《2020年人教版八年级数学上册专题小练习三 三角形证明题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年人教版八年级数学上册专题小练习三 三角形证明题(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年人教版八年级数学上册专题小练习 三角形证明题如图,1+2=180,3=B，试判断AED与C的大小关系,并证明你的结论在ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是 BC、AB 边上的高，试判断 AD和 CE的大小关系，并说明理由. (1)如图(1),在ABC中,CB,ADBC于D,AE平分BAC,则EAD与B,C有和数量关系？(2)如图(2),AE平分BAC,F为其上一点,FDBC于D,这时EFD与B、C又有何数量关系？(3) 如图(3),AE平分BAC,F为AE的延长线上的一点，FDBC于D,这时AFD与B、C又有何数量关系？ （1）如图，在ABC中，B=40，C=80，ADBC于D，
2、且AE平分BAC，求EAD的度数（2）上题中若B=40，C=80改为CB，其他条件不变，请你求出EAD与B、C之间的数列关系？并说明理由 ABC 中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点 G，GHBC。求证：BGD=CGH. 如图,已知B=340,D=400,AM，CM 分别平分BAD和BCD（1）求M 的大小（2）当B,D 为任意角时,探索M 与B,D 间的数量关系,并对你的结论加以证明已知在四边形ABCD中，A=B=90（1）ABC+ADC= ；（2）如图,若DE平分ADC，BF平分ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图,若BE，DE分别四等分ABC、ADC的外角(即
3、CDE=CDN,CBE=CBM),试求E度数. 动手操作，探究： 如图（1），ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是ABC边上的两点，研究（1）：若沿直线DE折叠，则BDA与A的关系是 .研究（2）：若折成图2的形状，猜想BDA、CEA和A的关系，并说明理由.研究（3）：若折成图3的形状，猜想BDA、CEA和A的关系，并说明理由.在ABC中,BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MNBC于点N将MBN记为1，MCN记为2，CMN记为3（1）如图1，若A=110，BEC=130，则2= ，31= ；（2）如图2，猜想31与A的数量关系，并证明你的结论；（3）若BEC=，BDC=
4、，用含和的代数式表示31的度数（直接写出结果即可） 阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1,在ABC中,AB=AC,BD是ABC的高P是BC边上一点,PM,PN分别与直线AB，AC垂直,垂足分别为点M,N.求证：BD=PM+PN他发现，连接AP，有SABC=SABP+SACP，即.由AB=AC,可得BD=PM+PN他又画出了当点P在CB的延长线上,且上面问题中其他条件不变时的图形,如图2所示.他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PN-PM 请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP ， AB=AC，BD=PN-PM（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问
5、题：在ABC中，AB=AC=BC，BD是ABC的高P是ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q如图3，若点P在ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ； 若点P在如图4所示位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间数量关系是: 参考答案解：C与AED相等，理由如下：1+2=180（已知），1+DFE=180（邻补角定义），2=DFE（同角的补角相等），ABEF（内错角相等两直线平行），3=ADE（两直线平行内错角相等），又B=3（已知），B=ADE（等量代换），DEBC（同位角相等两直线平行），C=AED（两直线
6、平行同位角相等）设BC=a AB=2a CE=c AD=d根据三角形面积相等可得：ad=2ac化简得：d=2c故：AD=2CE解：（1）AE平分BAC，EAC= 0.5BAC= 0.5（180-B-C），又ADBC，DAC=90-C，EAD=EAC-DAC=0.5（180-B-C）-（90-C）=0.5（C-B），即EAD=0.5（C-B）；（2）2EFD=C-B；（3）2AFD=C-B；解：（1）B=40，C=80，BAC=180BC=60，AE平分BAC，CAE=BAC=30，ADBC，ADC=90，C=80，CAD=90C=10，EAD=CAECAD=3010=20；（2）三角形的内角和
7、等于180，BAC=180BC，AE平分BAC，CAE=BAC=（180BC），ADBC，ADC=90，CAD=90C，EAD=CAECAD=（180BC）（90C）=CB证明：BG、AG分别是ABC的角平分线，ABG=0.5ABC，BAG=0.5BAC，BGD=ABG+BAG=0.5（ABC+BAC）=0.5（180-ACB）=90-0.5ACB，CG平分ACB，HCG=0.5ACBGHBC，CGH=90-HCG=90-0.5ACB，BGD=CGH解：（1）B+1+2=3+4+D，而AM，CM分别平分BAD和BCD，2=1，3=4，B+21=23+D，又B+1=3+M，2B+21=23+2M
8、，得，B=2MD，M=0.5（B+D），B=34，D=40，M=0.5（34 +40 ）=37 （2）M与B，D间的数量关系为M=0.5（B+D），理由同上解：（1）A=C=90，ABC+ADC=360902=180；故答案为：180；（2）延长DE交BF于G，DE平分ADC，BF平分CBM，CDE=ADC，CBF=CBM，又CBM=180ABC=180（180ADC）=ADC，CDE=CBF，又BED=CDE+C=CBF+BGE，BGE=C=90，DGBF，即DEBF；（3）解：由（1）得：CDN+CBM=180，BE、DE分别四等分ABC、ADC的外角，CDE+CBE=18045，延长DC
9、交BE于H，由三角形的外角性质得，BHD=CDE+E，BCD=BHD+CBE，BCD=CBE+CDE+E，E=9045=45 （1）BDA=2A;（2） BDA+ CEA=2A . 理由：在四边形AD AE中，A+AD A+D AE+AEA=360 A+D AE=360-AD A-AEABDA+AD A=180，CEA+AEA=180 BDA+AD A+CEA+AEA=360BDA+ CEA=360-AD A-AEABDA+ CEA=A+D AE ADE是由ADE沿直线DE折叠而得A=D AE BDA+ CEA=2A（3）BDA-CEA=2A理由：BDA=A+DFA，DFA= A+CEABDA=A+ A+CEA BDA-CEA=A+ A ADE是由ADE沿直线DE折叠而得A=D AEBDA-CEA=2A解：（1）20，55；（2）31与A的数量关系是： 证明：在ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，MNBC于点N，在MNC中，在ABC中， （3） 解：（1）证明：连接AP， AB=AC，（2）；
