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1、河北省定州中学届高中数学毕业班下学期期中试题 作者： 日期：2 。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯河北省定州中学2018届高中数学毕业班下学期期中试题一、单选题1已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2已知定义域为的函数的导函数为，且满足，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 3双曲线:的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点，连接分别与直线：交于点，则（ ）A. B. C. D. 4已知数列满足对时，且对，有，则数列的前50项的和为（ ）A. 2448 B. 2525 C. 2533 D. 2
2、6525已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 6已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7记函数在区间内的零点个数为，则数列的前20项的和是（ ）A. 430 B. 840 C. 1250 D. 16608定义域为的函数的图象的两个端点分别为，是图象上任意一点，其中 ，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.若函数在上为“函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知等差数列的前项和为，且，若数列 为递增数列，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.
3、 10定义域为的函数的图象的两个端点分别为，是图象上任意一点，其中 ，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 12若直线和曲线的图象交于，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（ ）条切线.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题13数列中， 为数列的前项和，且，则这个数列前项和公式_14数列中，设数列的前项和为，则_.15已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为_16若对任意的，不等式恒成
4、立，则_三、解答题17已知函数，函数是区间上的减函数.（1）求的最大值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数.18已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与不重合）.（1）求曲线的方程；（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.19已知函数，.若恒成立，求的取值范围；已知，是函数的两个零点，且，求证：.20直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交
5、于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.21已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.22在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于不同两点，.为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案CACBC AABDD 11B12C131415160或17（1）；（2）；（3）当，即时，方程无解；当，即时，方程有一个解；当，即时，方程有两个解.（1），又在上单调递减，在恒成立，故的最大值为-1；（2），
6、只需在上恒成立，既，令，则需则，又恒成立，；（3）由于，令，当时， ，即单调递增；当时， ，即单调递减，又，当，即时，方程无解；当，即时，方程有一个解；当，即时，方程有两个解.18（1）；（2）直线（1）设点P(x，y)，由题意可得，得.曲线E的方程是 （2）设，由条件可得.当m0时，显然不合题意.当m0时，直线l与圆x2y21相切，得.联立消去y得,则，.，当且仅当，即时等号成立，此时代入得.经检验可知，直线和直线符合题意.19（1）（2）见解析令，有，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为， 若恒成立，则即. 方法一：，即， 欲证：，只需证明，只需证明，只需证明.设
7、，则只需证明，即证：. 设，在单调递减，所以原不等式成立. 方法二：由（1）可知，若函数 有两个零点，有，则，且， 要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，只需证， 又，即证即证，.令，有在上单调递增，.所以原不等式成立.20（1）（2）2（1）设，将代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以抛物线的方程.（2）当时，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以，所以与的面积比为2.21（1）；（2）（1），在处取到极值，即，.经检验，时，在处取到极小值.（2），令，当时，在上单调递减.又，时，不满足在上恒成立.当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.a.当，即时，在上恒成立，从而在上单调递增.又，时，成立，满足在上恒成立.b.当，即时，存在，使时，单调递减；时，单调递增，.又，故不满足题意.当时，二次函数开口向下，对称轴为，在上单调递减，在上单调递减.又，时，故不满足题意.综上所述，.22（1）；（2）（1），.又，椭圆的方程是.（2）设，的方程为，由，整理得.由，得.， ，则， .由点在椭圆上，得，化简得. 又由，即，将，代入得，化简，得，则，. 由，得，联立，解得.或，即.- 12 -
