《江西省2018届高三六校联考数学(理)试题+Word版含标准答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省2018届高三六校联考数学(理)试题+Word版含标准答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年江西省六校高三联考理科数学试题命题学校:奉新一中 审题学校:南丰一中考试时间:120分钟 总分:150分注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集是实数集,函数的定义域为,则=( )A. B. C. D. 2.复数的共轭复数记作,已知复数对
2、应复平面上的点,复数满足,则( )A B C D3我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的( )A30 B6 C2 D84下列命题中: (1)“”是“”的充分不必要条件 (2)定义在上的偶函数最小值为; 第3题图 (3)命题“,都有”的否定是“,使得”(4)已知函数的定义域为,则函数的定义域为正确命题的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.在内随机地取一个数,则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为( ) A. B. C. D.一个四棱锥的三
3、视图如图所示,则其体积为( ) A.11 B.12 C.13 D.16.已知在各项为正数的等比数列中,与的等比中项为4, 第6题图则当取最小值时,等于( )A32 B16 C8 D4 8.设满足约束条件,若目标函数的取值范围恰好是 的一个单调递增区间,则的一个值为( )A B C. D9若锐角满足,则函数的单调增区间为( ) A B C. D10.已知抛物线C: ,过焦点F且斜率为的直线与C相交于P、Q两点,且P、Q两点在准线上的投影分别为M、N两点,则SMFN=( )A. B. C. D. 11. 已知函数,则函数 的零点个数为( )个A. 8 B. 7 C. 6 D. 512.已知定义在上
4、的函数,恒为正数的符合,则 的取值范围为( ) A. B. C. () D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,则的展开式中,常数项为 14.双曲线:的左、右焦点分别为、,过的直线交双曲线左支于、 两点,则的最小值为 15. 如图,BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点,且, 若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径,则的值是 16. 已知直三棱柱的侧棱长为6,且底面是边长为2的正三角形, 第15题图用一平面截此棱柱,与侧棱,分别交于三点,若为直角三角形,则该直角三角形斜边长的最小值为 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考
5、题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17(本小题满分12分)已知函数,. (1)求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程; (2)在锐角中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,求的面积.18.(本小题满分12分)随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度,某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查,将调查结果整理后制成下表:年龄人数46753年龄人数67444经调查,年龄在,的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查. (
6、1)求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率;(2)若选中的4人中,两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为,求随机变量的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,平面,且是的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值的大小.20. (本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且过点(1)求椭圆C的方程;(2)过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点 求证:直线MN的斜率为定值; 求MON面积的最大值(其中O为坐标原点)21(本小题满分12分)已知函数,.(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;(2)设
7、,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)若上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(2)设是曲线上的一动点,的中点为,求点到直线的最小值23选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知,使不等式成立(1)求满足条件的实数的集合;(2)若,对,不等式
8、恒成立,求的最小值江西省六校联考理科数学 参考答案及评分意见一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 DACCA DBDBB CD二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。13. ; 14. 9 ; 15. ; 16. 三、解答题:本大题共70分。17. 解(1) f(x), 3分故其最小正周期, 4分令,解得,即函数图象的对称轴方程为,. 6分(2)由(1),知,因为,所以.又,故得,解得. 8分由正弦定理及,得. 10分故. 12分18. (1). 分 (2)X,分 6分 7分 8分X012P12分(列表2分)19.解:(1)解法一:取的中点,连接.在中,是的中点,是的
9、中点,所以,又因为,所以且.分所以四边形为平行四边形,所以,分又因为平面平面,故平面.分解法二:因为平面,故以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得,设平面的一个法向量是.由得令,则.又因为,所以,又平面,故平面.(2)由(1)可知平面的一个法向量是.分易得平面的一个法向量是分所以,又二面角为锐角,分故二面角的余弦值大小为.分20.(12分)(1)可得,设椭圆的半焦距为,所以,分因为C过点,所以,又,解得,分所以椭圆方程为分(2) 显然两直线的斜率存在,设为,由于直线与圆相切,则有,分直线的方程为, 联立方程组消去,得,分因为为直线与椭圆的交点,所以,同理,当与椭圆相交时,所以,而,
10、所以直线的斜率分 设直线的方程为,联立方程组消去得,所以,分原点到直线的距离,分面积为,当且仅当时取得等号经检验,存在(),使得过点的两条直线与圆相切,且与椭圆有两个交点M,N所以面积的最大值为分21.解:(1)由,得.分由题意,所以.分(2).因为对任意两个不等的正数,都有恒成立,设,则即恒成立. 问题等价于函数,即在上为增函数,分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以,即实数的取值范围是.分(3)不等式等价于,整理得.构造函数,由题意知,在上存在一点,使得.因为,所以,令,得.当,即时,在上单调递增.只需,解得.当即时,在处取最小值.令即,可得.令,即,不等式可化为.因为,所以不等式左端大于1,右端小于等于1,所以不等式不能成立.当,即时,在上单调递减,只需,解得.综上所述,实数的取值范围是.分22选修44:坐标系与参数方程(10分)(1)由得的普通方程 分又由,得,所以,曲线的直角坐标方程为,即 分(2)设,则,由于P是的中点,则,所以,得点的轨迹方程为,轨迹为以为圆心,1为半径的圆分圆心到直线的距离 分所以点到直线的最小值为 10分23解:(1)令,则,分由于使不等式成立,有分(2)由(1)知, ,从而,当且仅当时取等号,分根据基本不等式当且仅当时取等号,所以的最小值18分