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1、河北省石家庄市年高中毕业班复习教学质量检测(一)数学试题(文理) 作者: 日期:2 NO.012008年河北省石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(一)数学试题(文理)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上。1、已知在中,tanA=-,则sinA的值为A B C D 2、若集合A=, B= , = 则满足条件的实数x的值为 A 、4 B 、2或-2 C 、-2 D 、2 3、设不共线,与平行,则实数的值为 A、 B、-3 C、 D、不能确定4、已知函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称,则的值为 A、9 B
2、、 C、 D、5、已知 为数列的前n项和,若 =2-1,则的值为 A.-16 B.16 C.32 D.-32 6、直线 截圆 所得的劣弧所对的圆心角为 A、 B、 C、 D、7、已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是 A、若 B、若则, C、若,mn,则 D、若,则8、已知椭圆的一条准线与抛物线的准线重合,则该椭圆的离心率为A、 B、 C、 D、9、已知则的大小关系为 A、 B、 C、 D、10、古代“五行”学说认为:“物质分金,木,土,水,火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列,则属性相克的两种物质不能相邻的排法数为A、
3、5 B、10 C、15 D、2011、已知两点A(-1,-2),B(1,-1),给出下列曲线方程:4x+2y-1=0 在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是A、 B、 C、 D、12、【理科】已知函数则函数(其中0a1)的单调递减区间是A、 B、 C、 D、【文科】已知函数则的值为A、0 B、 C、1 D、二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上。13、已知等差数列的前20项的和为100,=0,那么= 14、设是R上的奇函数,则= 15、在长方体AC1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是 16、给出下列命题:,函数的单调递减区间为(
4、;已知P:q:,则P是q的必要不充分条件;在平面内,与两圆及都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线。其中所有正确命题的序号为 三、解答题;本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(10分).已知函数(1)求的最大值及相应的x的取值集合;(2)求的单调递增区间。18、(12分)已知为等差数列,且=3, 求证:数列是等比数列;求的值19、(本题12分)已知某物体的温度(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是:并且 如果,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度;若物体的温度总不低于2摄氏度,求的取值范围。20、【理】(本题12分)用文字语言叙述直线和平面垂直的判定定理
5、的内容,并加以证明。【文】(本题12分)如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1B1、A1D1的中点,G、H分别是BC、B1D1的中点。指出直线GH与平面EFDB的位置关系,并加以证明;求异面直线GH与DF所成角的大小。21、【理】(本题12分)已知动点P与双曲线的两焦点的距离之和为大于4的定值,且的最大值为9。(1) 求动点P的轨迹E的方程。(2) 若已知M(0,-2),点A,B在曲线E上且,求的取值范围。21、【文】(本题12分)设,(1)求函数的单调增区间;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围22、【理】(本题12分)已知函数,在处取得极值。(1) 求在0,1上的单调区
6、间。(2) 若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;22、【文】(本题12分)已知动点P与双曲线的两焦点的距离之和为大于4的定值,且的最大值为9。(1) 动点P的轨迹E的方程。(2) 若M(0,-2),点A,B在曲线E上且,求的取值范围。2008年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(一)数学试题参考答案及评分标准一、 选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分1B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B(考生选B或C或BC都得分) 9.A 10.B 11. B 12.C二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13、-14 ;14、0;15、;16、三、 解答题;本
7、大题共6小题,共70分17解:(1).3分当2x+,即时,取得最大值3。所以的最大值为3相应的x的取值集合为.6分(2)解不等式,得,所以的递增区间为.10分18:.解 (1)设, d = .3分 , ,5分是以2为公比,2为首项的等比数列,.6分(2)由(1)得 =2n +1,.8分 =1- .12分19、解: (1)依题意可得,即.2分亦即,又得.5分答:经过1分钟物体的温度为5摄氏度。6分(2)问题等价于,即恒成立9分。.11分m的取值范围是12分20、(理)直线和平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。.4分EAACDmng已知:求
8、证:证法一:设g 是内任一条直线(1) 当l,g都过点B时,在l 上两侧分别取点A,A,使AB=AB,则由已知条件可推出m,n都是线段AA的垂直平分线,如果g 与m(或n)重合,那么根据已知可推得.8分如果g与m,n都不重合,那么在平面内作一直线CD,与m,n,g直线分别交于点C、D、E,并连结AC、AC、AD、AD、AE、AEAC= AC,AD= AD,CD=CDACDACD,得g是AA的垂直平分线,于是.10分(2) 当l,g都不过点B时,过点B作综上所述,无论l,g是否通过点B,总有.12分证法二:在内作不与m,n重合的任一直线g,在l,m,n,g上取非零向量l,m,n,gm,n相交,向
9、量m,n不平行,由共面定理知,存在唯一有序实数对(x,y),使g=xm+ynl.g=xl.m+yl.n.8分又因l.m=0,l.n=0 l.g=0, l g l g.10分直线l垂直平面内的任意一条直线。12分20、(文)解法一:(1)连结EH,易知EH=BG且EHBG,所以四边形EHGB为平行四边形,所以GHBE,所以GH平面EFDB。4分(3) 取BD中点M,连结MF易知MFBE,所以MFGH所以DFM为异面直线GH与DF所成的角。6分设正方体棱长为2,可得MF=,DF=,MD=在三角形MDF中,由余弦定理可得cosMFD=10分所以异面直线GH与DF所成的角为arccos12分解法二:(
10、用空间向量法)21、(理)解:(1)由题意知双曲线的焦点为, 易知动点P的轨迹为中心在原点焦点为,的椭圆。设椭圆方程为。4分(2)、设A(x1,y1),B(x2,y2)则由得(-x1,-2-y1)=(x2,y2+2) -x1=x2且M,A,B三点共线,设直线为l当直线l的斜率存在时,设MN所在的直线方程为y=kx+2,,所以 恒成立。由韦达定理得 6分.将-x1=x2代入上式得 消去x2得:8分当k=0时,得=1。当k0 时解之得,且1,因此10分(2)当直线l的斜率不存在时,A,B分别为椭圆的短轴顶点。此时=综上所述,的取值范围为.12分21、(文)解:(1)令得所求增区间为,4分(2)要使当时恒成立,只要当时 6分 由(1)知当时,是增函数,;当时,是减函数,;当时,是增函数,.10分由,因此故。.12分22、解:(1)函数又=0即m=-33分此时在上当;当处取得极大值(开闭均可)7分(2)