分）已知关于x的方程x2+ax+a20的一个根是1，求方程的另一个根和a的值18（8分）已知关于x的方程mx2（m+2）x+20（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数
5、根都是整数，求正整数m的值19（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21（10分）如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm，点P从点A出发沿AB
6、边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动P、Q从A、B点同时出发（1）几秒后PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒后PQ的长等于5cm2？（3）PBQ的面积能否等于7cm2？新人教版九年级上册第21章 一元二次方程2020年单元测试卷（7）参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）下面关于x的方程中：ax2+bx+c0；3（x9）2（x+1）21；x+3；（a2+a+1）x2a0；（5）x1，一元二次方程的个数是（）A1B2C3D4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做
7、题过程中容易忽视的知识点【解答】解：ax2+bx+c0的二次项系数可能为0；3（x9）2（x+1）21是一元二次方程；x+3不是整式方程；（a2+a+1）x2a0整理得（a+）2+x2a0，由于（a+）2+0，故（a2+a+1）x2a0是一元二次方程；x1不是整式方程故选：B【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程2（2分）方程（x2）（x+3）0的解是（）Ax2Bx3Cx12，x23Dx12，x23【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x2）（x+3）0，x20，x+30，x12，x23，故选：D
8、【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程3（2分）要使方程（a3）x2+（b+1）x+c0是关于x的一元二次方程，则（）Aa0Ba3Ca1且b1Da3且b1且c0【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a30，a3故选B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件当a0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b0或c0时，上面的方程在a0的
9、条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程4（2分）下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+10Bx2+x+10C（x1）（x+2）0D（x1）2+10【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断【解答】解：A、（1）241130，方程没有实数根，所以A选项错误；B、1241130，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x10或x+20，则x11，x22，所以C选项正确；D、（x1）21，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c
10、0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5（2分）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D0【分析】将x0代入方程可得：a210，解之求得a的值，在根据一元二次方程的定义求解可得【解答】解：根据题意将x0代入方程可得：a210，解得：a1或a1，a10，即a1，a1，故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键6（2分）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下
11、的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A100m2B64m2C121m2D144m2【分析】从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积【解答】解：设原来正方形木板的边长为xm由题意，可知x（x2）48，解得x18，x26（不合题意，舍去）所以8864故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键7（2分）利华机械厂四月份生产零件
12、50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A100万个B160万个C180万个D182万个【分析】根据增长后的量增长前的量（1+增长率），可知五月份生产零件50（1+20%）个，则六月份生产零件50（1+20%）2个，进而可求出第二季度一共生产零件多少个【解答】解：如果设第二季度共生产零件x个，那么x50+50（1+20%）+50（1+20%）2182故选：D【点评】（1）注意五月份生产零件数是在四月份的基础上增长20%，而六月份生产零件数是在五月份的基础上增长20%（2）第二季度指四、五、六三个月8（2分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半
13、年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2389B389（1+x）2438C389（1+2x）2438D438（1+2x）2389【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2438故选：B【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b9（2分）关于x的一元二次方程x2mx+（m2）0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【解答】解：b24acm24（m2）m24m+8（m2）2+40，所以方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的
