《第三章-杆件的应力与强度计算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章-杆件的应力与强度计算课件（143页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 杆件的应力与强度计算,宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来,失效、许用应力与强度条件,薄壁圆筒的扭转,拉(压)杆的应力与应变,主要内容,材料在拉伸与压缩时的力学性能,圆轴扭转时的应力与强度条件,纯（横力）弯曲时梁的正应力与强度条件,弯曲切应力与强度条件 梁的合理设计,重点与难点,重点：拉压杆的应力和强度计算（熟练掌握） 材料拉伸和压缩时的力学性能（熟练掌握） 圆轴扭转时切应力和强度计算（熟练掌握） 梁弯曲时正应力和强度计算（熟练掌握） 梁弯曲时切应力和强度计算（了解掌握） 剪切和挤压的实用计算方法（了解掌握） 难点：圆轴扭转时切应力公式推导和应力分布 梁弯曲时应力公式推导和应力分布,拉(压)
2、杆的应力与应变,推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式,1、实验：,变形前,受力后,2、变形规律：,横向线仍为平行的直线，且间距增大。,纵向线仍为平行的直线，且间距减小。,3、横截面平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各 横截面沿杆轴线作相对平移,拉(压)杆横截面上的应力,5、应力的计算公式：,轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式,4、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布,单位：,7、正应力的符号规定同内力,拉应力为正值，方向背离所在截面。,压应力为负值，方向指向所在截面。,6、拉压杆内最大的正应力：,等直杆：,变直杆：,8、公式的使用条件,(1) 轴向拉压杆,(2) 除外力作用
3、点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）,圣维南原理:力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。,1、斜截面上应力确定,(1) 内力确定：,(2)应力确定：,应力分布均布,FNa= F,拉(压)杆斜截面上的应力,2、符号规定,、a：斜截面外法线与 x 轴的夹角。,由 x 轴逆时针转到斜截面外法线“a” 为正值； 由 x 轴顺时针转到斜截面外法线“a”为负值,、a：同“”的符号规定,、a：在保留段内任取一点，如果“a”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。,a,应力公式,3、斜截面上最大应力值的确定,横截面上,450斜截面上,在平行于杆轴
4、线的 截面上、均为零,一、轴向拉压杆的变形,1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。,2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。,拉(压)杆的应变 胡克定律,1、轴向变形：,（1）轴向线应变：,（2）虎克定律:,（虎克定律的另一种表达方式）,分析两种变形, EA抗拉（压）刚度, Dl伸长为正，缩短为负,L= L1 - L ，,在弹性范围内,2、横向变形：,横向线应变：,横向变形系数（泊松比）：,在弹性范围内：,Poissons ratio,b. 阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。,例,分段求解:,试分析杆 AC 的轴向变形 Dl,F,2F,a,a,A,B,C,FN,例 ：已知杆件的 E、A、F、a
5、。,求：LAC 、B（B 截面位移）AB （AB 段的线应变）。,解：1)画 FN 图：,2) 计算：,负值表示位移向下,例 已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E200 GPa， m = 0.3，拧紧后，Dl 0.04 mm。 试求：(a) 螺栓横截面上的正应力 s (b) 螺栓的横向变形 Dd,解：1) 求横截面正应力,2) 螺栓横向变形,螺栓直径缩小 0.0034 mm,材料在拉伸与压缩时的力学性能,力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能,材料的力学性能可通过实验得到。,常温静载下的拉伸压缩试验,拉伸标准试样,压缩试件很短的圆柱型
6、： h = (1.53.0)d,试验装置,变形传感器,拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 ),、弹性阶段:oA,oA为直线段； AA为微弯曲线段。,比例极限； 弹性极限。,、屈服阶段:BC。,屈服极限,屈服段内最低的应力值。,1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段),屈服现象： 应力应变曲线上的锯齿线 试件表面的滑移线 材料暂时失去抵抗变形的能力,、强化阶段：CD,b 强度极限 （拉伸过程中最高的应力值）,、局部变形阶段（颈缩阶段）：DE。,在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。,缩颈,断裂,材料的塑性,延伸率,l试验段原长（标距） Dl0试验段残余变形,塑性 材料能经
7、受较大塑性变形而不破坏的能力,断面收缩率,塑性材料： d 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： d 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等,A 试验段横截面原面积 A1断口的横截面面积,塑性与脆性材料,卸载定律及冷作硬化,e p塑性应变,s e弹性极限,e e 弹性应变,预加塑性变形, 可使s e 或s p 提高,卸载定律： 当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按直线规律变化。,冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。,低碳钢拉伸时的力学性能小结 一条应力-应变曲线 二个规律（F与l成正比规律，卸载规律） 三个现
8、象(屈服、冷作硬化、颈缩) 四个阶段(弹性、屈服、强化、颈缩) 五个性能指标( 、 、 、 、 ),产生 的塑性应变时所对应的应力值,铸铁拉伸试验,e,s,0.2,0.2,%,名义屈服极限,2、 其他金属材料的拉伸力学性能,黄铜、铝合金、高碳钢,1）无明显的直线段 2）无屈服阶段 3）无颈缩现象 4）延伸率很小,灰口铸铁(脆性材料),拉伸破坏,其它脆性材料拉伸时的力学性质 大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料,低碳钢,试件：短柱,l=(1.03.0)d,(1)弹性阶段与拉伸时相同， 杨氏模量、比例极限相同；,(2)屈服阶段，拉伸和压缩 时的屈服极限相同,即,(3)屈服阶段后，试样越压 越扁，无颈
9、缩现象，测不 出强度极限 。,3、几种材料压缩时的力学性能,铸铁压缩的应力-应变曲线,脆性材料,压缩： ， 适于做抗压构件，破坏时破裂面 与轴线成45- 55,混凝土,弹性模量,润滑不好，两断面摩擦阻力大,润滑较好，两断面摩擦阻力较小,两个对接的锥体,纵向开裂,塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的： （A）屈服应力提高，弹性模量降低； （B）屈服应力提高，塑性降低； （C）屈服应力不变，弹性模量不变； （D）屈服应力不变，塑性不变。 正确答案是（ ）,低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪
10、一个是正确的： （A）比例极限； （B）屈服极限； （C）强度极限； （D）许用应力。 正确答案是（ ）,B,B,材料的力学性质/课堂讨论题,关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的： （A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效； （C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。 正确答案是（ ）,C,关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的： （A）弹性应变为0.2%时的应力值； （B）总应变为0.2%时的应力值； （C）塑性应变为0.2%时的应力
11、值； （D）塑性应变为0.2时的应力值。 正确答案是（ ）,C,D,关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的： （A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力； （B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。 正确答案是（ ）,A,低碳钢加载卸载 再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（ ） （A）OAB BC COAB ； （B）OAB BD DOAB ； （C）OAB BAOODB； （D）OAB BD DB。 正确答案是（ ）,失效、许用应力与强度条件,极限应力,1) 材料的强度遭到破坏时的应力称
12、为极限应力 2) 极限应力通过材料的力学性能试验测定 3) 塑性材料的极限应力 4) 脆性材料的极限应力,几个概念,安全系数 n 对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用一个大于的系数来表达,这个系数称为安全系数。 为什么要引入安全系数？ 准确性 简化过程和计算方法的精确性 材料的均匀性构件的重要性 安全系数的大致范围,容许应力 将极限应力作适当降低(即除以n),规定出杆件安全工作 的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。 容许应力的确定 塑性材料 脆性材料,强度条件 受载构件安全与危险两种状态的转化条件称为强度条件。 拉（压）杆的强度条件 强度条件的意义:安全与经济的统一。,强度条件解
13、决的三类问题： 强度校核 截面设计 确定容许荷载,图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能 承受的许用载荷。,解：,一般步骤：,外力,1、计算各杆轴力,解得,2、F=2 吨时，校核强度,1杆：,2杆：,因此结构安全。,3、F 未知，求许可载荷F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,2杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,和 是两个不同的概念。因为结构中各杆 并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定
14、。,例题,薄壁圆筒的扭转,1、实验：,关于切应力的若干重要性质,一、薄壁圆筒横截面上的应力,薄壁圆筒轴的扭转,2、变形规律：,圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。,纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。,结论：,横截面上,可认为切应力沿壁厚均匀分布, 且方向垂直于其半径方向。,根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布；,3、切应力的计算公式：,薄壁圆筒横截面上的切应力计算式,二、关于切应力的若干重要性质,1、剪切虎克定律,做薄壁圆筒的扭转试验可得,T,剪切虎克定律,在弹性范围内切应力 与切应变成正比关系。,从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体,单元体,自动满
15、足,存在t,得,2、切应力互等定理,切应力互等定理,单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。,在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并且大小相等，方向同时指向或同时背离两个面的交线。,圆轴扭转时的应力与强度条件,一、圆轴扭转时横截面上的应力,一）、几何关系：由实验找出变形规律应变的变化规律,1、实验：,观察变形规律：,圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。,纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。,扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小 以及间距不变，半径仍为直线。,定性分析横截面上的应力,（
16、1）,（2）,因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。,剪应变的变化规律：,取楔形体O1O2ABCD 为研究对象,微段扭转变形 dj,D,二）物理关系：由应变的变化规律应力的分布规律,方向垂直于半径。,dj / dx扭转角变化率,弹性范围内,三）静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式,令,代入物理关系式 得：,圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。,扭转变形计算式,横截面上 ,抗扭截面模量，,整个圆轴上等直杆：,三、公式的使用条件：,1、等直的圆轴，,2、弹性范围内工作。,Ip截面的极惯性矩，单位：,二、圆轴中max的确定,单位：,四、圆截面
