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1、河北省届中考数学系统复习-第三单元-函数-第讲-第课时-一次函数的实际应用(年真题训练)练习 作者： 日期：2 朝花夕拾杯中酒第2课时一次函数的实际应用命题点一次函数的实际应用1(2015河北T2310分)水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y毫米(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；限定水面高不超过26
2、0毫米，最多能放入几个小球？解：(1)y4x大210.(2)当x大6时，y46210234，y3x小234.依题意，得3x小234260，解得x小8.x小为自然数，x小最大为8，即最多能放入8个小球2(2016河北T2410分)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：第1个第2个第3个第4个第n个调整前的单价x(元)x1x26x372x4xn调整后的单价y(元)y1y24y359y4yn已知这n个玩具调整后的单价都大于2元(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省
3、了多少钱？(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程解：(1)设ykxb，1分依题意，得x6，y4；x72，y59.解得yx1.3分依题意，得x12，解得x.x的取值范围为x.5分(2)将x108代入yx1，得y108189，1088919(元).6分顾客购买这个玩具省了19元.7分(3)yx1.8分推导过程如下：由(1)，得y1x11，y2x21，ynxn1，y(y1y2yn)(x11)(x21)(xn1)(x1x2xn)n1x1.10分3(2011河北T249分)已知A，B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地
4、运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)，上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/(吨千米)冷藏单价元/(吨时)固定费用元/次汽车25200火车1.652 280图1图2(1)汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽，y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)及x为何值时，y汽y火；(总费用运输费冷藏费固定费用)(3)你从平均数、
5、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解：(2)依题意，得y汽2402x5x200500x200，y火2401.6x5x2 280396x2 280.若y汽 y火，则500x200396x2 280，x20.(3)上周货运量x(17201922222324)721(吨)20吨从平均数分析，建议预定火车费用较省从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省.重难点1一次函数的图象信息题(2018咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发
6、4分钟在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有(A)A1个 B2个 C3个 D4个【思路点拨】首先注意，y表示的是两人之间的距离，从图象中，我们可以看到3个确定的点(0，0)，(4，240)，(16，0)点(4，240)的实际意义就是，甲4分钟步行了240米；(16，0)的实际意义是甲步行16分钟时，两人距离为0，即乙追上了甲，所以乙12分钟追上甲；同时也说明甲步行16分钟的路程和乙步行12分钟的路程相等；乙走完全程时，甲
7、走了34分钟，走了2 040米，距离终点360米【变式训练1】(2018丽水)某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(D)A每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱解答函数图象信息题要经历“信息提取，图象理解，问题解决”的过程其中最重要的环节是利用数形结合思想解读函数图象，其方法是：(1)明确“两坐标轴”所表示的意义；(2)弄清图象上的转折点、最高
8、(低)点与坐标轴的交点等特殊点所表示的意义；(3)弄清上升线和下降线所表示的意义注意，y表示的是两人之间的距离重难点2一次函数的实际应用(2018梧州)我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样(1)求A，B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2 800元，B型电动自行车每辆售价为3 500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行
9、车全部销售后可获利润y元写出y与m之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【思路点拨】(1)设A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元，(x500)元，构建分式方程即可解决问题；(2)根据总利润A型的利润B型的利润，列出函数关系式即可；(3)利用一次函数的性质即可解决问题【自主解答】解：(1)设A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元，(x500)元由题意，得，解得x2 500.经检验，x2 500是分式方程的解答：A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2 500元，3 000元(2)y300m500(30m)200m15 000.(3)2 50
10、0m3 000(30m)80 000，m20.m30，20m30.y200m15 000，2000，20m30，m20时，y有最大值，最大值为11 000元【变式训练2】(2017临沂改编)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示(1)求y关于x的函数解析式；(2)按照新标准，用户A一个月用水10 m3，需缴纳水费多少元？用户B一个月缴纳水费51元，用水量是多少？(3)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？解：(1)当0x15
11、时，设y与x的函数解析式为ykx，则15k27，解得k1.8.y1.8x.当x15时，设y与x的函数解析式为yaxb，则解得y2.4x9.综上，y关于x的函数解析式为y(2)当x10时，y1.81018.由题意，得512.4x9，解得x25.答：用户A需缴纳水费18元，用户B的用水量是25 m3.(3)设二月份的用水量是x m3，当15x25时，2.4x92.4(40x)979.8，方程无解当0x15时，1.8x2.4(40x)979.8，解得x12.40x28.答：该用户二、三月份的用水量各是12 m3，28 m3.1根据实际问题列一次函数解析式时，其呈现方式主要有文字描述、图象信息、表格信
12、息等方式，本题是文字描述，关键是利用采购费用间的关系得出函数解析式2一次函数、不等式的综合运用的最优问题，一般思路是先求出一次函数关系式，再由不等式确定一次函数自变量的取值范围，最后根据一次函数的增减性确定最值1解分式方程注意要检验2注意“某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆”，是用来求自变量取值范围的1若弹簧的总长度y(cm)是所挂重物x(千克)的一次函数图象如图所示，则不挂重物时，弹簧的长度是(B)A5 cmB8 cmC9 cmD10 cm2(2017德州)公式LL0KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表
13、示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是(A)AL100.5P BL105PCL800.5P DL805P3(2018河北二模)超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油(瓶子都装满，且无剩油)；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元设购买A型瓶x(个)，所需总费用为y(元)，则下列说法不一定成立的是(C)型号AB单个瓶子容量(升)23单价(元)56A.购买B型瓶的个数是(5x)为正整数时的值B购买A型瓶最多为6个Cy与x之间的函数关系式为yx30D小张买瓶子的最少费用是28元4(2017唐山路北区模拟)甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪
