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1、地地道道的达到湖南省湘潭市2017第三次高考模拟数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则集合等于（ ）A B C D2. 若 (为虚数单位)，则复数的虚部为（ ）A B C1 D3.如图所示的阴影部分是由轴，直线以及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷 一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ）A B C. D4“”是“直线与圆相切”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5若双曲线的两条渐近线互相垂直，则它的离心率为（ ）A B C. 2 D6函
2、数的图象大致是（ ）A BC. D7执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（ ）A B C. D8某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A B C. D9已知为数列的前项和，若恒成立，则整数的最小值为（ ）A1026 B1025 C.1024 D102310.中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设为整数，若和 被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（ ）A2011 B2012 C.2013 D201411如图，为椭圆长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则（ ）A14 B12 C. 9 D
3、712已知函数，若对，且，有恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则 14.已知点，若点在不等式组表示的平面区域内，且 (为 坐标原点）的最大值为2，则 15.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时， 16已知数列满足，则数列中最大项的值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，(1)求角的大小；(2)若，求的周长的取值范围18. 在四边形中，对角线垂直相交于点，且将沿折到的位置，使得二面角的
4、大小为90（如图），为的中点，点在线段上，且(1)证明：直线平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值19. 某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.20. 已知点，点是直
5、线上的动点，过作直线，线段的垂直平分线与交于点(1)求点的轨迹的方程；(2)若点是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围21. 已知函数(1)若函数在处取得极值，求实数的值；(2)若函数)在区间上为增函数，求实数的取值范围； (3)若当时，方程有实数根，求实数的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系(1)求圆的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线 的交点为求线段的长2
6、3.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为1(1)求的值；(2)若恒成立，求实数的最大值.试卷答案一、选择题1.A ,.又,，故选A.2.D ，则的虚部为，故选D.3D 所求概率为，故选D.4B 当时，圆的圆心到直线的距离为，等于半径，此时圆与直线相切；若直线与圆相切，则圆心到直线距离为，解得或0故应选B5A6B 由，解得或，所以函数有两个零点，又A，C不正确，所以，由，解得或，由，解得，即是函数的一个极大值点，所以D不成立，故选B7C ，结束循环，故选C8B 由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，所以其表面积为.9.C 因为，所以,又， 所以整数最小值为1024.故选C10.
7、A 因为，所以被10除得的余数为 1，而2011被10除得的余数是1，故选A11.A 设，斜率分别为，则的斜率为，且，所以，同理，因此.故选A12C 因为，所以，所以.因为，且，所以恒成立恒成立恒成立，即恒成立，所以恒成立，又因为时，所以.故选C.二、填空题13. 121 令，则；令，则，所以.14. ，令，作出不等式组表示的可行域，分析知当时，所以，解之得或（舍去），所以.15.1 ，若函数的图象关于轴对称，则或.，又，此时.16. ，当时，；当时，由-，得，即.又是以1为首项，为公比的等比数列，即，.当时；当时，且，所以当时，；当时，所以数列的最大项为.三、解答题17.解：(1)因为，所以
8、，所以， 所以.又因为，所以.(2)因为，所以，所以.因为，所以.又因为，所以，所以.18证明：(1)由题设知，故两两垂直，建立如图直角坐标系，则由题知，故.又，故，.又，故.设平面的一个法向量为又,所以取，得.所以又因为不在平面上，故直线平面；(2)由(1)可知为平面的一个法向量，又,故.19.解：(1)因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，所以持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为.（2）的所有可能取值为O，1，2，3；.的分布列为.20解：(1)据题设分析知，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.(2)设，点，点，直线的方程为，化
9、简，得，又因为内切圆的方程为所以圆心到直线的距离为1，即，所以，由题意，得，所以.同理，有，所以是关于的方程的两根，所以因为所以.因为，所以.直线的斜率，则，所以.因为函数在上单调递增，所以当时，所以，所以，所以.所以的取值范围是.21解：(1)，因为函数在处取得极值，所以，即，解得，且经检验成立.(2)因为函数在区间上为增函数，所以对恒成立讨论：当时，对上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意当时，所以，且对上恒成立， 令，其对称轴方程为，又因为，所以，所以要使对上恒成立，只要即可，即，所以.又因为，所以.综上，实数的取值范围为.(3)当时，方程可化为.所以在区间上有解.引入，令，则，所以当时，从而函数在上为增函数；当时，从而函数在上为减函数，因此.又，所以当时，又，所以，因此当时，取得最大0.22.解：(1)圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为.(2)设，则得设，则由解得.所以.23.解：(1)分析知在区间上递减，在区间上递增，所以.所以.(2)因为，且，所以，又因为，当且仅当时，等号成立，所以时，有最小值.所以，所以实数的最大值为.房东是个大帅哥
