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1、江西赣州市学年高一下学期期末数学考试Word版含解析15 / 15 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途江西省赣州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1（5分）在等比数列an中，若a3=2，a5=16，则a4=（）A4B4C4D42（5分）若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a21）=0垂直，则a的值为（）A0或B0或C0或D0或3（5分）已知、均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120，则|+|=（）A3BCD04（5分）在ABC中，
2、若asinA=bsinB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D等边三角形5（5分）不等式x1的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，1）（3，+）C（，1）（1，3）D（1，3）6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D97（5分）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log358（5分）已知点M（1，2），N（3，3），若直线l：kxy2k1=0与线段MN相交，则k的取值范围是（）AC（，19（5分）ABC中
3、，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于（）ABCD10（5分）数列an的通项公式an=ncos，其前n项和为Sn，则S2015=（）A1008B2015C1008D50411（5分）已知圆C1：（x+2）2+（y3）2=5与圆C2相交于A（0，2），B（1，1）两点，且四边形C1AC2B为平行四形，则圆C2的方程为（）A（x1）2+y2=5B（x1）2+y2=C（x）2+（y）2=5D（x）2+（y）2=12（5分）已知向量=（1，x2），=（2，6y）（x，yR+），且，则的最小值等于（）A4B6C8D12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13（
4、5分）若不等式x2（a1）x+10的解集为全体实数，则a的取值范围是14（5分）已知直线l：3x+4y12=0，l与l垂直，且l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则l的方程是15（5分）在约束条件下，目标函数z=3x2y+1取最大值时的最优解为16（5分）使方程xm=0有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知定点M（0，2），N（2，0），直线l：kxy2k+2=0（k为常数）（）若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；（）以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，求实数k的值18（12分）在AB
5、C中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，=3（）求ABC的面积；（）若b+c=6，求a的值19（12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？20（12分）已知向量=（cosx，1），=（sinx，cos2x），设函数f（
6、x）=+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x（0，）时，求函数f（x）的值域21（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=+，递增的等比数列bn满足b1+b4=18，b2b3=32，（1）求an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，nN*，求数列cn的前n项和Tn22（12分）在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y22x4y+4=0，点P是直线l：x2y2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当APB取最大值时（）求点P的坐标及过点P的切线方程；（）在APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|=（O为坐标原点），如果存在，求出Q点的
7、坐标，如果不存在，请说明理由江西省赣州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1（5分）在等比数列an中，若a3=2，a5=16，则a4=（）A4B4C4D4考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得a42=a3a5，代值计算可得解答：解：由等比数列的性质可得a42=a3a5，a42=216=32，a4=4故选：A点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题2（5分）若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a21
8、）=0垂直，则a的值为（）A0或B0或C0或D0或考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由直线与直线垂直的条件得a+2a（a+1）=0，由此能求出a的值解答：解：直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a21）=0垂直，a+2a（a+1）=0，解得a=0或a=故选：A点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线的位置关系的合理运用3（5分）已知、均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120，则|+|=（）A3BCD0考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：由向量的模长公式计算可得|+|2，进而可得答案解答：解：由题意
9、可得|+|2=+2+2+2=1+1+1+3211（）=0，|+|=0故选：D点评：本题考查向量的模长的求解，涉及向量的夹角，属基础题4（5分）在ABC中，若asinA=bsinB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D等边三角形考点：三角形的形状判断 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得sinA=sinB，故有a=b，可得ABC为等腰三角形解答：解：ABC中，已知asinA=bsinB，由正弦定理可得 sinAsinA=sinBsinB，sinA=sinB，a=b，故ABC为等腰三角形，故选：A点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查运算能力，属于基本知识的考查5（5分
10、）不等式x1的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，1）（3，+）C（，1）（1，3）D（1，3）考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：直接利用分式不等式求解即可解答：解：不等式x1化为：，即：，由穿根法可得：不等式的解集为：（，1）（1，3）故选：C点评：本题考查分式不等式的解法，考查计算能力6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D9考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a
11、1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力7（5分）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质 专题：计算题分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得解答：解：a5a6=a4a7
12、，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质8（5分）已知点M（1，2），N（3，3），若直线l：kxy2k1=0与线段MN相交，则k的取值范围是（）AC（，1考点：两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：已知的直线l：kxy2k1=0过定点，画出图形，求出直线PM、PN的斜率，数形结合可得k的取值范围解答：解：直线l：kxy2k1=0过定点P（2，1），如图，M（1，2），N（3，3），kPM=1，kPN=2直线l与线段AB相交，则k的取值范围是（，1=4，解得m=4直线l的方程为：故答案为：点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、三角形面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题15（5分）在约束条件下，目标函数z=3x2y+1取最大值时的最优解为（2，1）考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最优解解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=3x2y+1得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最大由，解
