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1、浙江专升本高数二考试及答案9 / 9 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2005年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二）试卷1函数的连续区间是.2.3写出函数的水平渐近线和 垂直渐近线4设函数,当时，函数在点x=1处连续.5设参数方程，（1）当是常数,是参数时，则.（2）当是常数，是参数时，则. 二选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1设函数在上连续可导，且，则当（ ）时，在处取得极大值.当时，当时，,当时，当时，,当时，当时，,当时，当时，.2设函数在点处可导，则3设函数，则积分（ ）. 4可微函数在点处有是函数在点处取得极
2、值的 （ ）。 充分条件， 必要条件， 充分必要条件， 既非充分又非必要条件。5设级数和级数都发散，则级数是（ ）.发散， 条件收敛， 绝对收敛，可能发散或者可能收敛.三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）1求函数的导数.2. 求函数在区间（1，2）中的极大值，极小值.3. 求函数的3阶导数.4计算极限.5计算积分. 6计算积分.7函数方程，其中变量是变量的函数，求和8把函数展开成的幂级数，并求出它的收敛区间.9求微分方程的通解. 10直线把圆分成左，右两部分，求右面部分绕轴旋转一周所得的旋转体体积.四综合题： （本题共2个小题，每
3、小题10分，共20分）1设是整数，计算积分.2已知函数，其中常数，（1）证明函数在（0，1）内至少有一个根，（2）当时，证明函数在（0，1）内只有一个根.2005年高数（二）答案（A卷）一填空题：(每空格5分，共40分) 1连续区间是 ， 2，3（1）， （2） 4，5（1）， （2）.二选择题. （每一小题4分，共20分）题 号12345答 案BDBDD三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,每小题7分，共70分）1解 ：令， （3分） 则 （7分）2解：，驻点为 （2分） （法一） ， ， （极大值）， （5分） ， （极小值）. （7分）（法二）1（1，0）02正0负
4、0正 -2递增1递减递增（5分）当时，（极大值），当时，（极小值） （7分） 3解：（法一）利用莱布尼兹公式 （7分） （法二）， （3分） ， （7分）4解：5解： (3分) C （7分）6. 解： （3分）2 2+=。 （7分）7解： （3分）（7分） 8解：， （5分）收敛区间为（-1， 3）. （7分） 9解： （5分） （其中为任意常数） （7分）10解：直线与圆的交点是， （2分） 右面部分绕轴旋转一周的所得几何体的体积. （5分） （7分）四综合题： 1解： （3分） （10分）2证明：证明：（1）考虑函数, （2分） 在0,1上连续，在（0，1）内可导， （4分） 由罗尔定理知，存在，使得，即 ，就是, 所以函数在（0，1）内至少有一个根. （7分）（2） 因为，所以， 保持定号，函数在（0，1）内只有一个根. （10分）
