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1、江西省南昌二中、临川一中届高三下学期期中联考(理数) 作者: 日期:2 江西省南昌二中、临川一中2017届高三下学期期中联考数学(理科)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则=( )A. B. C. D. 2. 若复数满足,则为( )A. B. C. D. 3. 在某次测量中得到的样本数据如下:,若样本数据恰好是样本数据每个都减后所得数据,则、两样本的下列数字特征对应相同的是( )A平均数 B标准差 C众数 D中位数4. 在中,则( )A. B. C. D.5. 如图,网格纸上每个小正方形的边长为,粗实线画出的是
2、某几何体的三视图,若该几何体的顶点都在球的球面上,则球的表面积为( )A. B. C. D.6.已知不等式对于恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D7. 设,若直线与圆相切,则的取值范围是( )A. B. C. D.8.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如下图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入时,输出的( )A. 6 B. 9 C. 18 D. 549. 已知函数为图像的对称中心,若该图像上相邻两条对称轴间的距离为,则的单调递增区间是( )A. B.C. D.10. 如图,点为正方形边上异
3、于点的动点,将沿翻折成 ,使得平面平面,则下列说法中正确的有( )存在点使得直线平面; 平面内存在直线与平行平面内存在直线与平面平行; 存在点使得A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和最大的正整数的值是( )A B C D12. 已知函数,.若不等式对所有的,都成立,则的取值范围是( )A B C. D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题,考生根据要求作答2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 若向量满足,且则与的夹角为 14.的展开式中,
4、项前的系数为 15. 已知数列的通项公式,其前项和为,将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前项,记前项和为,若存在,使对任意,总有恒成立,则实数的取值范围是 16. 下列命题正确的是 若函数满足,则函数的图像关于直线对称;在线性回归分析中,相关系数,且r越接近于1,该组数据的线性相关程度越大;在ABC中,0是ABC为钝角三角形的充要条件;命题“,”的否定是“,”;由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)如图,在中,点在线段上(1)若,的面积为,求边的长;(2)若,求三角形的面积.18(本题满
5、分12分)如图,在四棱柱中,侧面底面,底面为直角梯形,其中,为中点(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19. (本题满分12分)甲、乙两学校各派出3名队员,按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛,双方先由1号队员进行第一局比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员进行第二局比赛,,直到一方队员全被淘汰为止,已知甲队的1号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为、,甲队的2号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为、. (1)在所有的比赛过程中,甲队的1号、2号队员都只参加一局比赛的概率;(2)在所有的比赛过程中,将甲队1号、2号队员一共参加了的比赛的局数作为随机变量,求的分布列
6、与期望xBMDCy20. (本题满分12分) 过原点作斜率为的直线交抛物线于 两点,(1)当时,求的值; (2)已知,延长交抛物线于点,延长交抛物线 于点。记直线的斜率为,问是否存在实数,都有成立,如果存在,请求出的值;如果不存在,请说明理由.21. (本题满分12分)已知函数且,为自然对数的底数。(1)当时,求函数在区间上的最大值;(2) 若函数只有一个零点,求的值。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. (本题满分10分)已知直线的参数方程为(为参数)在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为:(1)求曲线C的直角坐标
7、方程;(2)写出直线与曲线C交点的一个极坐标23(本题满分10分)设函数.(1) 当时,求的最小值;(2) (2)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.数学(理科)参考答案123456789101112A ABAA BCCCABB13. 【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17. 解:(1),又,3分,在中,由余弦定理得.5分(2)在三角形中,6分在中,由正弦定理得,又,9分12分18. 解析:(1)如图,连接、,则四边形为正方形,所以,所以四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面6分(2)因为,为中点,所以,又侧面底面,所以底面,以为原点,、所在直线分别为轴、轴、轴
8、建立如图所示的坐标系,则,所以,设为平面的一个法向量,由,得令,则,由(1)知,所以直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.记直线与平面所成的角为,且,所以,直线与平面所成角的正弦值是.12分19 解:(1) (4分)(2) 设表示甲学校1号队员参赛了局,表示甲学校号队员参赛了局,可能的取值为;(6分);(8分)(10分)234p(12分)20. 解: (1)消去得,设,则,一正一负 5分(2)消去得,恒成立设,则,设,直线方程为代入得,由韦达定理知,所以同理,所以即, 12分21. (1) 当时, 令,时,时,而即 6分(2) , 令,得,则(1)当时,极小值所以当时,有最小值因为函数只有一个零点,且当和时,都有所以,即因为当时,所以此方程无解(2)当时,极小值所以当时,有最小值因为函数只有一个零点,且当和时,都有所以,即设,则,令,得当时,;当时,;所以当时,所以方程有且只有一解综上,时函数只有一个零点 12分22. 解:(1),即.5分(2)将代入得,即,从而,交点坐标为.所以,交点的一个极坐标为.10分23. 解:(1)当时,当且仅当时,取等号. 5分(2)时,,因为时的最小值为,的最大值为,所以,又因为,所以.10分13