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1、湖北重点中学届高考模拟测验(数学文)试题11 / 11 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途文科数学试题参考答案及评分标准一选择题A卷:BABDBBDCAB选择题B卷:CACBB CDCBC二填空题:11212131415三解答题:16(1)解:2分函数的最小正周期为,值域为4分(2)解:依题意得:,6分,8分 10分 12分17(1)解:由已知有,4分又, 6分来源:学.科.网Z.X.X.K(2)解:小球的编号数之和为4有两种情况:两个2号球或者1号球和3号球各一个 8分则所求概率12分18(1)证明:中, 2分,又ABCD,CDAC由平面ABCDE得:PACD,CD平面,4分平面PCD
2、平面PAC6分(2) 解法一:由(1)知,PAC是等腰直角三角形取PC中点F,连结AF,则AFPC又CD平面,CDAF故AF平面PCD8分过P作PQAB且PQ = AB,ABCD,PQCD,因此点Q在平面PCD内连结AQ,则AQPBPB与平面PCD所成角等于AQ与平面PCD所成角连结QF,则AQF就是AQ与平面PCD所成角10分在PAB中,AQ = PB = 2在PAC中,AF = 1,AQ与平面PCD所成角为30,即PB与平面PCD所成角为3012分DECBAPQF解法二:设点B到平面PCD的距离为d,PB与平面PCD所成角为在三棱锥BPCD中,在直角梯形ACDE中,8分在三棱锥中, 由得;
3、,解得:d = 110分,即PB与平面PCD所成角为12分解法二:以为x、y、z轴建立直角坐标系,则P(0,0,),B(,0,0),C(0,0)在直角梯形ACDE中,D(,0)8分设n = (x,y,z)为平面PCD的一个法向量,则,即10分不妨取n = (0,1,1),则与n的夹角为120故PB与平面PCD所成角为12090= 12分19(1)解:由已知,两式相减,得:,即,所以是等比数列4分(2)解:当n = 1时,则,从而由(1)知,所以 (n2)6分,8分是首项为3,公差为1的等差数列故,10分 12分20(1)解:由题意,设椭圆方程为则,得,椭圆方程为4分(2)解:当直线MNx轴时,直线MN的方程为,代入椭圆方程得 ,设直线MN与x轴交于点P,且A(2,0);得,得:6分当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为:,联立直线MN和曲线C的方程可得:得:,8分设,则,10分则13分21(1)解:2分若m 4,则,此时,当时,当时,f (x)的单调递增区间为和4分若,则,f (x)的单调递增区间为6分(2)解:当时,且,当2x3时,有,在2,3上单调递减8分10分在2,3上单调递减12分由已知解得,又m 0,综上所述,存在使对任意,都有成立14分