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1、高2020级春期高三复学联合诊断性考试数学（文科）试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后，将答题卷交回.第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性和定义域，结合集合并集的定义进行求解即可.【详解】由题意得，故.故选
2、：A【点睛】本题考查了对数不等式的解法，考查了集合并集的定义，考查了数学运算能力.2.已知复数满足：（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数除法运算得到，由共轭复数定义求得结果【详解】因为，所以所以故选：C【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.3.已知命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度，某地区在2015年以前
3、的年均脱贫率（脱贫的户数占当年贫困户总数的比）为70，2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加户数占2019年贫困总户数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业参加占户比454510脱贫率969690那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）倍.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由表计算出2019年的年脱贫率即可.【详解】由表可得，2019年的年脱贫率为：所以2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍故选：B【点睛】本题考查的是由离散型随机变
4、量的分布列计算期望，较简单.5.已知首项为正数的等比数列中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件求出和即可.【详解】因为，所以，所以因为，所以因为，所以，所以故选：D【点睛】本题考查的是等比数列基本量的计算，较简单.6.已知向量，则当取最小值时，实数（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的加法的几何意义、共线的性质结合平面向量的坐标表示公式求出的坐标，再利用平面向量模的坐标表示公式，结合配方法进行求解即可.【详解】由，得，则当时，有最小值.故选：A【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义，考查了平面向量的模的坐标表示公式、加减法、数
5、乘的坐标表示公式，考查了数学运算能力.7.已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先得出右焦点F到渐近线的距离为，然后由条件可得出且，从而可得出答案.【详解】因为双曲线的渐近线方程为：，所以由点到直线的距离公式可得出右焦点F到渐近线的距离为，因为以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点A，所以且，所以，即双曲线C的方程为.故选：B.【点睛】本题考查的是双曲线的几何性质，属于基础题.8.易经包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，易经的博大精深对今天的几何学和其他
6、学科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积约为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积，再计算出圆面积的，两面积作差即可求解.【详解】由图，正八边形分割成8个等腰三角形，顶角为设三角形的腰为由正弦定理可得，解得所以三角形的面积为：所以每块八卦田的面积约为：故选：B【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，三角形的面积公式，需熟记定理和面积公式，属于基础题.9.锐角中，
7、角A、B、C所对的边分别为，若，则角（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由求出，然后用余弦定理算出，然后再用余弦定理算出即可.【详解】因为所以所以，因为，所以所以由余弦定理得：所以所以因为，所以故选：B【点睛】本题考查的是利用余弦定理解三角形，数据不特殊，计算能力是解题的关键.10.函数在上的大致图象是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当时，则，所以函数在上单调递增，令，则，根据三角函数的性质，当时，故切线的斜率变小，当时，故切线的斜率变大，可排除A、B；当时，则，所以函数在上单调
8、递增，令 ，当时，故切线的斜率变大，当时，故切线的斜率变小，可排除C，故选：D【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.11.若定义在R上的增函数图像关于点对称，且，令，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件得出关于原点对称，且在上单调递增，然后可得出，然后对答案逐一分析即可.【详解】因为定义在R上的增函数图像关于点对称所以关于原点对称，且在上单调递增所以，因为，所以，故A成立，故C成立，故D成立，由条件得不出其与0的大小，故B不一定成立故选：B【点睛】本题考查的是函数的单调性与奇偶性及函数的平
9、移变换，属于较综合的题.12.如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】首先连接，过作，连接，过作.根据面面垂直的性质得到平面，即.再根据相似三角形得到，即.再将转化为，求其最小值即可.【详解】连接，过作，连接，过作.因为平面平面，所以平面.因为平面，所以.所以.又因为，所以.即因为，所以.在中，.因为，所以.即，.所以.即的最小值为故选：C【点睛】本题主要考查立体几何中的最短距离问题，同时考查了面面垂直的性质，属于难题.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答
10、案填在答题卡上13.已知函数，则_【答案】；【解析】【分析】先算出，然后即可求出【详解】因为所以所以故答案为：【点睛】本题考查的是分段函数的知识，较简单.14.已知，满足，则的最小值为_【答案】；【解析】【分析】画出不等式表示的可行域，然后将变形为，然后即可得出答案.【详解】不等式组表示的可行域如图：由得，由图可知：当直线过点时最小所以的最小值为故答案为：【点睛】本题考查的是线性规划的知识，较简单.15.数列满足，则其前2021项的和_【答案】2021；【解析】【分析】，然后推出即可【详解】因为所以所以故答案为：2021【点睛】本题考查的是由数列的通项公式找规律及分组求和法，属于中档题.16.
11、在中，以的中点为圆心，作直径为的圆，分别交于点、，则_【答案】126【解析】【分析】由条件可得，在中，根据余弦定理得：，同理在中，两式相加得，然后即可算出答案.【详解】设的中点为因为在中，所以，在中，根据余弦定理得：同理在中，因为，所以所以所以故答案为：126【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和余弦定理的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知，函数的最大值为（1）求实数的值；（2）若，是第二象限角，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1），然后由即可求出（2）由得，然后根据算出即可【详解】（1）又，所以（2）由（1）可
12、知 又在第二象限，【点睛】本题考查的是三角函数的性质、三角函数的同角基本关系及和差公式，较简单.18.在三棱柱中，分别为，中点（1）求证：面； （2）若面面， 为正三角形，求四棱锥的体积【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）首先证明四边形为平行四边形，然后得到即可（2）首先证明平面，然后利用计算出答案即可.【详解】（1）连结，因为、分别为、中点在三棱柱中，所以所以四边形为平行四边形所以，因为平面，平面所以面（2）因为为正三角形，为的中点所以因为平面平面，平面平面所以平面所以为三棱柱的高因为，为正三角形，所以【点睛】本题考查的是线面平行的证明和几何体体积的求法，属于中档题，19.20
13、20年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的22列联表特别满意基本满意男8020女955（1）被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率（2）能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？附： 【答案】（1）（2）有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异【解析】【分析】（1）设这5个年轻人为，其中特别满意的2人记为，列出所有的基本事件情况和满足3人中至多1人特别满意的情况即可（2）算出即可【详解】（1）设这5个年轻人为，其中特别满意的2人为则任取3人的基本事件为：，共10种其中3人中至多1人特别满意事件有：，共7种所以至多1人特别满意的概率为（2）则有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异【点睛】本题考查的是古典概型及独立性检验，属于基础题.20.椭圆：，焦距为
