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1、3.4 连续方程,质量守恒定律在流体力学中的应用。,它反映了cs上速度分布与cv内密度变化之间的积分关系。,在流场中任取一空间固定的封闭曲面S（控制面control surface），所围体积V（控制体control volume）。 质量守恒：单位时间流出控制面的净质量= 控制体内流体质量的减少,3.4.1 积分形式的连续方程, Euler型连续性方程,特例：,不可压流动中，流管的截面积与流速成反比，S小的地方流速快，S大的地方流速慢。 平面流动：流线间距大，流速慢；间距小，流速快。即流线的疏密反映了流速的大小。,3.4.2 微分形式的连续方程,3.5 流体微团的运动分析,流体在运动过程中可
2、能发生变形或旋转，只要微团的运动分析清楚了，流场的运动就知道了。 流体微团：指大量流体质点组成的具有线性尺度效应的微小流体团。,有旋与无旋运动,irrotational,rotational,例：已知流场速度分布,试判断流场的有旋性。 解： 因为,所以,流场有旋。,3.5.1 亥姆霍兹（Helmholtz）速度分解定理,流体的变形张量：二阶对称张量，有6个独立分量。,流体运动的涡量,流体平均旋转角速度,Helmholtz速度分解定理 流体微团中任意两点间速度关系：,可见，流体微团中任意一点的速度由平移、变形和旋转三部分速度构成。,一般运动 平移 （线变形 角变形 ） 旋转,3.5.2 流体微团
3、的运动（几何）分析,1. 平移运动平移速度v 代表微团平移运动。,2. 线形变运动 ：x方向流体线的线变形速率; ：y方向流体线的线变形速率; ：z 方向流体线的线变形速率。,在 右侧加减 、,得到：,流体微团的旋转运动与刚体转动的不同？,速度分解定理的意义： （1）旋转运动从一般运动中分离出来，分为无旋和有旋运动; （2）变形运动从一般运动中分离出来，流体的变形速率与应力联系起来，研究粘性流体运动规律。,Description and Classification of Fluid Motions,classification of fluid motion,例3-5 已知流场的速度分布为
4、， ， 求:流体质点的运动迹线和旋转角速度。,（在 流场中，irrotational flow）,（在 流场中，rotational flow）,3.6 有旋运动的一般性质 (Rotational Flow),有旋运动的基本特征: 存在涡量场 。,涡管(vortex tube): 某一时刻，由涡线组成的管状曲面。截面积无限小的涡管称为涡束（涡线）。,涡通量(vortex flowrate): 涡量场的通量（涡强）。,速度环量(velocity circulation):,3.6.3 涡管强度守恒定理(Conservation of vortex flowrate),涡管强度守恒定理的推论： 涡
5、管不可能在流体中开始或终止，它只能自成封闭形，或开始、终止于边界面或伸展到无穷远。 如烟圈成呈环形、龙卷风开始和终止于地面与云层。,3.7 无旋运动的势函数(Velocity Potential),速度势函数的性质：,1. 速度势沿任一方向的方向导数等于速度在该方向的投影；,势流：不可压缩流体的无旋流动。,2. 等势面与流面垂直 (平面流: 等势线与流线垂直) 梯度(速度)垂直等势面，流面与速度相切，故等势面垂直流面。,3. 不可压缩流体的势函数为调和函数 直系中:,3.8 流函数 (Stream Function),For axisymmetrical flow:,流函数的几个性质：,流函数的几个性质：,3. 不可压平面无旋流的 是调和函数, 且满足 C-R 条件,4. 势函数具有可叠加性,流函数 const 即流线,
