《江西省五市八校2020届高三第二次联考数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省五市八校2020届高三第二次联考数学（文）试题 Word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省五市八校2020届高三第二次联考文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.记全集集合则图中阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图像可知，阴影部分表示的是,由此求得正确结论.【详解】根据图像可知，阴影部分表示的是,故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.2.设是虚数单位，若复数满足，则其共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算计算出后即可求其共轭.【详解】，故，选B.【点睛】本
2、题考查复数的四则运算及复数的概念，属于基础题.3.点(，4)在直线l：axy10上，则直线l的倾斜角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】C【解析】【分析】先求出，再根据斜率可得倾斜角.【详解】由题意可知a410，即a，设直线的倾斜角为，则tan ，又，60，故选：C.【点睛】本题考查了由直线的斜率求倾斜角，掌握倾斜角的范围是解题关键，属于基础题.4.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： 样本数据落在区间的频率为0.45；如果规定年收入在5
3、00万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据直方图求出，求出的频率，可判断；求出的频率，可判断；根据中位数是从左到右频率为的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断.【详解】由，的频率为，正确；的频率为，正确；的频率为，的频率为，中位数在且占该组，故中位数，正确.故选:D.【点睛】本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题5.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
4、解析】【分析】由,即可求出 进而求出答案【详解】 ，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.6.定义运算：，将函数的图像向右平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据所定义的运算得出函数的解析式，对函数的图像进行平移和由函数的奇偶性可得到的值，可得的最小值.【详解】，将函数化为，再将向右平移（）个单位即为:，又平移后的函数为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即时函数值为最大或最小值,即或,所以,即,又,所以的最小值是.故选：B.【点睛】本题考查对新定义的理解能力
5、,三角函数恒等变形, 三角函数图象及性质，以及对三角函数的奇偶性的理解运用，属于中档题.7.已知，表示的平面区域为，若“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“”为真命题，由恒等式的思想可得实数的取值范围.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，令得，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程得点，所以的最大值为5，因为“”为假命题，所以“”为真命题，所以实数的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考
6、查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，属于中档题.8.若直线与曲线相切于点，则（ ）A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先对曲线求导，由切点处的导数等于切线斜率列方程，解出即可.【详解】解：由，得因为直线与曲线相切于点所以，解得故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题.9.2019年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的4名专家对石柱县的、，4乡镇进行调研，要求每个乡镇安排一名专家，则甲安排在乡镇，乙不在乡镇的概率为（ ）A. B. C. D.
7、【答案】D【解析】【分析】先求出包括甲、乙两名专家在内的四名专家对四个乡镇进行调研，要求每个乡镇安排一名专家的情况，再求出甲安排在乡镇，乙不在乡镇的情况，根据古典概型的求法可得选项.【详解】由已知得，包括甲、乙两名专家在内的四名专家对四个乡镇进行调研，要求每个乡镇安排一名专家，共有种情况，如果甲安排在乡镇，乙不在乡镇，共有种情况，所以甲安排在乡镇，乙不在乡镇的概率为， 故选：D.【点睛】本题考查古典概型的计算问题，关键在于分别求出基本事件总数和所求随机事件包含的基本事件数，属于基础题10.已知球表面上的四点，满足，若四面体体积的最大值为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【
8、解析】【分析】由已知条件和平面几何知识得出关于外接球的半径的方程，由球的表面积公式可得出选项.【详解】设的外接圆心为，由和四面体体积的最大值为得，设球的半径为，则有，解得，则该球的表面积为.故选：A.【点睛】本题考查四面体的外接球的表面积，关键在于确定外接球的球心和半径，属于中档题.11.已知点，分别是椭圆的左，右焦点，过原点且倾斜角为60的直线与椭圆的一个交点为，且，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由两边平方，得，在中，求出的关系，求出离心率可得选项.详解】将两边平方，得，即.又，.故选:A.【点睛】考查了向量的数量积,椭圆的定义，离心率的求法,关键在
9、于得出关于的关系，属于中档题.12.已知函数，函数g(x)f(1x)kxk恰有三个不同的零点，则k的取值范围是()A. (2，0B. (2，0C. (2，0D. (2，0【答案】D【解析】【分析】g(x)f(1x)kxk恰有三个不同的零点，即方程f(1x)k(x1)恰有3个不同实根，令1xt，则方程f(t)kt恰有三个不同实根，即函数yf(x)与ykx的图象恰有3个不同交点，数形结合即可求解.【详解】g(x)f(1x)kxk恰有3个不同零点，方程f(1x)k(x1)恰有3个不同实根，令1xt，则方程f(t)kt恰有三个不同实根，即函数yf(x)与ykx的图象恰有3个不同交点，画出函数图象如下图
10、：当k0即k0时有三个交点，当ykx与f(x)x22x1(x0)相切时可求得k2，当ykx与f(x)，x0相切时可求得k，故由图可得2k0或k时函数yf(x)与ykx的图象恰有3个不同交点，即函数g(x)f(1x)kxk恰有3个不同零点，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的图象，性质和函数零点，意在考查学生的数形结合能力和转化、化归能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力.在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水
11、滴”、“有志”、“坚持”的_条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步。（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.【详解】由“石穿”、“事成”、“胜利”不能推出“水滴”、“有志”、“坚持”,如“石穿”可能推出“化学腐蚀”;由“水滴”、“有志”、“坚持”能推出“石穿”、“事成”、“胜利”如“水滴”可以推出“石穿”;综上所述, “石穿”、“事成”、“胜利”是“水滴”、“有志”、“坚持”必要不充分条件.故答案为:必要不充分.【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,
12、其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能,属于基础题.14.已知圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为，则圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】由已知的圆心的坐标和截得的弦长，根据勾股定理求出圆的半径,即可求圆C的方程.【详解】圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为， 则圆的半径为,所以圆C的方程为，故答案为：.【点睛】本题考查圆的方程的求法,关键在于由圆的弦长得出圆的半径，属于基础题.15.如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得对塔顶C的
13、仰角为30，则通信塔CD的高为_m【答案】60【解析】【分析】由已知可以求出、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.16.如图，直角梯形中，动点在边上，且满足均为正实数），则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：建立如下图所示的平面直角坐标系，则，所以直线的方程为，又点在边上，所以，即，所以，当且仅当即时取等号，所以的最小值为.考点：1.向量的坐标运算；2.基本不等式；3.直线的方程.
14、【名师点睛】本题考查向量的坐标运算、基本不等式、直线的方程等知识，中档题.建立直角坐标系，把已知的向量条件的等量条件，通过坐标表示转化为熟悉的解析几何条件，进一步通过基本不等式求最值，是本题的亮点，体现了数学等价转化基本思想与解析法的解题中的重要作用.三、解答题：本题共6小题，每小题12分17.某公司为了增加某产品的销售利润，调查了该产品年宣传费用投入（万元）与该产品年销售利润（万元）的近5年具体数据，如下表：年宣传费用投入（万元）13579年销售利润（万元）2481115（1）求线性回归方程；（2）如果该产品明年宣传费用投入11万元，顸测该产品明年销售利润为多少？参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，、为样本平均【答案】（1）；（2）17.9万元【解析】【分析】（1）由已知数据求出，可求得线性回归方程；（2）将代入到所求的线性回归方程中可得预测该产品明年销售利润.【详解】（1）因为，所以，又因为，故线性回归方程为
