《第二节-简单几何体的表面积和体积课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二节-简单几何体的表面积和体积课件（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节简单几何体的表面积和体积,备考方向明确 方向比努力更重要,知识链条完善 把散落的知识连起来,空间几何体的表面积和体积公式如下,网络构建,2r2+2rl,r2,拓展空间,1.概念理解 (1)表面积应为侧面积和底面积的和,要注意组合体中哪些部分暴露或遮挡. (2)求空间几何体体积的常用方法 公式法:直接根据相关的体积公式计算. 等积法:根据体积计算公式,通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易,或是求出一些体积比等. 割补法:把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形,转化为可计算体积的几何体.,2.求面积或体积中相关联的结论 几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为
2、a,球的半径为R,(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.,温故知新,1.圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是( ),A,2.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ),C,3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)为 ,表面积(单位:cm2)为.,答案:24,5.(2018浙江宁波模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120的等腰三角形,侧视图为直角三角形,
3、则该三棱锥的表面积为,该三棱锥的外接球体积为.,高频考点突破 在训练中掌握方法,考点一几何体的表面积,【例1】 (1)(2018金丽衢十二校联考)某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图都是腰长为2的等腰直角三角形,俯视图是边长为2的正方形,则此四面体的最大面的面积是(),答案:(1)C,(2)(2016杭州一模)某几何体的三视图及直观图如图所示(单位:cm),则该几何体的侧面PAB的面积是(),答案:(2)D,(3)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2,则其母线与轴的夹角的大小为;,反思归纳 (1)已知几何体的三视图求其表面积,一般是先根据三视图判断空间几何体的形状,再根据题目所给数据与几
4、何体的表面积公式,求其表面积. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和,组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.,迁移训练,1.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为( ),A,A,考点二几何体的体积 【例2】 (1)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(),答案:(1)C,(2)(2018天津卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为
5、.,反思归纳 (1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体,则可直接利用公式进行求解,其中,等积转换法多用来求三棱锥的体积. (2)若所给定的几何体是不规则几何体,则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体,再利用公式求解. (3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.,迁移训练,(2016宁波二模)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的体积为 cm3.,考点三与面积、体积相关的综合问题,(2)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,点A、B、C、D折叠后对应点A、B、C、D,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为.,
6、反思归纳 (1)解决与球有关问题的关键是球心及球的半径,在球中球心与截面圆圆心的连线、截面圆圆心与截面圆周上一点、该点与球心的连线构成一个直角三角形. 解决多面体(或旋转体)的外接球、内切球问题的关键是确定球心在多面体(或旋转体)中的位置,找到球半径(或直径)与几何体相关元素之间的关系.有时将多面体补形为正(长)方体再求解. (2)求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开,转化为求平面上两点间的最短距离.,迁移训练,C,2.(2016浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.,解析:几何体为两个相同长方体组合,长方
7、体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为2(224)=32(cm3),由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以表面积为2(222+244)-2(22)=72(cm2).,答案:7232,考点四易错辨析 【例4】 (2018浙江绍兴模拟)如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为(),易错分析 正确解决此类问题应注意确认几何体的形状时,要紧扣三视图,不能凭感觉去确定.,迁移训练,若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于 cm3,表面积等于 cm2.,课堂类题精练 在练习中体会学习的乐趣,类型一几何体的表面积 1.如图是一个封闭几何体的三视图,则该
8、几何体的表面积为( ) (A)7 cm2 (B)8 cm2 (C)9 cm2 (D)11 cm2,C,2.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ),B,类型二几何体的体积 3.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( ) (A)72(B)48(C)30(D)24,C,4.某几何体的三视图如图,图中三个直角三角形的直角边长都是2,该几何体的体积为( ),A,B,6.(2017杭州市名校协作体月考)已知一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是,表面积是.,7.(2018江苏卷)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.,类型三面积、体积综合问题 8.(2018浙江绍兴质量调测)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ),A,C,10.(2018金丽衢十二校联考)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=0.6,则当E,F移动时,下列结论中错误的是( ) (A)AE平面C1BD (B)四面体ACEF的体积为定值 (C)三棱锥A-BEF的体积为定值 (D)异面直线AF,BE所成的角为定值,D,点击进入 课时训练,
