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1、 高三数学（文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ）A B C D3.已知向量，且，则实数（ ）A B C D4. 已知等差数列的公差为5，前项和为，且成等比数列，则（ ）A95 B90 C. 85 D805.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的，则输出的的值为 （ ）A4 B5 C. 8 D96. 某几何体的三视图如图所示（在下边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（ ）A 2 B 3
2、 C. 4 D67. 若是函数图象的一个对称中心，则的一个取值是（ ）A2 B4 C. 6 D88. 设函数，若，则实数为（ ）A B C. D9.若满足且的最大值为2，则实数的值为（ ）A B C. 1 D210. 已知圆，抛物线与相交于两点，且，则抛物线的方程为（ ）A B C. D11.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（ ）A B C. D12.已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是 （ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2
3、0分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.已知直线经过点，则的最小值为 15.已知数列的前项和为，数列为，若，则 16.已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于两点，且的面积为，则该双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）的内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，且成等差数列，求的面积.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，为的中点，为上一点，且.（1）求证：平面；（2）求点到面的距离.19. （本小题满分12分）某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调
4、查了各班中会弹琴的人数，并以组距为5将数据分组成，作出频率分布直方图如下.（1）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值；（2）若会弹钢琴的人数为的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为的班级作为第二类备选班级，现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切，当圆的面积最小时，求与面积的比.21. （本小题满分12分）已知函
5、数，且在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.（1）求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线的普通方程.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.2016石家庄市质检一数学文科答案一、选择题：1-5 A
6、BDBC 6-10 ACDDC 11-12 AA二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）.解：（）由，可得.2分 ，4分即 6分（），由余弦定理，得8分又、的值成等差数列，由正弦定理，得，解得由，得，10分的面积12分18（本小题满分12分）证明： (1)在平面PBC内作NHBC交PB于点H,连接AH,在PBC中,NHBC,且 , 2分又,NHAM且NH=AM,四边形AMNH为平行四边形， 4分MNAH， ，MN平面PAB MN平面PAB.6分（2），连接AC,MC,PM,平面即为平面，设
7、点到平面的距离为.由题意可求， ，8分由10分得：,即， 点到面的距离为. 12分19（本小题满分12分）解：（1）设各班中会弹钢琴的人数的平均值为，由频率分布直方图知，3分所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.6分（2）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用表示第一备选班级，表示第二备选班级（）。则派出的方式为， 共10种情况.8分其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况有，共6种情况。10分所以第一备选班级和第二备选班级均被派出的概率为.12分20.（本小题满分12分）.解：（）由题意得，点到直线的距离等于它到定点的距离，2分点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线
8、，点的轨迹的方程为 4分（）解法一：由题意知切线的斜率必然存在，设为，则 由 ，得，即由，得到 ，6分解法二：由，当时，以为切点的切线的斜率为以为切点的切线为即，整理6分令则，令则，7分点到切线的距离(当且仅当时，取等号) 当时，满足题意的圆的面积最小9分，11分与面积之比为 12分21（本小题满分12分）解：（I），且 2分以点为切点的切线方程为即：（II）由（I）可知，且的定义域为，令则7分令，显然在为减函数，且，使得，即当时，为增函数；当时，为减函数；10分 又，即. 12分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请把所选题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：.解：（I）.2分 恒过的定点为.4分（II）把直线方程代入曲线C方程得：分 由的几何意义知.因为点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以7分，9分因此，直线直线的方程或分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）解：分 分解得：分（II）法1.化简得 当时 .6分当时.7分由于题意得： 即.8分 或即.9分.10分法2. 分分分13
