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1、生活中的轴对称 （复习）,把一个图形沿着_折叠，如果直线两旁的部分能够_，那么这个图形就叫做_。这条直线就是它的_。 如果 沿一条直线对折后能够 ，那么称这两个图形成 ，这条直线叫做_。折叠后重合的点是对应点,叫做_.,一.轴对称图形,1、轴对称图形：,2、轴对称：,一条直线,完全重合,轴对称图形,对称轴,对称点,对称轴,完全重合,两个平面图形,轴对称,知识回顾：,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 (
2、 )图形; (2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,练习： 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,1、下列
3、图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形,2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）,A,B,C,D,C,C,3、ABC与DEF关于直线L成轴对称，则C是多少度？,L,650,750,4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ） A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm,B,A,C,D,D,B,C,A,4题,5题,5、如图，,B D,BC=DC,求证：AB=AD,B,二、轴对称的性质：,在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被
4、对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。,轴对称的性质：（了解）,关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,以虚线为对称轴画出图的另一半.,三.（等腰三角形)知识点回顾,1.等腰三角形的性质 等腰三角形是轴对称图形。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）,等边三角形的性质
5、：,1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 。,你能画图说明吗？,线段的垂直平分线,角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,能否用三角形全等证明这个性质?,若射线OC是AOB的平分线,点P在OC,PDOA,PEOB
6、.,则PD=PE.,例1:,如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P.,求证:点P到三边AB,BC,AC的距离相等.,E,D,F,思考:点P在A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?,利用轴对称变换作图：,例2：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,1、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,即时练习：,2、“有
7、一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为,20cm,3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为,700,700 或 400，1000,变式练习：若等腰三角形的一个角为1000，则另外两个角的度数为,4、已知，如图: AB=AC ，AD=DC=BC则A=,A,B,C,D,360,5、已知，如图AB=AC=CD AD=BD则BAC=,A,B,C,D,1080,6、如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,A,B,C,D,E,26cm,7.如图：在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD
8、的周长等于13厘米，则ABC的周长是 。,A,B,D,E,C,18厘米,1.如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,补充练习：,2.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,3、如图，P、Q是ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度数。,4、已知，如图：ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=EF,A,B,C,D,E,F,(提示:过D作DGAE交BC于G 证DFGEFC即可),G,5、如图，在等腰直角三角形
9、ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,G,C,解:,6、已知P为MON内一点。P与A关于ON对称，P与B关于OM对称。若AB长为15cm，求PCD的周长,PCD周长=PC+PD+CD PCD周长=BC+AD+CD=AB AB=15cm PCD周长为15cm,动动脑筋,如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A 出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B 巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。,某中学七（4）班举
10、行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D, 2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N， 则CM+MN+CN最短,A,O,B,. .,E,D,M,N,G,H,1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,利用轴对称变换作图：,4. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线， 作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H， 则CG+GH+DH最短,F,A,O,B,D , C,E,G,H,6、等腰三角形的一个角为100，底角为_,7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_,8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,9、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,
