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1、湖南省长沙市届高考考前模拟仿真试题(数学) 作者： 日期：14 湖南省长沙市2012届高考考前模拟仿真试题（数学）第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，那么集合( )（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】画出数轴可以求得答案为A.2.设是虚数单位，则设是虚数单位，则 ( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选3某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )（A）8，8（B）10，6（C）9，
2、7（D）12，4 【答案】C【解析】一班被抽取的人数是人;二班被抽取的人数是人,故选C.4.(理科)设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X1)= p,则P(X1)=（ ）(A)p(B)1p (C) 12p (D) 2p【答案】B【解析】P(X1),则P(X1)= 1p.(文科) ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,故选A.5已知直线，有下面四个命题： （1）；（2）；（3）；（4） 其中正确的命题（ ）A（1）（2）B（2）（4）C（1）（3）D（3）（4）【答案】C【解析】对于(1),由,又因为,所以,故(1)正确;同理可得(3)正确,(2)与(4)不正确,故选C.6.已知
3、数列满足，且，则的值是( )（A） （B） （C）5 （D） 【答案】B【解析】由，得，所以数列是公比等于的等比数列，所以,故选B.7在中，且，点满足等于（ ）A B C D【答案】B【解析】=3.8若函数的最小正 周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）ABC（0，0）D【答案】A.【解析】，这个函数的最小正周期是，令，解得，故函数，把选项代入检验点为其一个对称中心.9实数满足条件目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意，不等式组所表示的平面区域一定是三角形区域，根据目标函数的几何意义，目标函数取得最小值的点必需是区域下方的顶点，求
4、出，再确定目标函数的最大值.如图，目标函数取得最小值的点是其中的点，其坐标是，代入目标函数得，解得。目标函数取得最大值的点是图中的点，由方程组解得，故目标函数的最大值是.10.函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意 ，都有,则是A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】B 【解析】，即是周期函数，又的图像关于直线对称，所以的图像关于轴对称，是偶函数.第II 卷(共100分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.向量在向量方向上的投影为 【答案】 【解析】设向量与的夹角为则向量在向量方向上的投影为12. 已知函数f
5、(x)的图像在点M(1,f(1)处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f(1)= . 【答案】【解析】因为,所以f(1)+f(1)=.13.（理科）二项式的展开式中的常数项为 .【答案】【解析】,所以（文科）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .【答案】【解析】待定系数法求圆的方程.14若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm3. 【答案】【解析】由三视图知, 该几何体为圆柱上面加上一个圆锥,所以体积为.15已知x与y之间的一组数据：x0123Y 1357则y与x的线性回归方程为y=bx+
6、a必过点 【答案】(1.5,4)【解析】线性回归直线一定经过样本中心点.16.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心率为 【答案】 【解析】设双曲线为，它的一条渐近线方程为直线的斜率为2 直线与直线垂直 即 17.右面的程序框图输出的结果为 .【答案】510【解析】.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）在中，分别为内角的对边，且（）求；（）若，求【解析】（）由，得， 3分即从而，得 5分,故 7分（）由，得， 9分 11分，解得 14分19 （本小题满分14分）在数列中，时，其前项和满足： （）求； （）令，求数列
7、的前项和 20（本小题满分14分）如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合（）求证：；（）求直线与平面所成的角. 【解析】（I）证明面面 又 面 5分 （）解1：作，垂足为，则面，连接 设，则，设由题意则解得 9分由（）知面直线与平面所成的角的正弦值就是直线与直线所成角的余弦值， 12分即=，即直线与平面所成的角为 14分解2：取的中点，的中点，如图以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 6分不妨设，则，8分由即，解得，所以， 10分故设为平面的一个法向量，因为由即所以 12分设直线与平面所成的角为则所以即直线与平面所成
8、的角为 14分21.（本小题满分15分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，直线，试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围【解析】（1）设椭圆C的方程为直线所经过的定点是（3，0），即点F（3，0） 椭圆上的点到点的最大距离为8 椭圆C的方程为（2）点在椭圆上 ，原点到直线的距离直线与圆恒相交 22.（本小题满分15分）已知函数.(I) 求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：.【解析】()由得到：，故在有唯一的极值点， 且知，所以最大值为6分()，又有两个不等的实根，则，两式相减得到: 8分于是，10分要证：，只需证：只需证： 令，只需证：在上恒成立，又，则，于是由可知，故知在上为增函数，则，从而知，即成立，从而原不等式成立.15分
