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1、第六讲 方差分析（三）,内容框架,(二)嵌套设计的ANOVA,嵌套设计的概念,(一)随机区组设计的ANOVA,(四)ANOVA的基本假定及数据转换,(三)拉丁方设计的ANOVA,随机区组设计的概念,ANOVA基本步骤,ANOVA基本步骤,拉丁方设计的概念,ANOVA基本步骤,(一)随机区组设计的ANOVA,1.随机区组设计的概念：,根据局部控制的原理，将试验的所有供试单元先按重复划分成非处理条件相对一致的若干单元组（block）。,再同一区组内各处理单元的排列顺序随机而定，这样的区组即为随机区组（random block）。,区组,区组,区组 ,例6-6：某作物品种比较试验，有8个品种（含对照
2、），设3次重复。考虑到不同试验田土壤肥沃程度存在差异，使用随机区组设计。,贫瘠,肥沃,育种试验&推广试验,例6-7：比较4种杀虫剂（A1,A2,A3,A4）对棉花田的害虫杀虫效果，特选了20块田，设重复5次。不同试验田害虫多少、植物长势、土壤肥沃程度等因素都可能对杀虫效果产生影响。如果此种影响不可忽略，则需采取随机区组设计。,害虫数量,少,多,产品效果试验,例6-8：在蛋糕加工工艺研究中，欲考察不同食品添加剂（A1、A2、A3、A4）对不同配方（B1、B2、B3）制成的蛋糕质量的影响。因试验用烤箱容量不大，不能一次性将全部试验蛋糕烘烤完，只能分次烘烤，故选用随机区组设计进行试验。3次烘烤分为区
3、组I、II、III。,产品配方&研发,例题6-9：为研究山楂色素的最佳提取条件，选取提取时间(A)和乙醇浓度(B)为试验因素。提取时间（A/h）取2、3、4三个水平，乙醇浓度（B/%）取55、75、95三个水平，每个水平组合重复3次，试验结果如表所示。现以重复为区组，对试验结果进行统计分析。,工艺优化,AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate,SPSS分析演示：,注意：“model”选择“interaction”,例题6-9,输入：,A因素（提取时间），p 0.05，差异不显著。,第二步：建立方差分析表（略）,第一步：各项平方和与自由度的计算（略）,第三步：多
4、重比较,第四步：写出统计结论,Tukey法多重比较,不同提取时间对山楂色素的提取结果有极显著影响，其中A3处理（4 h）的结果最优。乙醇浓度，提取时间与乙醇浓度的互作，及重复效应对提取结果的影响不显著。,课堂SPSS操作：,例题6-10：玉米品种（A）与施肥量（B）两因素试验，因素A有A1、A2、A3、A4四个水平，因素B有B1、B2两个水平，共有8个水平组合即处理，3次重复（r=3），小区计产面积20 m2，田间排列和产量（kg/20 m2）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。,田间试验,固定模型（Fiexed model）：表示你打算比较的就是你现在选中的这几个处理。例如，比
5、较3种药物的疗效的差别；这3种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这3种药。,随机模型（Random model）：表示你打算比较的不仅是你设计中的几种处理，而是想通过这几种处理的比较，推广到他们所能代表的总体。例如，想知道名牌大学的就业率是否高于普通大学，你选择了清华、浙大、浙江工商大学、浙江农林大学4所学校进行比较。,混合模型（Mixed model）：既有固定因素，又有随机因素。,小知识：,例题6-10：玉米品种（A）与施肥量（B）两因素试验，因素A有A1、A2、A3、A4四个水平，因素B有B1、B2两个水平，共有8个水平组合即处理，3次重复（r=3），小区计产
6、面积20 m2，田间排列和产量（kg/20 m2）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。,田间试验,(二)嵌套设计的ANOVA,嵌套设计的概念：,B因素的不同水平分别嵌套在A因素的不同水平下，这种设计称为嵌套设计。也称作系统分组设计、巢式设计、套设计等。农业试验中常见的试验设计方法。,例题：随机取若干地块，每地块随机取若干个样点，每一样点的土样又作数次分析所获得的资料。,（1）观察对象本身具有分组再分组的各种分组因素，处理（即最终的试验条件）是各因素各水平的全面组合，且因素之间在专业上有主次之分。,例题： 高校大学生新生入学成绩调查,（2）受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因
7、素，处理（即最终的试验条件）不是各因素各水平的全面组合，而是各因素按其隶属关系系统分组，且因素之间在专业上有主次之分。,例题 空气污染状况调查,例题 不同催化剂在不同温度下对某化合物转化率（%）影响,A因素（一级因素）：A因素各水平间的变； B(A)因素：A因素各水平内B因素各水平间的变异； 随机误差：B因素各水平内重复观测值间的变异。,变异来源：,区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地位是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一水平看作是不同水平。分析侧重于一级因素。,例题6-14 随机选取3株植物，在每一株内随机选取两片叶子，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重
8、（g），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿重是否有显著差异。,AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate,SPSS分析演示：,植株p 0.05，差异显著；叶片（植株），p 0.01，差异极显著。,第二步：建立方差分析表（略）,第一步：各项平方和与自由度的计算（略）,不同植株的不同叶片湿重存在显著差异；同一植株上不同叶片间存在极显著差异。,例题6-14 随机选取3株植物，在每一株内随机选取两片叶子，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重（g），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿重是否有显著差异。,课堂SPSS演示：,
9、例题6-15 比较不同公鱼的产鱼效应。随机选取3条公鱼，每条公鱼随机与3条同品种的母鱼交配受精后，所生小鱼各分两池养殖，长大为成鱼后检测各池产鱼量，试作方差分析。,课堂SPSS操作：,(三)拉丁方设计的ANOVA,1.拉丁方设计的概念：,从横向和纵向两个方向对试验环境条件进行局部控制，试验精确性比随机区组设计高。由于重复数与处理数必须相等，缺乏灵活性。,nn 阶方阵，各处理在每一横行与纵列都只出现一次。,55 阶标准拉丁方设计,（1）列随机（按14325）,（3）处理随机（按4=A，1=B，2=C，3=D，5=E）,（2）行随机（按53124）,设计步骤：,例题6-16：有一冬小麦施氮肥时期试
10、验，5个处理为：A不施氮肥（CK）；B播种期（10月29日）施氮；C越冬期（12月13日）施氮；D拔节期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）施氮。采用5*5拉丁方设计，小区计产面积32m2，其田间排列和产量（k/32m2）见表。对试验结果进行方差分析。,AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate,SPSS分析演示：,AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate,SPSS分析演示：,注意：“model”选择“main effect”,第二步：建立方差分析表（略）,第一步：各项平方和与自由度的计算（略）,处理p 0.05，差异不显著
11、。,Tukey法多重比较,第三步：多重比较,第四步：写出统计结论,不同时期施氮处理存在极显著差异，其中拔节期、播种期和越冬期施氮处理的产量极显著高于抽穗期施氮和CK。,例题6-16：有一冬小麦施氮肥时期试验，5个处理为：A不施氮肥（CK）；B播种期（10月29日）施氮；C越冬期（12月13日）施氮；D拔节期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）施氮。采用5*5拉丁方设计，小区计产面积32m2，其田间排列和产量（k/32m2）见表。对试验结果进行方差分析。,SPSS分析演示：,例题6-17：对玉米的五个品种进行拉丁方实验，产量（kg）如下表所示，试作方差分析。,课堂SPSS操作：,三因素,例题
12、：比较甲、乙、丙、丁、戊5种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹大小，用5只家兔做实验，每只家兔有5个部位供注射，不考虑交互作用，试作实验设计。,例题6-18：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将4种瘤株（肉瘤180、肝肉瘤、艾氏腹水瘤、网状细胞瘤）匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不同的蛇毒成分（I峰、II峰、III峰、IV峰），各取4种不同浓度（0.000 mg/kg、0.025 mg/kg、0.050 mg/kg、0.075 mg/kg）进行腹腔注射，每日一次，连续10天，停药一天，解剖称瘤重。试作拉丁方设计。,(四)方差分析的基本假定&数据转换,1.方差分析的基本假定：,（1）效应的可加性：其数据模型
13、均为线性可加模型。,只有当数据具有可加性时，总平方和才能分解为各项平方和之和；,以单因素完全随机设计为例，数学模型为：,因此才有：,（2）方差的一致性：方差齐性，各处理的观测值总体方差相等。,因为在方差分布中将k 个样本的“组内平方和”和“组内自由度”合并为整个试验的“组内平方和”和“组内自由度”，并利用它们算出的“组内均方”来估计试验误差，其前提必须是各处理的方差是相等的，不相等怎么能合并呢？,（3）分布的正态性：所有试验误差是相互独立的，服从N（0，2），这样才能进行F 检验。,对于计量数据，一般是满足正态分布的。,对于计数数据，一般是不满足正态分布的。,例题6-19：受不同除草剂处理后，
14、每单位面积的某种杂草的株数，见表。试作方差同质性检验。,AnalyzeGeneral Linear Modelone-way ANOVA,方差齐性检验：,“选项”选择“方差同质性检验”,P 0.05则方差齐性,方差不齐,当试验资料不符合上述假定时，要先对数据进行一些适当的处理，然后用经过处理的数据进行方差分析。,1、剔除一些表现“特殊”的观察值、处理或重复。,2、将总的试验误差的方差分解成几个较为同质的试验误差的方差进行分析。,3、针对性地进行数据转换，用经变换的数据进行方差分析及多重比较，而在对分析结果进行解释时，再反代换为原来的数据。,2.数据转换：,（1）平方根转换：计数资料。,当各个处
15、理的观察值的方差近似与其平均数成比例关系：即平均数越大，方差越大。这时宜采用平方根转换：,当有部分观察值比较小时，特别是有零时，应将所有观测值均加1后再开方。,如每一个显微镜视野中的细菌数、每土方中的昆虫幼蛹数、单位面积的杂草株数等。,转 换 前,转 换 后,例题6-19：受不同除草剂处理后，每单位面积的某种杂草的株数，见表。试作方差同质性检验。,转 换 前,转 换 后,方差齐性,（2）对数转换：计数资料、百分数资料。,适用于总体标准差与平均数成正比的情形，各样本标准差的差异较大，而变异系数（CV）相近。,当大部分数据10、乃至有0时，采用公式：,转 换 前,转 换 后,（2）反正弦转换：百分
16、数资料。,适用于总体方差与平均数(平均数-1) 成正比的情形，例如总体服从二项分布。常用于百分率的转换，可以使两端的百分率向中间靠近，当百分率都是30%70%时不必转换。,服从二项分布的百分数宜采用这种变换，例如昆虫死亡率、产品合格率、种子发芽率等。,有些百分率不是计数数据，如玉米的蛋白质含量、花生油的不饱和脂肪酸含量等，不必要采用反正弦代换。,例题6-20：三个玉米自交系种子的发芽率。 试作方差同质性检验及方差分析。,转 换 前,转 换 后,小结,(二)嵌套设计的ANOVA,嵌套设计的概念,(一)随机区组设计的ANOVA,(四)ANOVA的基本假定及数据转换,(三)拉丁方设计的ANOVA,随机区组设计的概念,ANOVA基本步骤,ANOVA基本步骤,拉丁方设计的概念,ANOVA基本步骤,
