《河北省中考数学系统复习第三单元函数第讲第课时一次函数的实际应用年真题训练练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省中考数学系统复习第三单元函数第讲第课时一次函数的实际应用年真题训练练习(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省届中考数学系统复习-第三单元-函数-第讲-第课时-一次函数的实际应用(年真题训练)练习 作者: 日期:2 朝花夕拾杯中酒第2课时一次函数的实际应用命题点一次函数的实际应用1(2015河北T2310分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y毫米(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);限定水面高不超过26
2、0毫米,最多能放入几个小球?解:(1)y4x大210.(2)当x大6时,y46210234,y3x小234.依题意,得3x小234260,解得x小8.x小为自然数,x小最大为8,即最多能放入8个小球2(2016河北T2410分)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:第1个第2个第3个第4个第n个调整前的单价x(元)x1x26x372x4xn调整后的单价y(元)y1y24y359y4yn已知这n个玩具调整后的单价都大于2元(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省
3、了多少钱?(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x,y,猜想y与x的关系式,并写出推导过程解:(1)设ykxb,1分依题意,得x6,y4;x72,y59.解得yx1.3分依题意,得x12,解得x.x的取值范围为x.5分(2)将x108代入yx1,得y108189,1088919(元).6分顾客购买这个玩具省了19元.7分(3)yx1.8分推导过程如下:由(1),得y1x11,y2x21,ynxn1,y(y1y2yn)(x11)(x21)(xn1)(x1x2xn)n1x1.10分3(2011河北T249分)已知A,B两地的路程为240千米,某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地
4、运往B地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1),上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下:货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/(吨千米)冷藏单价元/(吨时)固定费用元/次汽车25200火车1.652 280图1图2(1)汽车的速度为60千米/时,火车的速度为100千米/时;(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元),分别求y汽,y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)及x为何值时,y汽y火;(总费用运输费冷藏费固定费用)(3)你从平均数、
5、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?解:(2)依题意,得y汽2402x5x200500x200,y火2401.6x5x2 280396x2 280.若y汽 y火,则500x200396x2 280,x20.(3)上周货运量x(17201922222324)721(吨)20吨从平均数分析,建议预定火车费用较省从折线图走势分析,上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势,建议预定火车费用较省.重难点1一次函数的图象信息题(2018咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米,先到终点的人原地休息已知甲先出发
6、4分钟在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:甲步行的速度为60米/分;乙走完全程用了32分钟;乙用16分钟追上甲;乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有(A)A1个 B2个 C3个 D4个【思路点拨】首先注意,y表示的是两人之间的距离,从图象中,我们可以看到3个确定的点(0,0),(4,240),(16,0)点(4,240)的实际意义就是,甲4分钟步行了240米;(16,0)的实际意义是甲步行16分钟时,两人距离为0,即乙追上了甲,所以乙12分钟追上甲;同时也说明甲步行16分钟的路程和乙步行12分钟的路程相等;乙走完全程时,甲
7、走了34分钟,走了2 040米,距离终点360米【变式训练1】(2018丽水)某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是(D)A每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱B每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱D每月上网时间超过70 h时,选择C方式最省钱解答函数图象信息题要经历“信息提取,图象理解,问题解决”的过程其中最重要的环节是利用数形结合思想解读函数图象,其方法是:(1)明确“两坐标轴”所表示的意义;(2)弄清图象上的转折点、最高
8、(低)点与坐标轴的交点等特殊点所表示的意义;(3)弄清上升线和下降线所表示的意义注意,y表示的是两人之间的距离重难点2一次函数的实际应用(2018梧州)我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进A,B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样(1)求A,B两种型号电动自行车的进货单价;(2)若A型电动自行车每辆售价为2 800元,B型电动自行车每辆售价为3 500元,设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号的电动自行
9、车全部销售后可获利润y元写出y与m之间的函数关系式;(3)该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?【思路点拨】(1)设A,B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元,(x500)元,构建分式方程即可解决问题;(2)根据总利润A型的利润B型的利润,列出函数关系式即可;(3)利用一次函数的性质即可解决问题【自主解答】解:(1)设A,B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元,(x500)元由题意,得,解得x2 500.经检验,x2 500是分式方程的解答:A,B两种型号电动自行车的进货单价分别为2 500元,3 000元(2)y300m500(30m)200m15 000.(3)2 50
10、0m3 000(30m)80 000,m20.m30,20m30.y200m15 000,2000,20m30,m20时,y有最大值,最大值为11 000元【变式训练2】(2017临沂改编)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准,用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示(1)求y关于x的函数解析式;(2)按照新标准,用户A一个月用水10 m3,需缴纳水费多少元?用户B一个月缴纳水费51元,用水量是多少?(3)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过25 m3),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少?解:(1)当0x15
11、时,设y与x的函数解析式为ykx,则15k27,解得k1.8.y1.8x.当x15时,设y与x的函数解析式为yaxb,则解得y2.4x9.综上,y关于x的函数解析式为y(2)当x10时,y1.81018.由题意,得512.4x9,解得x25.答:用户A需缴纳水费18元,用户B的用水量是25 m3.(3)设二月份的用水量是x m3,当15x25时,2.4x92.4(40x)979.8,方程无解当0x15时,1.8x2.4(40x)979.8,解得x12.40x28.答:该用户二、三月份的用水量各是12 m3,28 m3.1根据实际问题列一次函数解析式时,其呈现方式主要有文字描述、图象信息、表格信
12、息等方式,本题是文字描述,关键是利用采购费用间的关系得出函数解析式2一次函数、不等式的综合运用的最优问题,一般思路是先求出一次函数关系式,再由不等式确定一次函数自变量的取值范围,最后根据一次函数的增减性确定最值1解分式方程注意要检验2注意“某商店计划最多投入8万元购进A,B两种型号的电动自行车共30辆”,是用来求自变量取值范围的1若弹簧的总长度y(cm)是所挂重物x(千克)的一次函数图象如图所示,则不挂重物时,弹簧的长度是(B)A5 cmB8 cmC9 cmD10 cm2(2017德州)公式LL0KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度,L0代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表
13、示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是(A)AL100.5P BL105PCL800.5P DL805P3(2018河北二模)超市有A,B两种型号的瓶子,其容量和价格如表,小张买瓶子用来分装15升油(瓶子都装满,且无剩油);当日促销活动:购买A型瓶3个或以上,一次性返还现金5元设购买A型瓶x(个),所需总费用为y(元),则下列说法不一定成立的是(C)型号AB单个瓶子容量(升)23单价(元)56A.购买B型瓶的个数是(5x)为正整数时的值B购买A型瓶最多为6个Cy与x之间的函数关系式为yx30D小张买瓶子的最少费用是28元4(2017唐山路北区模拟)甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每小时清雪50吨,甲、乙两队在此路段的清雪