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1、河南名校联盟-学年高三下学期月联考文科数学试题(解析版) 作者： 日期：2 河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得集合，根据集合的交集的运算，即可求解。【详解】由题意，集合，所以，故选B。【点睛】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。2.复数（为虚数单位）等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
2、【分析】根据复数的四则运算，化简 ，即可求解。【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选B。【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。3.在区间内，任取个数，则满足的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，满足，求得，再根据长度比的几何概型，即可求解。【详解】由题意，满足，则，解得，所以在区间内，任取1个数时，概率为，故选D。【点睛】本题主要考查了对数的运算，及几何概型的概率的计算，其中解答中根据对数的性质，正确求解，再利用长度比的几何概型求解是解答的关键，着重考查了分析问题
3、和解答问题的能力，属于基础题。4.已知，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，化简、代入计算，即可求解【详解】由题意，利用诱导公式求得，故选D。【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值问题，其中解答中准确利用三角函数的诱导公式，合理代入运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。5.椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若的面积为，且，则椭圆方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在中，可得，得到，又面积为，得， 求得，进而得到椭圆的标准方程。【详解】在中，得，可得，所以，又面积为，即， 解得，则，所以椭圆方程为.
4、【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程及其简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数单调增区间为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角恒等变换的公式，以及三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，即可求解。【详解】根据恒等变换化简函数，将函数的图象向右平移哥单位后，得，令，解得，即函数的单调递增区间为，故选A。【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中合理利用三角恒等变换的公式和三角函数的图象
5、变换，求得函数的解析式，同时熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。7.已知函数为偶函数，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数为奇函数，求得函数为奇函数，利用，得，得到函数，进而求解的值，得到答案。【详解】由题意，函数为偶函数，又由函数为奇函数，所以函数为奇函数，则，得，所以，得，所以，故选C。【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中利用函数的奇偶性，求得的值，确定出函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。8.运行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D. 【答案
6、】C【解析】运行改程序,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,第六次,第七次,此时输出的a的值为15,故选C.点睛:本题考查学生的是框图的循环结构.解决本题的关键是将已知数据代入框图中,通过循环计算得出根据框图得出,直到符合条件输出.一般解决框图问题时,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.9.榫卯（snmo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的体积为
7、（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三视图知，榫头是由一个圆柱和长方体组成的组合体，得到圆柱的底面半径为，母线长为2，及长方体的底面是边长为1，高为2，利用体积公式，即可求解。【详解】由三视图知，榫头是由一个圆柱和长方体组成的组合体，其中圆柱的底面半径为，母线长为2，长方体的底面是边长为1，高为2。所以组合体的体积为，故选D。【点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，其中还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。求解以三视图为载体的空间几何体的体
8、积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解。10.设点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，则与所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据面面平行的性质，可得，得到直线与所成角等于，在直角中，即可求解。【详解】由题意知，点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，根据面面平行的性质，可得，所以直线与所成角即为直线与直线所成的角，即为直线与所成角，在直角中，即与所成角的余弦值为，故选B。【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及面面平行的性质的应用，其中解答中根据面面平行的
9、性质，求得直线，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题。11.设函数，若函数有两个零点，,则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合函数的图象和函数零点的定义，求得，且，进而化简得，利用二次函数的性质，即可求解。【详解】由题意，函数，可得函数的图象，如图所示，函数有两个零点，,则，且，所以，其中，当时，取得最大值0，当时，取得最小值，所以的取值范围是，故选A。【点睛】本题主要考查了函数的零点问题的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中结合函数的图象和零点的定义，求得，且是解答的关键，着
10、重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。12.双曲线：的渐近线为的边所在的直线，为坐标原点，且与轴平行，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】由轴时，得到是等边三角形，得出双曲线的斜率为正的一条渐近线的倾斜角为，即，进而求得双曲线的离心率，得到答案。【详解】由题意，当轴时，显然有，又，所以，则是等边三角形.所以是等边三角形，所以，则双曲线的一条渐近线的倾斜角为.所以，所以，即双曲线的离心率为.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中根据题意得到是等边三角形，求得双曲线的一条渐近线的倾斜角为是解答的关键，着重考查了分析分析问题和解
11、答问题的能力，属于中档试题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设向量，则向量与向量的夹角为_【答案】【解析】【分析】根据向量的坐标运算，求得，再利用向量的夹角公式，即可求解。【详解】由题意，向量，则，又由向量的夹角公式可得，因为，所以，即向量与向量的夹角为。【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。14.若，满足约束条件，则的最小值为_【答案】3【解析】【分析】由题意，画出约束条件表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可求得目标函数的最小值，得到答案。【详解】由题意，画出约
12、束条件表示的平面区域，如图所示，目标函数，则，当直线过点C时，直线在在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为。故的值最小值为。 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题15.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】求得函数的导数，根据函数在上是增函数，得到，即可实数的取值范围。【详解】由题意，求得函数的导数，因为函数在上是增函数，又由，所以，解得，即实数的取值范围是。【
13、点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中熟记函数的导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.在中，角，的对边分别为，若，是锐角，且，则的面积为_【答案】【解析】【分析】由正弦定理可得和由余弦的倍角公式，化简得，求得或，又由，求得，再由余弦定理求得，利用面积公式，即可求解。【详解】由正弦定理可得，又由余弦的倍角公式可得所以，即，所以或，又，所以，所以，所以，整理得，解得，所以。【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等比数列是递增数列，其公比为，前项和为，并且满足,是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求使成立的正整数的值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）设等比数列的公比为，根据题意，得，解得，进而联立方程组，求得，即可求解数列的通项公式；（）由（）得,利用等差数
