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1、河北省定州中学届高中数学毕业班下学期期中试题 作者: 日期:2 。内部文件,版权追溯内部文件,版权追溯内部文件,版权追溯内部文件,版权追溯河北省定州中学2018届高中数学毕业班下学期期中试题一、单选题1已知函数,若恰有两个不同的零点,则的取值范围为( )A. B. C. D. 2已知定义域为的函数的导函数为,且满足,则下列正确的是( )A. B. C. D. 3双曲线:的左顶点为,右焦点为,过点作一条直线与双曲线的右支交于点,连接分别与直线:交于点,则( )A. B. C. D. 4已知数列满足对时,且对,有,则数列的前50项的和为( )A. 2448 B. 2525 C. 2533 D. 2
2、6525已知为椭圆上关于长轴对称的两点,分别为椭圆的左、右顶点,设分别为直线的斜率,则的最小值为( )A. B. C. D. 6已知函数在上满足,当时,.若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7记函数在区间内的零点个数为,则数列的前20项的和是( )A. 430 B. 840 C. 1250 D. 16608定义域为的函数的图象的两个端点分别为,是图象上任意一点,其中 ,向量.若不等式恒成立,则称函数在上为“函数”.若函数在上为“函数”,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 9已知等差数列的前项和为,且,若数列 为递增数列,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.
3、 10定义域为的函数的图象的两个端点分别为,是图象上任意一点,其中 ,向量.若不等式恒成立,则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”,则实数的最小值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 411已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥外接球的表面积是( )A. B. C. D. 12若直线和曲线的图象交于,三点时,曲线在点、点处的切线总是平行的,则过点可作曲线的( )条切线.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题13数列中, 为数列的前项和,且,则这个数列前项和公式_14数列中,设数列的前项和为,则_.15已知函数,函数有三个零点,则实数的取值范围为_16若对任意的,不等式恒成
4、立,则_三、解答题17已知函数,函数是区间上的减函数.(1)求的最大值;(2)若在上恒成立,求的取值范围;(3)讨论关于的方程的根的个数.18已知动点到定点和到直线的距离之比为,设动点的轨迹为曲线,过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点,直线与曲线交于两点,与相交于一点(交点位于线段上,且与不重合).(1)求曲线的方程;(2)当直线与圆相切时,四边形的面积是否有最大值?若有,求出其最大值及对应的直线的方程;若没有,请说明理由.19已知函数,.若恒成立,求的取值范围;已知,是函数的两个零点,且,求证:.20直线与抛物线交于两点,且,其中为原点.(1)求此抛物线的方程;(2)当时,过分别作的切线相交
5、于点,点是抛物线上在之间的任意一点,抛物线在点处的切线分别交直线和于点,求与的面积比.21已知函数.(1)若在处取得极值,求的值;(2)若在上恒成立,求的取值范围.22在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为8.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线交椭圆于不同两点,.为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.参考答案CACBC AABDD 11B12C131415160或17(1);(2);(3)当,即时,方程无解;当,即时,方程有一个解;当,即时,方程有两个解.(1),又在上单调递减,在恒成立,故的最大值为-1;(2),
6、只需在上恒成立,既,令,则需则,又恒成立,;(3)由于,令,当时, ,即单调递增;当时, ,即单调递减,又,当,即时,方程无解;当,即时,方程有一个解;当,即时,方程有两个解.18(1);(2)直线(1)设点P(x,y),由题意可得,得.曲线E的方程是 (2)设,由条件可得.当m0时,显然不合题意.当m0时,直线l与圆x2y21相切,得.联立消去y得,则,.,当且仅当,即时等号成立,此时代入得.经检验可知,直线和直线符合题意.19(1)(2)见解析令,有,当时,当时,所以在上单调递减,在上单调递增,在处取得最大值,为, 若恒成立,则即. 方法一:,即, 欲证:,只需证明,只需证明,只需证明.设
7、,则只需证明,即证:. 设,在单调递减,所以原不等式成立. 方法二:由(1)可知,若函数 有两个零点,有,则,且, 要证,只需证,由于在上单调递减,从而只需证,由,只需证, 又,即证即证,.令,有在上单调递增,.所以原不等式成立.20(1)(2)2(1)设,将代入,得.其中,.所以,.由已知,.所以抛物线的方程.(2)当时,易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设,则抛物线在处的切线方程为,设直线与轴交点为,则.由和联立解得交点,由和联立解得交点,所以,所以与的面积比为2.21(1);(2)(1),在处取到极值,即,.经检验,时,在处取到极小值.(2),令,当时,在上单调递减.又,时,不满足在上恒成立.当时,二次函数开口向上,对称轴为,过.a.当,即时,在上恒成立,从而在上单调递增.又,时,成立,满足在上恒成立.b.当,即时,存在,使时,单调递减;时,单调递增,.又,故不满足题意.当时,二次函数开口向下,对称轴为,在上单调递减,在上单调递减.又,时,故不满足题意.综上所述,.22(1);(2)(1),.又,椭圆的方程是.(2)设,的方程为,由,整理得.由,得., ,则, .由点在椭圆上,得,化简得. 又由,即,将,代入得,化简,得,则,. 由,得,联立,解得.或,即.- 12 -