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1、湖北高考数学理科考试(带详解)20 / 20 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2012湖北高考理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1方程的一个根是 （ ）A B C D【测量目标】复数的一元二次方程求根.【考查方式】给出一元二次方程，由求根公式求出它的根.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】根据复数求根公式：，所以方程的一个根为，答案为A.2命题“”的否定是 （ ）A BC D【测量目标】常用逻辑用语，含有一个量词的命题的否定.【考查方式】给出了存在性命题，根据逻辑用语写出命题的否定.【难易程度】容易【
2、参考答案】D【试题解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定因此选D.3已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为 （ ） 第4题图 A B. C D【测量目标】定积分的几何意义.【考查方式】给出了二次函数的图象，求出函数解析式，由定积分的几何意义可求得面积.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可求得面积为.4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A B C D 第4题图 【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】给出了几何体的的三视图，确定其为圆柱，根据体积公式求出体积.【难易程度】容易【参考答案】
3、B【试题解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B.5设，且，若能被13整除，则 （ ）A0 B1 C11 D12【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式，根据其展开式的系数求解.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】由于51=521，又由于13|52,所以只需13|1+a，0a13,所以a=12选D.6设是正数，且，则 （ ）A B C D 【测量目标】不等式的基本性质.【考查方式】给出含未知量的3个方程，根据柯西不等式的使用及其去等条件可得出答案.【难易程度
4、】中等【参考答案】C【试题解析】由于 等号成立当且仅当，则，（步骤1）所以由题知又（步骤2）,所以，答案选C.（步骤3）7定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数： ； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （ ）A B C D 【测量目标】等比数列性质及函数计算.【考查方式】给出了保等比数列的定义，判断所给4个函数是否为保等比数列.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】等比数列性质， （步骤1）（步骤2）（步骤3）选C.（步骤4）8如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形O
5、AB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A BC D第8题 【测量目标】几何概型及平面图形面积公式.【考查方式】给出扇形根据面积公式求出扇形面积以及阴影部分的面积，算出他们的比值即为概率. 【难易程度】中等【参考答案】A 【试题解析】令，扇形OAB为对称图形，ACBD围成面积为，围成OC为，作对称轴OD，则过C点.即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积，（步骤1） .在扇形OAD中为扇形面积减去三角形OAC面积和，扇形OAB面积，选A.（步骤2） 第8题图 9函数在区间上的零点个数为 （ ）A4 B5 C6 D7【测量目标】三角函数的周期性以及函数零点的判断.【考查方式】
6、给出复合函数，根据函数周期性确定其在区间类的零点个数.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】，则或，又，所以共有6个解.选C.10我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是 （ ）A B C D 【测量目标】球的体积公式以及估算.【考查方式】根据球的体积估算圆周率.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】由，得，设选项中常数为，则（步骤1）；A中代人得，B中代入得，C中代入得，D 中代人得由于D中值
7、最接近的真实值，故选D.（步骤2）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（1114题）11设的内角所对的边分别为 若，则角= 【测量目标】余弦定理，解三角形.【考查方式】给出三角形的各边关系，利用余弦定理求出角C.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由，得根据余弦定理故. 12阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 . 第12题图 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图，通过输入、赋值、输出语句，得出满足条件的s.【难易程度】容易【参考答
8、案】9【试题解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示： 第一圈循环：当n=1时，得s=1，a=3.（步骤1） 第二圈循环: 当n=2时，得s=4，a=5 （步骤2）第三圈循环：当n=3时，得s=9，a=7 （步骤3） 此时n=3，不再循环，所以解s=9 . （步骤4） 13回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，121，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，993位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则（）4位回文数有 个；（）位回文数有 个【测量目标】排列、组合及其应用.【考查方式】根据回文数的定义求出4位回文数以及回文数的个数
9、.【难易程度】较难【参考答案】（I）90；（II）【试题解析】（）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（19）种情况，第二位有10（09）种情况，所以4位回文数有种，答案：90. （）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数.2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为. 法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数.计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,99”，因此四位数的回文数有
10、90个,按此规律推导,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加09这十个数，因,则答案为.14如图，双曲线的两顶点为虚轴两端点为两焦点为. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则 第14题图 （）双曲线的离心率 ；（）菱形的面积与矩形的面积的比值 .【测量目标】双曲线的标准方程、定义、离心率，以及一般平面几何图形的面积计算.【考查方式】给出了双曲线和平面几何图形的位置关系求出离心率，根据面积公式求出面积比.【难易程度】较难【参考答案】（I），（II）【试题解析】（）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为，又由于虚轴两端点为，因此的长为，那么在中，由三角形的面积公式知，（步骤1），又由双曲线中存在关系联立可得出，根据解出.（步骤2）（II）菱形的面积，设矩形，（步骤3），(步骤4)面积，（步骤5）（步骤6）.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）15（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D在的弦AB上移动，连接OD，过点D 作的垂线交于点C，则CD的最大值为 .
