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1、5. 试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命， 证明：若t=0时刻，单位体积中E2能级的粒子数为n20,则单位体积中在tt+dt时间内因自发辐射而减少的E2能级的粒子数为： 故这部分粒子的寿命为t，因此E2能级粒子的平均寿命为 7证明当每个模式内的平均光子数(光子简并度)大于1时，辐射光中受激辐射占优势。证：受激辐射跃迁几率为受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为式中，表示每个模式内的平均能量，因此即表示每个模式内的平均光子数，因此当每个模式内的平均光子数大于1时，受激辐射跃迁机率大于自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。8(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为，光通过10cm
2、长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。解：(1) 出射光强与入射光强之比为所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。(2) 由可得：第二章 开放式光腔与高斯光束习题3试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：其往返矩阵为：由于是共焦腔，有往返矩阵变为若光线在腔内往返两次，有可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共
3、焦腔为稳定腔。5激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔。解：设两腔镜和的曲率半径分别为和，工作物质长，折射率根据稳定条件判据：其中由(1)解出 由(2)得所以得到：10今有一球面腔，。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：该球面腔的g参数为由此，满足谐振腔的稳定性条件，因此，该腔为稳定腔。两反射镜距离等效共焦腔中心O点的距离和等价共焦腔的焦距分别为根据计算得到的数据，在下图中画出了等价共焦腔的具体位置。24某高斯光束=1.2mm，。今用一望远镜将其准
4、直。主镜用镀金反射镜R=1m，口径为20cm；副镜为一锗透镜，=2.5cm，口径为1.5cm；高斯束腰与透镜相距=1m，如图2.3所示。求该望远系统对高斯光束的准直倍率。图2.3解：入射高斯光束的共焦参数为由于远远的小于，所以高斯光束经过锗透镜后将聚焦于前焦面上，得到光斑的束腰半径为这样可以得到在主镜上面的光斑半径为即光斑尺寸并没有超过主镜的尺寸，不需要考虑主镜孔径的衍射效应。这个时候该望远系统对高斯光束的准直倍率为第四章 电磁场和物质的共振相互作用习题4估算气体在室温(300K)下的多普勒线宽和碰撞线宽系数。并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。解：（1）气体在室温(300K)下
5、的多普勒线宽为（3）当时，其气压为所以，当气压小于的时候以多普勒加宽为主，当气压高于的时候，变为以均匀加宽为主。6考虑某二能级工作物质，能级自发辐射寿命为，无辐射跃迁寿命为。假定在t=0时刻能级上的原子数密度为，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为，求：(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律；(2)能级上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；(3)自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之比，称为量子产额。解：(1) 在现在的情况下有可以解得：可以看出，t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以t时刻自发辐射的光功率为：(2) 在时间
6、内自发辐射的光子数为：所以(3) 量子产额为： 无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由定义一个新的寿命，这样15.在均匀加宽工作物质中，频率，强度为的强光的增益系数为，关系曲线称作大信号关系曲线，求大信号增益曲线的宽度。解：，其最大值为时取得，且最大值为：由可得 ：15.有频率为，的两强光入射，试求均匀加宽 情况下：（1）频率为的弱光的增益系数表达式；（2）频率为的强光的增益系数表达式。解：列出频率为，的两强光入射时的稳态速率方程：得到 而对应21推导图4.2所示能级系统20跃迁的中心频率大信号吸收系数及饱和光强。假设该工作物质具有均匀加宽线型，吸收截面已知，。图4.2解：设入射光频率为跃迁的
7、中心频率，光强为I，可列出速率方程如下：式中在稳态的情况下，应该有，由(2)式可以得到：因为远小于，KT远小于，所以，这样根据式(3)、(4)可得： (5)将式(5)代入式(1)可得：其中中心频率大信号吸收系数为其中。22设有两束频率分别为和，光强为及的强光沿相同方向图4.3或沿相反方向图4.3通过中心频率为的非均匀加宽增益介质，。试分别画出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。图4.3解：（1）与频率为，光强为的正向传输光作用，并产生受激辐射的粒子应具有表观中心频率。即当时粒子产生受激辐射，所以产生受激辐射的粒子具有速度，由于受激辐射，使该速度附近的高能级粒子减少，所以在曲线的
8、处形成烧孔，烧孔深度为。同样的可以得到，与频率为，光强为的反向传输光作用产生受激辐射的粒子具有速度，并在曲线上相应位置形成烧孔，烧孔深度为见下图的(a)。因为 ，所以烧孔（2）较烧孔（1）浅。 (a) (b)（2）根据题意，频率为得反向传输光与频率为的正向传输光共同在曲线的处形成一个烧孔，烧孔深度为，如图（b）所示，与烧孔（1）、（2）相比较，烧孔（3）最深。第五章 激光振荡特性2长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm谱线的自发辐射寿命，均匀加宽线宽为。光腔单程损耗。求(1)阈值反转粒子数；(2)当光泵激励产生反转粒子数时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为1.76)解：(1) 阈值反转粒子数为：(2) 按照题意，若振荡带宽为，则应该有由上式可以得到相邻纵模频率间隔为所以所以有164165个纵模可以起振。
