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1、2016年下期衡阳八中实验班高三年级第三次月考文科数学（试题卷）注意事项：1. 本次考试为衡阳八中实验班高三年级第三次月考试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。2. 考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。3. 本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（共60分）1. 选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）1.设集合A=1，2，3，B=4，5，C=x|x=ba，a
2、A，bB，则C中元素的个数是（ ）A3 B4 C5 D62.在区间上随机取一个数x，则事件：“cosx0”的概率为（ ）A B C D3.函数f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（ ）A1 Bsin C2sin D4.在正项等比数列an中，a2=3，a8=27，则该数列第5项a5为（ ）A8 B9 C10 D115.已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=（ ）A0 B4 C2 D26.阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D11 7.圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）ABCD8.已知三
3、棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D19.已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（ ）A B C1+ D1+10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走
4、了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（ ）A24里 B12里 C6里 D3里12.设A、B是函数的定义域集合的两个自己，如果对任意，都存在，使得，则称函数为定义在集合A、B上的“倒函数”，若函数，为定义在两个集合上的“倒函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第II卷 非选择题（共90分）2. 填空题（每题5分，共20分）13.复数满足 (是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的第 象限.14.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：则图中x的值为
5、 15.已知直线y=kx与双曲线4x2y2=16有两个不同公共点，则k的取值范围为 16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bcosCccosB=4，C，则tanA的最大值为 3. 解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知an为首项a1=2的等差数列，bn为首项b1=1的等比数列，且a2+b2=6，a3+b3=10（1）分别求数列an、bn的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn 18.（本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布
6、表如图所示成绩分组频数频率（160，16550.05（165，1700.35（170，17530（175，180200.20（180，185100.10合计1001（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 19.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且DAB=60，PA=PD，M为C
7、D的中点，BDPM（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若APD=90，四棱锥PABCD的体积为，求三棱锥APBM的高 20.（本题满分12分）我们把由半椭圆（x0）与半椭圆（x0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a0，bc0如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点（1）若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|B1B2|时，求的取值范围 21.（本题满分12分）已知函数在1，+）上为增函数且（0，），（1）求的值；（2）若f（x）g（x）在1，+）函数是单调函数，求m的取值范围 22.（
8、本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为sin（+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长 2016年下期衡阳八中高三年级实验班第三次月考答案文科数学1. 选择题1-5.BDABB6-10.BACCC11-12.CD二.非选择题13.四14.0.0115.（-2,2）16.17.解：（1）设公差为d，公比为q，由a2+b2=6，a3+b3=10，a1=2，b1=1，得，解得d=2，q=2，（3分）an=2n
9、， bn=2n1，（5分）（2）cn=anbn=2n2n1=n2n，Sn=121+222+n2n，（7分）2Sn=122+323+（n1）2n+n2n，（8分）Sn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12（9分）Sn=（n1）2n+1+2（12分） 18.（1）位置上的数据为=35，位置上的数据为=0.3；（3分）（2）62.47，62.11，61.41（6分）故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试（3）其概率模型为古典概型，设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m则其所有的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（
10、a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）共有15个，符合条件的有9个；故概率为=0.6（12分）19.（1）证明：取AD的中点E，连接PE，EM，ACPA=PD，PEAD底面ABCD为菱形，BDAC，又EMAC，EMBD又BDPM，BD平面PEM，则BDPE，PE平面ABCD又PE平面PAD，平面PAD平面ABCD（5分）（2）解：设PA=PD=a，由APD=90，可得，（6分）由（1）可知PE平面ABCD，则VPABCD=，则，AD=2可得PE=1，PB=PM=2，（8分）设三棱锥APBM的高为h，则由V
11、APBM=VPABM可得即（11分）三棱锥APBM的高为（12分）20.解：（1）由题意可得，F0（c，0），F1（0，），F2（0，），则|F0F1|=b=1，|F1F2|=2=1，故所求“果圆”方程为（x0）和（x0）；（6分）（2）由|A1A2|B1B2|，得a+c2b，c2ba，即2ba两边平方得a2b2（2ba）2，则，又bc，b2c2，即b2a2b2，即，故（）（12分）21.解：（1）求导 得到 g（x）=+0 在x1时成立1（0，）sin0sinx1sin=1 =（4分）（2）（f（x）g（x）=m+=m+使其为单调h（x）=m+=，在x1时m=0时 h（x）0恒成立（6分）m
12、0时对于h（x）=，令 K（x）=mx22x+m=0的形式求解因为1，+）上函数为增函数，所以m0时 对称轴x=所以使K（1）0则成立所以m2+m0所以m1（8分）m0时 使K（1）0 所以m1（10分）综上所述 m1或m0（12分） 22.解析：（1）由曲线C1的参数方程为（其中为参数），消去参数化为普通方程为 x2+（y2）2=4设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（，）（5分）再由M是曲线C1上的动点可得+=4，即 x2+（y4）2=16故曲线C2的普通方程为 x2+（y4）2=16（2）直线l 的方程为sin（+）=，即 cos+sin=2，即 x+y2=0由于圆心（0，4）到直线的距离等于d=，圆的半径等于4，线段AB=2=2（10分）
