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1、 高三数学(文科)第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A B C D2.若复数满足(是虚数单位),则复数的共轭复数为 ( )A B C D3.已知向量,且,则实数( )A B C D4. 已知等差数列的公差为5,前项和为,且成等比数列,则( )A95 B90 C. 85 D805.如图所示的程序框图,程序运行时,若输入的,则输出的的值为 ( )A4 B5 C. 8 D96. 某几何体的三视图如图所示(在下边的网格线中,每个小正方形的边长为1),则该几何体的体积为( )A 2 B 3
2、 C. 4 D67. 若是函数图象的一个对称中心,则的一个取值是( )A2 B4 C. 6 D88. 设函数,若,则实数为( )A B C. D9.若满足且的最大值为2,则实数的值为( )A B C. 1 D210. 已知圆,抛物线与相交于两点,且,则抛物线的方程为( )A B C. D11.在九章算术中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑,在鳖臑中,平面,且,点在棱上运行,设的长度为,若的面积为,则的图象大致是( )A B C. D12.已知函数与的图象上存在关于直线对称的点,则实数取值范围是 ( )A B C. D第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共2
3、0分,将答案填在答题纸上)13.已知,则 14.已知直线经过点,则的最小值为 15.已知数列的前项和为,数列为,若,则 16.已知为双曲线的右焦点,过原点的直线与双曲线交于两点,且的面积为,则该双曲线的离心率为 三、解答题 (本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)的内角的对边分别为,且.(1)求的值;(2)若,且成等差数列,求的面积.18. (本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面,底面为梯形,为的中点,为上一点,且.(1)求证:平面;(2)求点到面的距离.19. (本小题满分12分)某学校高一年级共有20个班,为参加全市钢琴比赛,调
4、查了各班中会弹琴的人数,并以组距为5将数据分组成,作出频率分布直方图如下.(1)由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值;(2)若会弹钢琴的人数为的班级作为第一类备选班级,会弹钢琴的人数为的班级作为第二类备选班级,现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛,求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点,直线,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点,设点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)以曲线上的点为切点作曲线的切线,设分别与轴交于两点,且恰与以定点为圆心的圆相切,当圆的面积最小时,求与面积的比.21. (本小题满分12分)已知函
5、数,且在点处的切线方程为.(1)求实数的值;(2)求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且直线与曲线交于两点.(1)求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标;(2)在(1)的条件下,若,求直线的普通方程.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集不是空集,求参数的取值范围.2016石家庄市质检一数学文科答案一、选择题:1-5 A
6、BDBC 6-10 ACDDC 11-12 AA二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共5小题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分).解:()由,可得.2分 ,4分即 6分(),由余弦定理,得8分又、的值成等差数列,由正弦定理,得,解得由,得,10分的面积12分18(本小题满分12分)证明: (1)在平面PBC内作NHBC交PB于点H,连接AH,在PBC中,NHBC,且 , 2分又,NHAM且NH=AM,四边形AMNH为平行四边形, 4分MNAH, ,MN平面PAB MN平面PAB.6分(2),连接AC,MC,PM,平面即为平面,设
7、点到平面的距离为.由题意可求, ,8分由10分得:,即, 点到面的距离为. 12分19(本小题满分12分)解:(1)设各班中会弹钢琴的人数的平均值为,由频率分布直方图知,3分所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.6分(2)由频率分布直方图知,第一备选班级为2个,第二备选班级为3个,用表示第一备选班级,表示第二备选班级()。则派出的方式为, 共10种情况.8分其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况有,共6种情况。10分所以第一备选班级和第二备选班级均被派出的概率为.12分20.(本小题满分12分).解:()由题意得,点到直线的距离等于它到定点的距离,2分点的轨迹是以为准线,为焦点的抛物线
8、,点的轨迹的方程为 4分()解法一:由题意知切线的斜率必然存在,设为,则 由 ,得,即由,得到 ,6分解法二:由,当时,以为切点的切线的斜率为以为切点的切线为即,整理6分令则,令则,7分点到切线的距离(当且仅当时,取等号) 当时,满足题意的圆的面积最小9分,11分与面积之比为 12分21(本小题满分12分)解:(I),且 2分以点为切点的切线方程为即:(II)由(I)可知,且的定义域为,令则7分令,显然在为减函数,且,使得,即当时,为增函数;当时,为减函数;10分 又,即. 12分请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时请把所选题号涂黑22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:.解:(I).2分 恒过的定点为.4分(II)把直线方程代入曲线C方程得:分 由的几何意义知.因为点A在椭圆内,这个方程必有两个实根,所以7分,9分因此,直线直线的方程或分23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:()解:分 分解得:分(II)法1.化简得 当时 .6分当时.7分由于题意得: 即.8分 或即.9分.10分法2. 分分分13