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1、河北衡水中学高三下学期第三次摸底测验数学(文)试题13 / 13 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途河北衡水中学2016-2017学年度高三下学期数学第三次摸底考试（文科）必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知虚数单位，等于（ ）A B C D2.已知集合，则集合等于（ ）A B C D3. 已知是上的奇函数，则的值为（ ）A B C D4.在面积为的正方形内任意投一点，则点到四边的距离均大于的概率为（ ）A B C D5.已知，则的值等于（ ）A B C D6.已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边
2、作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C. D27.在中，“ ”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是 （ ）A B C. D9.如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（ ）A B C. D10.20世纪30年代，德国数学家洛萨-科拉茨提出猜想：任给一个正整数 ，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“”猜想.
3、如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（ ）A3 B 4 C. 6 D无法确定11. 已知函数的导数为，若对任意的都有，则的取值范围是（ ）A B C. D12.已知向量 满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于（ ）A B2 C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格8.599.51010.5销售量1211976由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性
4、回归方程是，则 14.将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 15.在中，点在边上，且满足，若，则 16.已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列前项和为，等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.18.在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩
5、大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.（1）求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.19.如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且.（1）求的中点到平面的距离；（2）求证：平面平面20.如图，已知为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点（1）求椭圆的离心率；（2）若，求21. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意及，恒有成立，求实数的取值范围选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则
6、按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，过点的直线与曲线相交于两点，且（1）平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程；（2）求证：为定值23.选修4-5：不等式选讲已知实数满足（1）求的取值范围；（2）若，求证：试卷答案一、选择题1-5:BDACA 6-10: DBACB 11、12：AC二、填空题13. 39.4 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）因为，所以当时，所以，即，所以从第二项开始是公比为4的等比数列，即
7、，因为，所以，解得，当时，解得，则，所以是首项为1公比为4的等比数列，其通项公式为；（2）由（1）知，所以，设数列的公差为，所以，解得，所以，所以，所以所以18解：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为，所以40名学生中成绩在区间的学生人数为，易知成绩在区间内的人数分别为18，8，4，2，所以成绩在区间内的平均成绩为；（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间内”，由已知（1）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为，则选取学生的所有可能结果为：，基本事件数为20事件“至少有1名学生
8、成绩在区间之间”的可能结果为，基本事件为数16，所以19证明：（1）连接，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，由，得，又易知的中点到平面的距离为（2）由已知得，则，由长方体的特征可知平面，而平面，面积，平面，又平面，平面平面20.解：（1）依题知，解得，所以椭圆的离心率；（2）依题知圆的圆心为原点，半径为，所以原点到直线的距离为，因为点坐标为，所以直线的斜率存在，设为所以直线的方程为，即，所以，解得或当时，此时直线的方程为，所以的值为点纵坐标的两倍，即；当时，直线的方程为，将它代入椭圆的方程，消去并整理，得，设点坐标为，所以，解得，所以21.解：（1），当
9、时，令，得或，令，得；当时，得，令，得或，令，得；当时，综上所述，当时，函数的递减区间为和，递增区间；当时，函数在上单调递减；当时，函数的递减区间为和，递增区间为（2）由（1）可知，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数取最大值；当时，函数取最小值，整理得， 恒成立， ， 22.解：（1）因为直线的倾斜角为，且经过点，当时，直线垂直于轴，所以其一般方程为，当时，直线的斜率为，所以其方程为，即一般方程为因为的极坐标方程为，所以，因为，所以所以曲线的标准方程为（2）设直线的参数方程为（为参数），代入曲线的标准方程为，可得，即，则，所以，同理，所以为定值23.解：（1）因为，所以当时，解得，即；当时，解得 ，即，所以，则，而，所以，即；（2）由（1）知，因为当且仅当时取等号，所以 比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。
